Mathbox for Peter Mazsa < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  idsymrel Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem idsymrel 34944
 Description: The identity relation is symmetric. (Contributed by AV, 19-Jun-2022.)
Assertion
Ref Expression
idsymrel SymRel I

Proof of Theorem idsymrel
StepHypRef Expression
1 cnvi 5793 . 2 I = I
2 reli 5497 . 2 Rel I
3 dfsymrel4 34934 . 2 ( SymRel I ↔ ( I = I ∧ Rel I ))
41, 2, 3mpbir2an 701 1 SymRel I
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   = wceq 1601   I cid 5262  ◡ccnv 5356  Rel wrel 5362   SymRel wsymrel 34627 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1839  ax-4 1853  ax-5 1953  ax-6 2021  ax-7 2055  ax-9 2116  ax-10 2135  ax-11 2150  ax-12 2163  ax-13 2334  ax-ext 2754  ax-sep 5019  ax-nul 5027  ax-pr 5140 This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 837  df-3an 1073  df-tru 1605  df-ex 1824  df-nf 1828  df-sb 2012  df-mo 2551  df-eu 2587  df-clab 2764  df-cleq 2770  df-clel 2774  df-nfc 2921  df-ral 3095  df-rex 3096  df-rab 3099  df-v 3400  df-dif 3795  df-un 3797  df-in 3799  df-ss 3806  df-nul 4142  df-if 4308  df-sn 4399  df-pr 4401  df-op 4405  df-br 4889  df-opab 4951  df-id 5263  df-xp 5363  df-rel 5364  df-cnv 5365  df-dm 5367  df-rn 5368  df-res 5369  df-symrel 34927 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator