Theorem 2ssom 6503

Description: The ordinal 2 is included in the set of natural number ordinals. (Contributed by BJ, 5-Aug-2024.)

Assertion

Ref	Expression
2ssom	⊢ 2o ⊆ ω

Proof of Theorem 2ssom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2onn 6500	. 2 ⊢ 2o ∈ ω
2		elomssom 4589	. 2 ⊢ (2o ∈ ω → 2o ⊆ ω)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 2o ⊆ ω

Syntax hints:   ∈ wcel 2141   ⊆ wss 3121  ωcom 4574  2_oc2o 6389

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-nul 4115  ax-pow 4160  ax-pr 4194  ax-un 4418  ax-iinf 4572

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-nul 3415  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-uni 3797  df-int 3832  df-suc 4356  df-iom 4575  df-1o 6395  df-2o 6396

This theorem is referenced by:  nninfwlporlemd  7148  nninfwlporlem  7149  nninfwlpoimlemg  7151  nninfwlpoimlemginf  7152  bj-charfunbi  13846