Theorem epnsymrel 39402

Description: The membership (epsilon) relation is not symmetric. (Contributed by AV, 18-Jun-2022.)

Assertion

Ref	Expression
epnsymrel	⊢ ¬ SymRel E

Proof of Theorem epnsymrel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		epnsym 9592	. . . 4 ⊢ ◡ E ≠ E
2	1	neii 2959	. . 3 ⊢ ¬ ◡ E = E
3	2	intnanr 493	. 2 ⊢ ¬ (◡ E = E ∧ Rel E )
4		dfsymrel4 39391	. 2 ⊢ ( SymRel E ↔ (◡ E = E ∧ Rel E ))
5	3, 4	mtbir 326	1 ⊢ ¬ SymRel E

This proof depends on syntax axioms:  ¬ wn 3   ∧ wa 401   = wceq 1570   E cep 5558  ^◡ccnv 5658  Rel wrel 5664   SymRel wsymrel 38951

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pr 5402  ax-reg 9568

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ne 2958  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3415  df-v 3455  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-br 5108  df-opab 5172  df-eprel 5559  df-fr 5612  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-symrel 39380

This theorem is used by: (None)