Theorem epnsymrel 38580

Description: The membership (epsilon) relation is not symmetric. (Contributed by AV, 18-Jun-2022.)

Assertion

Ref	Expression
epnsymrel	⊢ ¬ SymRel E

Proof of Theorem epnsymrel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		epnsym 9623	. . . 4 ⊢ ◡ E ≠ E
2	1	neii 2934	. . 3 ⊢ ¬ ◡ E = E
3	2	intnanr 487	. 2 ⊢ ¬ (◡ E = E ∧ Rel E )
4		dfsymrel4 38569	. 2 ⊢ ( SymRel E ↔ (◡ E = E ∧ Rel E ))
5	3, 4	mtbir 323	1 ⊢ ¬ SymRel E

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∧ wa 395   = wceq 1540   E cep 5552  ^◡ccnv 5653  Rel wrel 5659   SymRel wsymrel 38211

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pr 5402  ax-reg 9606

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3416  df-v 3461  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-br 5120  df-opab 5182  df-eprel 5553  df-fr 5606  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-symrel 38562

This theorem is referenced by: (None)