Theorem mnfnepnf 11336

Description: Minus and plus infinity are different. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
mnfnepnf	⊢ -∞ ≠ +∞

Proof of Theorem mnfnepnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pnfnemnf 11335	. 2 ⊢ +∞ ≠ -∞
2	1	necomi 3009	1 ⊢ -∞ ≠ +∞

This proof depends on syntax axioms:   ≠ wne 2955  +∞cpnf 11311  -∞cmnf 11312

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-pow 5326  ax-un 7734  ax-cnex 11227

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ne 2956  df-rab 3413  df-v 3452  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-uni 4867  df-pnf 11316  df-mnf 11317  df-xr 11318

This theorem is used by:  xrnepnf  13216  xnegmnf  13309  xaddmnf1  13327  xaddmnf2  13328  mnfaddpnf  13330  xaddnepnf  13336  xmullem2  13364  xadddilem  13393  resup  13975