Theorem epnsymrel 37945

Description: The membership (epsilon) relation is not symmetric. (Contributed by AV, 18-Jun-2022.)

Assertion

Ref	Expression
epnsymrel	⊢ ¬ SymRel E

Proof of Theorem epnsymrel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		epnsym 9606	. . . 4 ⊢ ◡ E ≠ E
2	1	neii 2936	. . 3 ⊢ ¬ ◡ E = E
3	2	intnanr 487	. 2 ⊢ ¬ (◡ E = E ∧ Rel E )
4		dfsymrel4 37934	. 2 ⊢ ( SymRel E ↔ (◡ E = E ∧ Rel E ))
5	3, 4	mtbir 323	1 ⊢ ¬ SymRel E

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∧ wa 395   = wceq 1533   E cep 5572  ^◡ccnv 5668  Rel wrel 5674   SymRel wsymrel 37568

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2163  ax-ext 2697  ax-sep 5292  ax-nul 5299  ax-pr 5420  ax-reg 9589

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2804  df-ne 2935  df-ral 3056  df-rex 3065  df-rab 3427  df-v 3470  df-dif 3946  df-un 3948  df-in 3950  df-ss 3960  df-nul 4318  df-if 4524  df-pw 4599  df-sn 4624  df-pr 4626  df-op 4630  df-br 5142  df-opab 5204  df-eprel 5573  df-fr 5624  df-xp 5675  df-rel 5676  df-cnv 5677  df-dm 5679  df-rn 5680  df-res 5681  df-symrel 37927

This theorem is referenced by: (None)