Theorem recni 8338

Description: A real number is a complex number. (Contributed by NM, 1-Mar-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
recni.1	|- A e. RR

Assertion

Ref	Expression
recni	|- A e. CC

Proof of Theorem recni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-resscn 8271	. 2 |- RR C_ CC
2		recni.1	. 2 |- A e. RR
3	1, 2	sselii 3245	1 |- A e. CC

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   CCcc 8177   RRcr 8178

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8271

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  resubcli  8589  ltapii  8963  nncni  9314  2cn  9375  3cn  9379  4cn  9382  5cn  9384  6cn  9386  7cn  9388  8cn  9390  9cn  9392  halfcn  9519  8th4div3  9524  nn0cni  9575  numltc  9802  sqge0i  11063  lt2sqi  11064  le2sqi  11065  sq11i  11066  sqrtmsq2i  11901  0.999...  12288  ef01bndlem  12523  sin4lt0  12534  eirraplem  12544  eirr  12546  egt2lt3  12547  sqrt2irraplemnn  12957  modsubi  13198  picn  15888  sinhalfpilem  15892  cosneghalfpi  15899  sinhalfpip  15921  sinhalfpim  15922  coshalfpip  15923  coshalfpim  15924  sincosq1sgn  15927  sincosq2sgn  15928  sincosq3sgn  15929  sincosq4sgn  15930  cosq23lt0  15934  coseq00topi  15936  sincosq1eq  15940  sincos4thpi  15941  tan4thpi  15942  sincos6thpi  15943  2logb9irrALT  16076  log2tlbndlog2  16082  log2ublem1  16083  birthdaylog2  16090  taupi  17123