Theorem 2on 8111

Description: Ordinal 2 is an ordinal number. (Contributed by NM, 18-Feb-2004.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 12-Aug-2011.)

Assertion

Ref	Expression
2on	⊢ 2o ∈ On

Proof of Theorem 2on

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 8103	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
2		1on 8109	. . 3 ⊢ 1o ∈ On
3	2	onsuci 7553	. 2 ⊢ suc 1o ∈ On
4	1, 3	eqeltri 2909	1 ⊢ 2o ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  Oncon0 6191  suc csuc 6193  1_oc1o 8095  2_oc2o 8096

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-sep 5203  ax-nul 5210  ax-pr 5330  ax-un 7461

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-ral 3143  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3773  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-pss 3954  df-nul 4292  df-if 4468  df-pw 4541  df-sn 4568  df-pr 4570  df-tp 4572  df-op 4574  df-uni 4839  df-br 5067  df-opab 5129  df-tr 5173  df-eprel 5465  df-po 5474  df-so 5475  df-fr 5514  df-we 5516  df-ord 6194  df-on 6195  df-suc 6197  df-1o 8102  df-2o 8103

This theorem is referenced by:  3on  8114  o2p2e4  8166  o2p2e4OLD  8167  oneo  8207  nneob  8279  infxpenc  9444  infxpenc2  9448  mappwen  9538  pwdjuen  9607  ackbij1lem5  9646  sdom2en01  9724  fin1a2lem4  9825  fin1a2lem6  9827  xpsrnbas  16844  xpsadd  16847  xpsmul  16848  xpsvsca  16850  xpsle  16852  xpsmnd  17951  xpsgrp  18218  efgval  18843  efgtf  18848  frgpcpbl  18885  frgp0  18886  frgpeccl  18887  frgpadd  18889  frgpmhm  18891  vrgpf  18894  vrgpinv  18895  frgpupf  18899  frgpup1  18901  frgpup2  18902  frgpup3lem  18903  frgpnabllem1  18993  frgpnabllem2  18994  xpstopnlem1  22417  xpstps  22418  xpstopnlem2  22419  xpsxmetlem  22989  xpsdsval  22991  nofv  33164  sltres  33169  noextendgt  33177  nolesgn2ores  33179  nosepnelem  33184  nosepdmlem  33187  nolt02o  33199  nosupno  33203  nosupbday  33205  nosupbnd1lem3  33210  nosupbnd1  33214  nosupbnd2lem1  33215  nosupbnd2  33216  ssoninhaus  33796  onint1  33797  1oequni2o  34652  finxpreclem4  34678  pw2f1ocnv  39654  frlmpwfi  39718  tr3dom  39914  enrelmap  40363