Theorem idsymrel 39393

Description: The identity relation is symmetric. (Contributed by AV, 19-Jun-2022.)

Assertion

Ref	Expression
idsymrel	⊢ SymRel I

Proof of Theorem idsymrel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvi 5865	. 2 ⊢ ◡ I = I
2		reli 5807	. 2 ⊢ Rel I
3		dfsymrel4 39383	. 2 ⊢ ( SymRel I ↔ (◡ I = I ∧ Rel I ))
4	1, 2, 3	mpbir2an 724	1 ⊢ SymRel I

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   I cid 5549  ^◡ccnv 5654  Rel wrel 5660   SymRel wsymrel 38943

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-pr 5398

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-br 5104  df-opab 5168  df-id 5550  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-symrel 39372

This theorem is used by: (None)