Theorem 2ssom 6609

Description: The ordinal 2 is included in the set of natural number ordinals. (Contributed by BJ, 5-Aug-2024.)

Assertion

Ref	Expression
2ssom	⊢ 2o ⊆ ω

Proof of Theorem 2ssom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2onn 6606	. 2 ⊢ 2o ∈ ω
2		elomssom 4652	. 2 ⊢ (2o ∈ ω → 2o ⊆ ω)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 2o ⊆ ω

Syntax hints:   ∈ wcel 2175   ⊆ wss 3165  ωcom 4637  2_oc2o 6495

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-13 2177  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-nul 4169  ax-pow 4217  ax-pr 4252  ax-un 4479  ax-iinf 4635

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-v 2773  df-dif 3167  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-nul 3460  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-uni 3850  df-int 3885  df-suc 4417  df-iom 4638  df-1o 6501  df-2o 6502

This theorem is referenced by:  nninfwlporlemd  7273  nninfwlporlem  7274  nninfwlpoimlemg  7276  nninfwlpoimlemginf  7277  nninfctlemfo  12303  bj-charfunbi  15680  2omap  15865