Theorem mnfnepnf 11346

Description: Minus and plus infinity are different. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
mnfnepnf	⊢ -∞ ≠ +∞

Proof of Theorem mnfnepnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pnfnemnf 11345	. 2 ⊢ +∞ ≠ -∞
2	1	necomi 3001	1 ⊢ -∞ ≠ +∞

Syntax hints:   ≠ wne 2946  +∞cpnf 11321  -∞cmnf 11322

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-pow 5383  ax-un 7770  ax-cnex 11240

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-ex 1778  df-sb 2065  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-ne 2947  df-rab 3444  df-v 3490  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-uni 4932  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-xr 11328

This theorem is referenced by:  xrnepnf  13181  xnegmnf  13272  xaddmnf1  13290  xaddmnf2  13291  mnfaddpnf  13293  xaddnepnf  13299  xmullem2  13327  xadddilem  13356  resup  13918