Theorem structex 16486

Description: A structure is a set. (Contributed by AV, 10-Nov-2021.)

Assertion

Ref	Expression
structex	⊢ (𝐺 Struct 𝑋 → 𝐺 ∈ V)

Proof of Theorem structex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		brstruct 16484	. 2 ⊢ Rel Struct
2	1	brrelex1i 5572	1 ⊢ (𝐺 Struct 𝑋 → 𝐺 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2111  Vcvv 3441   class class class wbr 5030   Struct cstr 16471

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pr 5295

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ral 3111  df-rex 3112  df-v 3443  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-nul 4244  df-if 4426  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-br 5031  df-opab 5093  df-xp 5525  df-rel 5526  df-struct 16477

This theorem is referenced by:  setsn0fun  16512  setsstruct2  16513  strfv  16523  basprssdmsets  16541  opelstrbas  16589  cnfldex  20094  edgfiedgval  26810  structgrssvtxlem  26816  setsiedg  26829