Theorem epnsymrel 34851

Description: The membership (epsilon) relation is not symmetric. (Contributed by AV, 18-Jun-2022.)

Assertion

Ref	Expression
epnsymrel	⊢ ¬ SymRel E

Proof of Theorem epnsymrel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		epnsym 8788	. . . 4 ⊢ ◡ E ≠ E
2	1	neii 3001	. . 3 ⊢ ¬ ◡ E = E
3	2	intnanr 483	. 2 ⊢ ¬ (◡ E = E ∧ Rel E )
4		dfsymrel4 34840	. 2 ⊢ ( SymRel E ↔ (◡ E = E ∧ Rel E ))
5	3, 4	mtbir 315	1 ⊢ ¬ SymRel E

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∧ wa 386   = wceq 1656   E cep 5256  ^◡ccnv 5345  Rel wrel 5351   SymRel wsymrel 34531

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1894  ax-4 1908  ax-5 2009  ax-6 2075  ax-7 2112  ax-9 2173  ax-10 2192  ax-11 2207  ax-12 2220  ax-13 2389  ax-ext 2803  ax-sep 5007  ax-nul 5015  ax-pr 5129  ax-reg 8773

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 879  df-3an 1113  df-tru 1660  df-ex 1879  df-nf 1883  df-sb 2068  df-mo 2605  df-eu 2640  df-clab 2812  df-cleq 2818  df-clel 2821  df-nfc 2958  df-ne 3000  df-ral 3122  df-rex 3123  df-rab 3126  df-v 3416  df-sbc 3663  df-dif 3801  df-un 3803  df-in 3805  df-ss 3812  df-nul 4147  df-if 4309  df-sn 4400  df-pr 4402  df-op 4406  df-br 4876  df-opab 4938  df-eprel 5257  df-fr 5305  df-xp 5352  df-rel 5353  df-cnv 5354  df-dm 5356  df-rn 5357  df-res 5358  df-symrel 34833

This theorem is referenced by: (None)