Theorem idsymrel 37943

Description: The identity relation is symmetric. (Contributed by AV, 19-Jun-2022.)

Assertion

Ref	Expression
idsymrel	⊢ SymRel I

Proof of Theorem idsymrel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvi 6134	. 2 ⊢ ◡ I = I
2		reli 5819	. 2 ⊢ Rel I
3		dfsymrel4 37933	. 2 ⊢ ( SymRel I ↔ (◡ I = I ∧ Rel I ))
4	1, 2, 3	mpbir2an 708	1 ⊢ SymRel I

Syntax hints:   = wceq 1533   I cid 5566  ^◡ccnv 5668  Rel wrel 5674   SymRel wsymrel 37567

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-12 2163  ax-ext 2697  ax-sep 5292  ax-nul 5299  ax-pr 5420

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2804  df-ral 3056  df-rex 3065  df-rab 3427  df-v 3470  df-dif 3946  df-un 3948  df-in 3950  df-ss 3960  df-nul 4318  df-if 4524  df-sn 4624  df-pr 4626  df-op 4630  df-br 5142  df-opab 5204  df-id 5567  df-xp 5675  df-rel 5676  df-cnv 5677  df-dm 5679  df-rn 5680  df-res 5681  df-symrel 37926

This theorem is referenced by: (None)