Theorem epnsymrel 39109

Description: The membership (epsilon) relation is not symmetric. (Contributed by AV, 18-Jun-2022.)

Assertion

Ref	Expression
epnsymrel	⊢ ¬ SymRel E

Proof of Theorem epnsymrel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		epnsym 9561	. . . 4 ⊢ ◡ E ≠ E
2	1	neii 2958	. . 3 ⊢ ¬ ◡ E = E
3	2	intnanr 491	. 2 ⊢ ¬ (◡ E = E ∧ Rel E )
4		dfsymrel4 39098	. 2 ⊢ ( SymRel E ↔ (◡ E = E ∧ Rel E ))
5	3, 4	mtbir 325	1 ⊢ ¬ SymRel E

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∧ wa 399   = wceq 1559   E cep 5544  ^◡ccnv 5644  Rel wrel 5650   SymRel wsymrel 38658

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5245  ax-nul 5255  ax-pr 5389  ax-reg 9537

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-ne 2957  df-ral 3076  df-rex 3086  df-rab 3414  df-v 3455  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-br 5100  df-opab 5162  df-eprel 5545  df-fr 5598  df-xp 5651  df-rel 5652  df-cnv 5653  df-dm 5655  df-rn 5656  df-res 5657  df-symrel 39087

This theorem is referenced by: (None)