Theorem epnsymrel 39781

Description: The membership (epsilon) relation is not symmetric. (Contributed by AV, 18-Jun-2022.)

Assertion

Ref	Expression
epnsymrel	⊢ ¬ SymRel E

Proof of Theorem epnsymrel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		epnsym 9640	. . . 4 ⊢ ◡ E ≠ E
2	1	neii 2961	. . 3 ⊢ ¬ ◡ E = E
3	2	intnanr 493	. 2 ⊢ ¬ (◡ E = E ∧ Rel E )
4		dfsymrel4 39770	. 2 ⊢ ( SymRel E ↔ (◡ E = E ∧ Rel E ))
5	3, 4	mtbir 326	1 ⊢ ¬ SymRel E

This proof depends on syntax axioms:  ¬ wn 3   ∧ wa 401   = wceq 1570   E cep 5555  ^◡ccnv 5655  Rel wrel 5661   SymRel wsymrel 39330

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5253  ax-nul 5264  ax-pr 5396  ax-reg 9616

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-br 5107  df-opab 5172  df-eprel 5556  df-fr 5609  df-xp 5662  df-rel 5663  df-cnv 5664  df-dm 5666  df-rn 5667  df-res 5668  df-symrel 39759

This theorem is used by: (None)