Theorem structex 17216

Description: A structure is a set. (Contributed by AV, 10-Nov-2021.)

Assertion

Ref	Expression
structex	⊢ (𝐺 Struct 𝑋 → 𝐺 ∈ V)

Proof of Theorem structex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		brstruct 17214	. 2 ⊢ Rel Struct
2	1	brrelex1i 5716	1 ⊢ (𝐺 Struct 𝑋 → 𝐺 ∈ V)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2142  Vcvv 3454   class class class wbr 5108   Struct cstr 17212

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1824  ax-4 1838  ax-5 1939  ax-6 1996  ax-7 2037  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-ext 2734  ax-sep 5256  ax-pr 5403

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1104  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1809  df-sb 2096  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3416  df-v 3456  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4487  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-br 5109  df-opab 5173  df-xp 5666  df-rel 5667  df-struct 17213

This theorem is used by:  setsn0fun  17239  setsstruct2  17240  strfv  17269  basprssdmsets  17287  opelstrbas  17288  edgfiedgval  29378  structgrssvtxlem  29384  setsiedg  29397