Theorem mnfnepnf 10697

Description: Minus and plus infinity are different. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
mnfnepnf	⊢ -∞ ≠ +∞

Proof of Theorem mnfnepnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pnfnemnf 10696	. 2 ⊢ +∞ ≠ -∞
2	1	necomi 3070	1 ⊢ -∞ ≠ +∞

Syntax hints:   ≠ wne 3016  +∞cpnf 10672  -∞cmnf 10673

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-sep 5203  ax-pow 5266  ax-un 7461  ax-cnex 10593

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-rab 3147  df-v 3496  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-pw 4541  df-sn 4568  df-pr 4570  df-uni 4839  df-pnf 10677  df-mnf 10678  df-xr 10679

This theorem is referenced by:  xrnepnf  12514  xnegmnf  12604  xaddmnf1  12622  xaddmnf2  12623  mnfaddpnf  12625  xaddnepnf  12631  xmullem2  12659  xadddilem  12688  resup  13236