Theorem recni 8344

Description: A real number is a complex number. (Contributed by NM, 1-Mar-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
recni.1	|- A e. RR

Assertion

Ref	Expression
recni	|- A e. CC

Proof of Theorem recni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-resscn 8277	. 2 |- RR C_ CC
2		recni.1	. 2 |- A e. RR
3	1, 2	sselii 3245	1 |- A e. CC

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   CCcc 8183   RRcr 8184

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8277

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  resubcli  8596  ltapii  8971  nncni  9323  2cn  9384  3cn  9388  4cn  9391  5cn  9393  6cn  9395  7cn  9397  8cn  9399  9cn  9401  halfcn  9530  8th4div3  9535  nn0cni  9586  numltc  9818  sqge0i  11084  lt2sqi  11085  le2sqi  11086  sq11i  11087  sqrtmsq2i  11924  0.999...  12313  ef01bndlem  12548  sin4lt0  12559  eirraplem  12569  eirr  12571  egt2lt3  12572  sqrt2irraplemnn  12984  modsubi  13228  picn  16014  sinhalfpilem  16018  cosneghalfpi  16025  sinhalfpip  16047  sinhalfpim  16048  coshalfpip  16049  coshalfpim  16050  sincosq1sgn  16053  sincosq2sgn  16054  sincosq3sgn  16055  sincosq4sgn  16056  cosq23lt0  16060  coseq00topi  16062  sincosq1eq  16066  sincos4thpi  16067  tan4thpi  16068  sincos6thpi  16069  2logb9irrALT  16210  log2tlbndlog2  16220  log2ublem1  16221  birthdaylog2  16228  cht2  16276  chtublem  16295  chtqub  16296  bposlem6  16316  bposlem7  16317  bposlem8  16318  bposlem9  16319  taupi  17330