Theorem epnsymrel 38090

Description: The membership (epsilon) relation is not symmetric. (Contributed by AV, 18-Jun-2022.)

Assertion

Ref	Expression
epnsymrel	⊢ ¬ SymRel E

Proof of Theorem epnsymrel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		epnsym 9632	. . . 4 ⊢ ◡ E ≠ E
2	1	neii 2932	. . 3 ⊢ ¬ ◡ E = E
3	2	intnanr 486	. 2 ⊢ ¬ (◡ E = E ∧ Rel E )
4		dfsymrel4 38079	. 2 ⊢ ( SymRel E ↔ (◡ E = E ∧ Rel E ))
5	3, 4	mtbir 322	1 ⊢ ¬ SymRel E

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∧ wa 394   = wceq 1533   E cep 5575  ^◡ccnv 5671  Rel wrel 5677   SymRel wsymrel 37717

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2696  ax-sep 5294  ax-nul 5301  ax-pr 5423  ax-reg 9615

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-clab 2703  df-cleq 2717  df-clel 2802  df-ne 2931  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3420  df-v 3465  df-dif 3942  df-un 3944  df-in 3946  df-ss 3956  df-nul 4319  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-br 5144  df-opab 5206  df-eprel 5576  df-fr 5627  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-symrel 38072

This theorem is referenced by: (None)