Theorem epnsymrel 39672

Description: The membership (epsilon) relation is not symmetric. (Contributed by AV, 18-Jun-2022.)

Assertion

Ref	Expression
epnsymrel	⊢ ¬ SymRel E

Proof of Theorem epnsymrel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		epnsym 9614	. . . 4 ⊢ ◡ E ≠ E
2	1	neii 2957	. . 3 ⊢ ¬ ◡ E = E
3	2	intnanr 493	. 2 ⊢ ¬ (◡ E = E ∧ Rel E )
4		dfsymrel4 39661	. 2 ⊢ ( SymRel E ↔ (◡ E = E ∧ Rel E ))
5	3, 4	mtbir 326	1 ⊢ ¬ SymRel E

This proof depends on syntax axioms:  ¬ wn 3   ∧ wa 401   = wceq 1569   E cep 5549  ^◡ccnv 5649  Rel wrel 5655   SymRel wsymrel 39221

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pr 5390  ax-reg 9590

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-br 5103  df-opab 5167  df-eprel 5550  df-fr 5603  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-symrel 39650

This theorem is used by: (None)