Theorem mnfnepnf 11271

Description: Minus and plus infinity are different. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
mnfnepnf	⊢ -∞ ≠ +∞

Proof of Theorem mnfnepnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pnfnemnf 11270	. 2 ⊢ +∞ ≠ -∞
2	1	necomi 3011	1 ⊢ -∞ ≠ +∞

This proof depends on syntax axioms:   ≠ wne 2957  +∞cpnf 11246  -∞cmnf 11247

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1824  ax-4 1838  ax-5 1939  ax-6 1996  ax-7 2037  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-ext 2734  ax-sep 5256  ax-pow 5335  ax-un 7734  ax-cnex 11162

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1104  df-tru 1572  df-ex 1809  df-sb 2096  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ne 2958  df-rab 3416  df-v 3456  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-pw 4563  df-sn 4589  df-pr 4591  df-uni 4872  df-pnf 11251  df-mnf 11252  df-xr 11253

This theorem is used by:  xrnepnf  13149  xnegmnf  13242  xaddmnf1  13260  xaddmnf2  13261  mnfaddpnf  13263  xaddnepnf  13269  xmullem2  13297  xadddilem  13326  resup  13907