Theorem idsymrel 38537

Description: The identity relation is symmetric. (Contributed by AV, 19-Jun-2022.)

Assertion

Ref	Expression
idsymrel	⊢ SymRel I

Proof of Theorem idsymrel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvi 6094	. 2 ⊢ ◡ I = I
2		reli 5773	. 2 ⊢ Rel I
3		dfsymrel4 38527	. 2 ⊢ ( SymRel I ↔ (◡ I = I ∧ Rel I ))
4	1, 2, 3	mpbir2an 711	1 ⊢ SymRel I

Syntax hints:   = wceq 1540   I cid 5517  ^◡ccnv 5622  Rel wrel 5628   SymRel wsymrel 38166

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pr 5374

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3397  df-v 3440  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4479  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-br 5096  df-opab 5158  df-id 5518  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-symrel 38520

This theorem is referenced by: (None)