Theorem mnfnepnf 11186

Description: Minus and plus infinity are different. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
mnfnepnf	⊢ -∞ ≠ +∞

Proof of Theorem mnfnepnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pnfnemnf 11185	. 2 ⊢ +∞ ≠ -∞
2	1	necomi 2984	1 ⊢ -∞ ≠ +∞

Syntax hints:   ≠ wne 2930  +∞cpnf 11161  -∞cmnf 11162

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2706  ax-sep 5239  ax-pow 5308  ax-un 7678  ax-cnex 11080

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-ne 2931  df-rab 3398  df-v 3440  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pw 4554  df-sn 4579  df-pr 4581  df-uni 4862  df-pnf 11166  df-mnf 11167  df-xr 11168

This theorem is referenced by:  xrnepnf  13030  xnegmnf  13123  xaddmnf1  13141  xaddmnf2  13142  mnfaddpnf  13144  xaddnepnf  13150  xmullem2  13178  xadddilem  13207  resup  13785