Theorem epnsymrel 39020

Description: The membership (epsilon) relation is not symmetric. (Contributed by AV, 18-Jun-2022.)

Assertion

Ref	Expression
epnsymrel	⊢ ¬ SymRel E

Proof of Theorem epnsymrel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		epnsym 9528	. . . 4 ⊢ ◡ E ≠ E
2	1	neii 2937	. . 3 ⊢ ¬ ◡ E = E
3	2	intnanr 488	. 2 ⊢ ¬ (◡ E = E ∧ Rel E )
4		dfsymrel4 39009	. 2 ⊢ ( SymRel E ↔ (◡ E = E ∧ Rel E ))
5	3, 4	mtbir 324	1 ⊢ ¬ SymRel E

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∧ wa 396   = wceq 1547   E cep 5524  ^◡ccnv 5624  Rel wrel 5630   SymRel wsymrel 38569

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2712  ax-sep 5225  ax-nul 5235  ax-pr 5369  ax-reg 9504

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-ne 2936  df-ral 3055  df-rex 3065  df-rab 3393  df-v 3434  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4269  df-if 4462  df-pw 4538  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-br 5080  df-opab 5142  df-eprel 5525  df-fr 5578  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-symrel 38998

This theorem is referenced by: (None)