Theorem 2times 8514

Description: Two times a number. (Contributed by NM, 10-Oct-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 27-May-2016.) (Proof shortened by AV, 26-Feb-2020.)

Assertion

Ref	Expression
2times	|- ( A e. CC -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )

Proof of Theorem 2times

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 8452	. . 3 |- 2 = ( 1 + 1 )
2	1	oveq1i 5644	. 2 |- ( 2 x. A ) = ( ( 1 + 1 ) x. A )
3		1p1times 7595	. 2 |- ( A e. CC -> ( ( 1 + 1 ) x. A ) = ( A + A ) )
4	2, 3	syl5eq 2132	1 |- ( A e. CC -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1289   e. wcel 1438  (class class class)co 5634   CCcc 7327   1c1 7330   + caddc 7332   x. cmul 7334   2c2 8444

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-resscn 7416  ax-1cn 7417  ax-icn 7419  ax-addcl 7420  ax-mulcl 7422  ax-mulcom 7425  ax-mulass 7427  ax-distr 7428  ax-1rid 7431  ax-cnre 7435

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-sn 3447  df-pr 3448  df-op 3450  df-uni 3649  df-br 3838  df-iota 4967  df-fv 5010  df-ov 5637  df-2 8452

This theorem is referenced by:  times2  8515  2timesi  8516  2halves  8615  halfaddsub  8620  avglt2  8625  2timesd  8628  expubnd  9977  subsq2  10027