Theorem 2t2e4 9462

Description: 2 times 2 equals 4. (Contributed by NM, 1-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2t2e4	|- ( 2 x. 2 ) = 4

Proof of Theorem 2t2e4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 9378	. . 3 |- 2 e. CC
2	1	2timesi 9437	. 2 |- ( 2 x. 2 ) = ( 2 + 2 )
3		2p2e4 9434	. 2 |- ( 2 + 2 ) = 4
4	2, 3	eqtri 2259	1 |- ( 2 x. 2 ) = 4

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  (class class class)co 6085   + caddc 8183   x. cmul 8185   2c2 9358   4c4 9360

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8272  ax-1cn 8273  ax-1re 8274  ax-icn 8275  ax-addcl 8276  ax-addrcl 8277  ax-mulcl 8278  ax-mulcom 8281  ax-addass 8282  ax-mulass 8283  ax-distr 8284  ax-1rid 8287  ax-cnre 8291

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-2 9366  df-3 9367  df-4 9368

This theorem is used by:  4d2e2  9470  halfpm6th  9530  div4p1lem1div2  9564  3halfnz  9748  decbin0  9926  fldiv4lem1div2uz2  10755  sq2  11086  sq4e2t8  11088  sqoddm1div8  11145  faclbnd2  11195  4bc2eq6  11228  amgm2  11900  sin4lt0  12552  z4even  12701  flodddiv4  12721  flodddiv4t2lthalf  12724  4nprm  12925  2exp4  13233  2exp16  13239  5prm  13245  631prm  13263  1259lem1  13264  1259lem4  13267  dveflem  15879  sin0pilem2  15936  sinhalfpilem  15945  sincosq1lem  15979  tangtx  15992  sincos4thpi  15994  log2ublem3  16145  log2ublog2  16146  chtqub  16218  bclbnd  16229  bpos1  16232  bposlem2  16234  gausslemma2dlem3  16304  m1lgs  16326  2lgslem1a2  16328  2lgslem3a  16334  2lgslem3b  16335  2lgslem3c  16336  2lgslem3d  16337  ex-fl  16861