Theorem epnsymrel 39157

Description: The membership (epsilon) relation is not symmetric. (Contributed by AV, 18-Jun-2022.)

Assertion

Ref	Expression
epnsymrel	⊢ ¬ SymRel E

Proof of Theorem epnsymrel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		epnsym 9566	. . . 4 ⊢ ◡ E ≠ E
2	1	neii 2962	. . 3 ⊢ ¬ ◡ E = E
3	2	intnanr 492	. 2 ⊢ ¬ (◡ E = E ∧ Rel E )
4		dfsymrel4 39146	. 2 ⊢ ( SymRel E ↔ (◡ E = E ∧ Rel E ))
5	3, 4	mtbir 326	1 ⊢ ¬ SymRel E

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∧ wa 400   = wceq 1563   E cep 5551  ^◡ccnv 5651  Rel wrel 5657   SymRel wsymrel 38706

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2737  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pr 5395  ax-reg 9542

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-nf 1807  df-sb 2094  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-ne 2961  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3418  df-v 3459  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-nul 4289  df-if 4484  df-pw 4560  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-br 5106  df-opab 5168  df-eprel 5552  df-fr 5605  df-xp 5658  df-rel 5659  df-cnv 5660  df-dm 5662  df-rn 5663  df-res 5664  df-symrel 39135

This theorem is referenced by: (None)