Theorem recni 8328

Description: A real number is a complex number. (Contributed by NM, 1-Mar-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
recni.1	|- A e. RR

Assertion

Ref	Expression
recni	|- A e. CC

Proof of Theorem recni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-resscn 8261	. 2 |- RR C_ CC
2		recni.1	. 2 |- A e. RR
3	1, 2	sselii 3245	1 |- A e. CC

Syntax hints:   e. wcel 2209   CCcc 8167   RRcr 8168

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8261

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is referenced by:  resubcli  8579  ltapii  8953  nncni  9293  2cn  9354  3cn  9358  4cn  9361  5cn  9363  6cn  9365  7cn  9367  8cn  9369  9cn  9371  halfcn  9498  8th4div3  9503  nn0cni  9554  numltc  9781  sqge0i  11041  lt2sqi  11042  le2sqi  11043  sq11i  11044  sqrtmsq2i  11879  0.999...  12266  ef01bndlem  12501  sin4lt0  12512  eirraplem  12522  eirr  12524  egt2lt3  12525  sqrt2irraplemnn  12935  modsubi  13176  picn  15811  sinhalfpilem  15815  cosneghalfpi  15822  sinhalfpip  15844  sinhalfpim  15845  coshalfpip  15846  coshalfpim  15847  sincosq1sgn  15850  sincosq2sgn  15851  sincosq3sgn  15852  sincosq4sgn  15853  cosq23lt0  15857  coseq00topi  15859  sincosq1eq  15863  sincos4thpi  15864  tan4thpi  15865  sincos6thpi  15866  2logb9irrALT  15999  taupi  17028