Theorem epnsymrel 36788

Description: The membership (epsilon) relation is not symmetric. (Contributed by AV, 18-Jun-2022.)

Assertion

Ref	Expression
epnsymrel	⊢ ¬ SymRel E

Proof of Theorem epnsymrel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		epnsym 9435	. . . 4 ⊢ ◡ E ≠ E
2	1	neii 2943	. . 3 ⊢ ¬ ◡ E = E
3	2	intnanr 488	. 2 ⊢ ¬ (◡ E = E ∧ Rel E )
4		dfsymrel4 36777	. 2 ⊢ ( SymRel E ↔ (◡ E = E ∧ Rel E ))
5	3, 4	mtbir 322	1 ⊢ ¬ SymRel E

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∧ wa 396   = wceq 1540   E cep 5510  ^◡ccnv 5604  Rel wrel 5610   SymRel wsymrel 36405

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2153  ax-12 2170  ax-ext 2708  ax-sep 5236  ax-nul 5243  ax-pr 5365  ax-reg 9419

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3405  df-v 3443  df-dif 3899  df-un 3901  df-in 3903  df-ss 3913  df-nul 4267  df-if 4470  df-pw 4545  df-sn 4570  df-pr 4572  df-op 4576  df-br 5086  df-opab 5148  df-eprel 5511  df-fr 5560  df-xp 5611  df-rel 5612  df-cnv 5613  df-dm 5615  df-rn 5616  df-res 5617  df-symrel 36770

This theorem is referenced by: (None)