Theorem epnsymrel 38345

Description: The membership (epsilon) relation is not symmetric. (Contributed by AV, 18-Jun-2022.)

Assertion

Ref	Expression
epnsymrel	⊢ ¬ SymRel E

Proof of Theorem epnsymrel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		epnsym 9653	. . . 4 ⊢ ◡ E ≠ E
2	1	neii 2935	. . 3 ⊢ ¬ ◡ E = E
3	2	intnanr 486	. 2 ⊢ ¬ (◡ E = E ∧ Rel E )
4		dfsymrel4 38334	. 2 ⊢ ( SymRel E ↔ (◡ E = E ∧ Rel E ))
5	3, 4	mtbir 322	1 ⊢ ¬ SymRel E

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∧ wa 394   = wceq 1534   E cep 5587  ^◡ccnv 5683  Rel wrel 5689   SymRel wsymrel 37973

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2102  ax-9 2110  ax-10 2133  ax-11 2150  ax-12 2170  ax-ext 2700  ax-sep 5305  ax-nul 5312  ax-pr 5435  ax-reg 9636

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3an 1086  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2062  df-clab 2707  df-cleq 2721  df-clel 2806  df-ne 2934  df-ral 3055  df-rex 3064  df-rab 3429  df-v 3474  df-dif 3961  df-un 3963  df-in 3965  df-ss 3975  df-nul 4334  df-if 4535  df-pw 4610  df-sn 4635  df-pr 4637  df-op 4641  df-br 5155  df-opab 5217  df-eprel 5588  df-fr 5639  df-xp 5690  df-rel 5691  df-cnv 5692  df-dm 5694  df-rn 5695  df-res 5696  df-symrel 38327

This theorem is referenced by: (None)