Theorem brrelex1i 5670

Description: The first argument of a binary relation exists. (An artifact of our ordered pair definition.) (Contributed by NM, 4-Jun-1998.)

Hypothesis

Ref	Expression
brrelexi.1	⊢ Rel 𝑅

Assertion

Ref	Expression
brrelex1i	⊢ (𝐴𝑅𝐵 → 𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem brrelex1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		brrelexi.1	. 2 ⊢ Rel 𝑅
2		brrelex1 5667	. 2 ⊢ ((Rel 𝑅 ∧ 𝐴𝑅𝐵) → 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	mpan 690	1 ⊢ (𝐴𝑅𝐵 → 𝐴 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2111  Vcvv 3436   class class class wbr 5089  Rel wrel 5619

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pr 5368

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3900  df-un 3902  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-br 5090  df-opab 5152  df-xp 5620  df-rel 5621

This theorem is referenced by:  nprrel  5673  opeliunxp2  5777  ideqg  5790  issetid  5793  dffv2  6917  brfvopabrbr  6926  brrpssg  7658  opeliunxp2f  8140  brtpos2  8162  brdomg  8881  ctex  8886  isfi  8898  domssr  8921  domdifsn  8973  xpdom2  8985  xpdom1g  8987  sbth  9010  sdomirr  9027  sdomdif  9038  fodomr  9041  pwdom  9042  xpen  9053  pwen  9063  sbthfi  9108  sucdom2  9112  fineqv  9151  infsdomnn  9185  relprcnfsupp  9248  fsuppssov1  9268  fsuppunbi  9273  mapfien2  9293  harword  9449  brwdom  9453  domwdom  9460  brwdom3i  9469  unwdomg  9470  xpwdomg  9471  infdifsn  9547  ac10ct  9925  inffien  9954  djuen  10061  djudom2  10075  djufi  10078  cdainflem  10079  djulepw  10084  infdjuabs  10096  infunabs  10097  infmap2  10108  cfslb2n  10159  fin4i  10189  isfin5  10190  isfin6  10191  fin4en1  10200  isfin4p1  10206  isfin32i  10256  fin45  10283  fin56  10284  fin67  10286  hsmexlem1  10317  hsmexlem3  10319  axcc3  10329  ttukeylem1  10400  brdom3  10419  iundom2g  10431  iundom  10433  gchi  10515  engch  10519  gchdomtri  10520  fpwwe2lem5  10526  fpwwe2lem6  10527  fpwwe2lem8  10529  gchdjuidm  10559  gchpwdom  10561  prcdnq  10884  reexALT  12882  hasheni  14255  hashdomi  14287  climcl  15406  climi  15417  climrlim2  15454  climrecl  15490  climge0  15491  iseralt  15592  climfsum  15727  structex  17061  issubc  17742  pmtrfv  19364  dprdval  19917  frgpcyg  21510  lindff  21752  lindfind  21753  f1lindf  21759  lindfmm  21764  lsslindf  21767  lbslcic  21778  psrbaglesupp  21859  hauspwdom  23416  refbas  23425  refssex  23426  reftr  23429  refun0  23430  ovoliunnul  25435  dvle  25939  cyclnspth  29779  hlimi  31168  gsumhashmul  33041  extdgval  33666  finextfldext  33677  usgrgt2cycl  35174  brsset  35931  brbigcup  35940  elfix2  35946  brcolinear2  36102  isfne  36383  refssfne  36402  bj-epelg  37112  bj-ideqb  37203  bj-opelidb1ALT  37210  ovoliunnfl  37712  voliunnfl  37714  volsupnfl  37715  brabg2  37767  heiborlem4  37864  isrngo  37947  isdivrngo  38000  brssr  38603  issetssr  38605  fphpd  42919  ctbnfien  42921  sdomne0  43516  climd  45780  climuzlem  45851  rlimdmafv  47287  rlimdmafv2  47368  imasubc  49262  imassc  49264  imaid  49265  imaf1co  49266  imasubc3  49267  fuco112  49440  fuco111  49441  fuco21  49447  fucoid  49459