Theorem mnfnepnf 11196

Description: Minus and plus infinity are different. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
mnfnepnf	⊢ -∞ ≠ +∞

Proof of Theorem mnfnepnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pnfnemnf 11195	. 2 ⊢ +∞ ≠ -∞
2	1	necomi 2987	1 ⊢ -∞ ≠ +∞

Syntax hints:   ≠ wne 2933  +∞cpnf 11171  -∞cmnf 11172

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-sep 5232  ax-pow 5304  ax-un 7684  ax-cnex 11089

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ne 2934  df-rab 3391  df-v 3432  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-uni 4852  df-pnf 11176  df-mnf 11177  df-xr 11178

This theorem is referenced by:  xrnepnf  13064  xnegmnf  13157  xaddmnf1  13175  xaddmnf2  13176  mnfaddpnf  13178  xaddnepnf  13184  xmullem2  13212  xadddilem  13241  resup  13821