Theorem mnfnepnf 11365

Description: Minus and plus infinity are different. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
mnfnepnf	⊢ -∞ ≠ +∞

Proof of Theorem mnfnepnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pnfnemnf 11364	. 2 ⊢ +∞ ≠ -∞
2	1	necomi 3009	1 ⊢ -∞ ≠ +∞

This proof depends on syntax axioms:   ≠ wne 2955  +∞cpnf 11340  -∞cmnf 11341

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-pow 5326  ax-un 7751  ax-cnex 11256

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ne 2956  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3896  df-in 4091  df-un 4151  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-uni 4867  df-pnf 11345  df-mnf 11346  df-xr 11347

This theorem is used by:  xrnepnf  13247  xnegmnf  13340  xaddmnf1  13358  xaddmnf2  13359  mnfaddpnf  13361  xaddnepnf  13367  xmullem2  13395  xadddilem  13424  resup  14007