Theorem symrelcoss 39326

Description: The class of cosets by 𝑅 is symmetric. (Contributed by Peter Mazsa, 20-Dec-2021.)

Assertion

Ref	Expression
symrelcoss	⊢ SymRel ≀ 𝑅

Proof of Theorem symrelcoss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		symrelcoss2 39238	. 2 ⊢ (◡ ≀ 𝑅 ⊆ ≀ 𝑅 ∧ Rel ≀ 𝑅)
2		dfsymrel2 39315	. 2 ⊢ ( SymRel ≀ 𝑅 ↔ (◡ ≀ 𝑅 ⊆ ≀ 𝑅 ∧ Rel ≀ 𝑅))
3	1, 2	mpbir 234	1 ⊢ SymRel ≀ 𝑅

This proof depends on syntax axioms:   ∧ wa 401   ⊆ wss 3906  ^◡ccnv 5662  Rel wrel 5668   ≀ ccoss 38865   SymRel wsymrel 38877

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-pr 5406

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-ral 3082  df-rex 3092  df-rab 3419  df-v 3459  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-br 5112  df-opab 5176  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-coss 39183  df-symrel 39306

This theorem is used by:  eqvrelcoss  39383