Theorem 2t2e4 9468

Description: 2 times 2 equals 4. (Contributed by NM, 1-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2t2e4	|- ( 2 x. 2 ) = 4

Proof of Theorem 2t2e4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 9384	. . 3 |- 2 e. CC
2	1	2timesi 9443	. 2 |- ( 2 x. 2 ) = ( 2 + 2 )
3		2p2e4 9440	. 2 |- ( 2 + 2 ) = 4
4	2, 3	eqtri 2259	1 |- ( 2 x. 2 ) = 4

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  (class class class)co 6088   + caddc 8188   x. cmul 8190   2c2 9364   4c4 9366

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8277  ax-1cn 8278  ax-1re 8279  ax-icn 8280  ax-addcl 8281  ax-addrcl 8282  ax-mulcl 8283  ax-mulcom 8286  ax-addass 8287  ax-mulass 8288  ax-distr 8289  ax-1rid 8292  ax-cnre 8296

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-2 9372  df-3 9373  df-4 9374

This theorem is used by:  4d2e2  9476  halfpm6th  9536  div4p1lem1div2  9570  3halfnz  9754  decbin0  9932  fldiv4lem1div2uz2  10762  sq2  11093  sq4e2t8  11095  sqoddm1div8  11152  faclbnd2  11202  4bc2eq6  11235  amgm2  11907  sin4lt0  12559  z4even  12708  flodddiv4  12728  flodddiv4t2lthalf  12731  4nprm  12932  2exp4  13240  2exp16  13246  5prm  13252  631prm  13270  1259lem1  13271  1259lem4  13274  dveflem  15952  sin0pilem2  16009  sinhalfpilem  16018  sincosq1lem  16052  tangtx  16065  sincos4thpi  16067  log2ublem3  16223  log2ublog2  16224  chtqub  16296  bclbnd  16307  bpos1  16310  bposlem2  16312  bposlem6  16316  bposlem9  16319  gausslemma2dlem3  16387  m1lgs  16409  2lgslem1a2  16411  2lgslem3a  16417  2lgslem3b  16418  2lgslem3c  16419  2lgslem3d  16420  ex-fl  16944