Theorem epnsymrel 39336

Description: The membership (epsilon) relation is not symmetric. (Contributed by AV, 18-Jun-2022.)

Assertion

Ref	Expression
epnsymrel	⊢ ¬ SymRel E

Proof of Theorem epnsymrel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		epnsym 9588	. . . 4 ⊢ ◡ E ≠ E
2	1	neii 2963	. . 3 ⊢ ¬ ◡ E = E
3	2	intnanr 493	. 2 ⊢ ¬ (◡ E = E ∧ Rel E )
4		dfsymrel4 39325	. 2 ⊢ ( SymRel E ↔ (◡ E = E ∧ Rel E ))
5	3, 4	mtbir 326	1 ⊢ ¬ SymRel E

This proof depends on syntax axioms:  ¬ wn 3   ∧ wa 401   = wceq 1570   E cep 5565  ^◡ccnv 5665  Rel wrel 5671   SymRel wsymrel 38885

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2738  ax-sep 5262  ax-nul 5274  ax-pr 5409  ax-reg 9564

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-ne 2962  df-ral 3083  df-rex 3093  df-rab 3420  df-v 3460  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4290  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-br 5115  df-opab 5179  df-eprel 5566  df-fr 5619  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-dm 5676  df-rn 5677  df-res 5678  df-symrel 39314

This theorem is used by: (None)