Theorem structex 17088

Description: A structure is a set. (Contributed by AV, 10-Nov-2021.)

Assertion

Ref	Expression
structex	⊢ (𝐺 Struct 𝑋 → 𝐺 ∈ V)

Proof of Theorem structex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		brstruct 17086	. 2 ⊢ Rel Struct
2	1	brrelex1i 5732	1 ⊢ (𝐺 Struct 𝑋 → 𝐺 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2105  Vcvv 3473   class class class wbr 5148   Struct cstr 17084

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-ext 2702  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pr 5427

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-sb 2067  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3432  df-v 3475  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-br 5149  df-opab 5211  df-xp 5682  df-rel 5683  df-struct 17085

This theorem is referenced by:  setsn0fun  17111  setsstruct2  17112  strfv  17142  basprssdmsets  17162  opelstrbas  17163  cnfldex  21148  edgfiedgval  28545  structgrssvtxlem  28551  setsiedg  28564