Theorem mnfnepnf 11292

Description: Minus and plus infinity are different. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
mnfnepnf	⊢ -∞ ≠ +∞

Proof of Theorem mnfnepnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pnfnemnf 11291	. 2 ⊢ +∞ ≠ -∞
2	1	necomi 3011	1 ⊢ -∞ ≠ +∞

This proof depends on syntax axioms:   ≠ wne 2957  +∞cpnf 11267  -∞cmnf 11268

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-pow 5334  ax-un 7739  ax-cnex 11183

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ne 2958  df-rab 3415  df-v 3455  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-uni 4871  df-pnf 11272  df-mnf 11273  df-xr 11274

This theorem is used by:  xrnepnf  13171  xnegmnf  13264  xaddmnf1  13282  xaddmnf2  13283  mnfaddpnf  13285  xaddnepnf  13291  xmullem2  13319  xadddilem  13348  resup  13930