Theorem mnfnepnf 11389

Description: Minus and plus infinity are different. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
mnfnepnf	⊢ -∞ ≠ +∞

Proof of Theorem mnfnepnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pnfnemnf 11388	. 2 ⊢ +∞ ≠ -∞
2	1	necomi 3013	1 ⊢ -∞ ≠ +∞

This proof depends on syntax axioms:   ≠ wne 2959  +∞cpnf 11364  -∞cmnf 11365

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-pow 5331  ax-un 7772  ax-cnex 11280

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-ne 2960  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-in 4094  df-un 4154  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-uni 4871  df-pnf 11369  df-mnf 11370  df-xr 11371

This theorem is used by:  xrnepnf  13271  xnegmnf  13364  xaddmnf1  13382  xaddmnf2  13383  mnfaddpnf  13385  xaddnepnf  13391  xmullem2  13419  xadddilem  13448  resup  14031