Theorem adddiri 7801

Description: Distributive law (right-distributivity). (Contributed by NM, 16-Feb-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
axi.1	|- A e. CC
axi.2	|- B e. CC
axi.3	|- C e. CC

Assertion

Ref	Expression
adddiri	|- ( ( A + B ) x. C ) = ( ( A x. C ) + ( B x. C ) )

Proof of Theorem adddiri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 |- A e. CC
2		axi.2	. 2 |- B e. CC
3		axi.3	. 2 |- C e. CC
4		adddir 7781	. 2 |- ( ( A e. CC /\ B e. CC /\ C e. CC ) -> ( ( A + B ) x. C ) = ( ( A x. C ) + ( B x. C ) ) )
5	1, 2, 3, 4	mp3an 1316	1 |- ( ( A + B ) x. C ) = ( ( A x. C ) + ( B x. C ) )

Syntax hints:   = wceq 1332   e. wcel 1481  (class class class)co 5782   CCcc 7642   + caddc 7647   x. cmul 7649

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-addcl 7740  ax-mulcom 7745  ax-distr 7748

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-rex 2423  df-v 2691  df-un 3080  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-br 3938  df-iota 5096  df-fv 5139  df-ov 5785

This theorem is referenced by:  numma  9249  binom2i  10432  3dvdsdec  11598  3dvds2dec  11599  sincosq3sgn  12957  sincosq4sgn  12958  cosq23lt0  12962