Theorem 2t2e4 9461

Description: 2 times 2 equals 4. (Contributed by NM, 1-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2t2e4	|- ( 2 x. 2 ) = 4

Proof of Theorem 2t2e4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 9377	. . 3 |- 2 e. CC
2	1	2timesi 9436	. 2 |- ( 2 x. 2 ) = ( 2 + 2 )
3		2p2e4 9433	. 2 |- ( 2 + 2 ) = 4
4	2, 3	eqtri 2259	1 |- ( 2 x. 2 ) = 4

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  (class class class)co 6085   + caddc 8182   x. cmul 8184   2c2 9357   4c4 9359

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8271  ax-1cn 8272  ax-1re 8273  ax-icn 8274  ax-addcl 8275  ax-addrcl 8276  ax-mulcl 8277  ax-mulcom 8280  ax-addass 8281  ax-mulass 8282  ax-distr 8283  ax-1rid 8286  ax-cnre 8290

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-2 9365  df-3 9366  df-4 9367

This theorem is used by:  4d2e2  9469  halfpm6th  9529  div4p1lem1div2  9563  3halfnz  9747  decbin0  9925  fldiv4lem1div2uz2  10754  sq2  11085  sq4e2t8  11087  sqoddm1div8  11144  faclbnd2  11194  4bc2eq6  11227  amgm2  11899  sin4lt0  12550  z4even  12699  flodddiv4  12719  flodddiv4t2lthalf  12722  4nprm  12923  2exp4  13231  2exp16  13237  5prm  13243  631prm  13261  1259lem1  13262  1259lem4  13265  dveflem  15876  sin0pilem2  15933  sinhalfpilem  15942  sincosq1lem  15976  tangtx  15989  sincos4thpi  15991  log2ublem3  16142  log2ublog2  16143  bclbnd  16205  bpos1  16208  bposlem2  16210  gausslemma2dlem3  16280  m1lgs  16302  2lgslem1a2  16304  2lgslem3a  16310  2lgslem3b  16311  2lgslem3c  16312  2lgslem3d  16313  ex-fl  16837