Theorem recni 8344

Description: A real number is a complex number. (Contributed by NM, 1-Mar-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
recni.1	|- A e. RR

Assertion

Ref	Expression
recni	|- A e. CC

Proof of Theorem recni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-resscn 8277	. 2 |- RR C_ CC
2		recni.1	. 2 |- A e. RR
3	1, 2	sselii 3245	1 |- A e. CC

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   CCcc 8183   RRcr 8184

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8277

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  resubcli  8596  ltapii  8971  nncni  9323  2cn  9384  3cn  9388  4cn  9391  5cn  9393  6cn  9395  7cn  9397  8cn  9399  9cn  9401  halfcn  9530  8th4div3  9535  nn0cni  9586  numltc  9817  sqge0i  11083  lt2sqi  11084  le2sqi  11085  sq11i  11086  sqrtmsq2i  11923  0.999...  12312  ef01bndlem  12547  sin4lt0  12558  eirraplem  12568  eirr  12570  egt2lt3  12571  sqrt2irraplemnn  12983  modsubi  13227  picn  16031  sinhalfpilem  16035  cosneghalfpi  16042  sinhalfpip  16064  sinhalfpim  16065  coshalfpip  16066  coshalfpim  16067  sincosq1sgn  16070  sincosq2sgn  16071  sincosq3sgn  16072  sincosq4sgn  16073  cosq23lt0  16077  coseq00topi  16079  sincosq1eq  16083  sincos4thpi  16084  tan4thpi  16085  sincos6thpi  16086  2logb9irrALT  16227  log2tlbndlog2  16237  log2ublem1  16238  birthdaylog2  16245  cht2  16293  chtublem  16312  chtqub  16313  bposlem6  16333  bposlem7  16334  bposlem8  16335  bposlem9  16336  taupi  17347