ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  2timesi GIF version

Theorem 2timesi 9049
Description: Two times a number. (Contributed by NM, 1-Aug-1999.)
Hypothesis
Ref Expression
2times.1 ๐ด โˆˆ โ„‚
Assertion
Ref Expression
2timesi (2 ยท ๐ด) = (๐ด + ๐ด)

Proof of Theorem 2timesi
StepHypRef Expression
1 2times.1 . 2 ๐ด โˆˆ โ„‚
2 2times 9047 . 2 (๐ด โˆˆ โ„‚ โ†’ (2 ยท ๐ด) = (๐ด + ๐ด))
31, 2ax-mp 5 1 (2 ยท ๐ด) = (๐ด + ๐ด)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1353   โˆˆ wcel 2148  (class class class)co 5875  โ„‚cc 7809   + caddc 7814   ยท cmul 7816  2c2 8970
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-resscn 7903  ax-1cn 7904  ax-icn 7906  ax-addcl 7907  ax-mulcl 7909  ax-mulcom 7912  ax-mulass 7914  ax-distr 7915  ax-1rid 7918  ax-cnre 7922
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2740  df-un 3134  df-in 3136  df-ss 3143  df-sn 3599  df-pr 3600  df-op 3602  df-uni 3811  df-br 4005  df-iota 5179  df-fv 5225  df-ov 5878  df-2 8978
This theorem is referenced by:  2t2e4  9073  nn0le2xi  9226  binom2i  10629  sinq34lt0t  14255  tangtx  14262  ex-dvds  14485
  Copyright terms: Public domain W3C validator