Theorem recni 8338

Description: A real number is a complex number. (Contributed by NM, 1-Mar-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
recni.1	|- A e. RR

Assertion

Ref	Expression
recni	|- A e. CC

Proof of Theorem recni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-resscn 8271	. 2 |- RR C_ CC
2		recni.1	. 2 |- A e. RR
3	1, 2	sselii 3245	1 |- A e. CC

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   CCcc 8177   RRcr 8178

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8271

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  resubcli  8590  ltapii  8965  nncni  9316  2cn  9377  3cn  9381  4cn  9384  5cn  9386  6cn  9388  7cn  9390  8cn  9392  9cn  9394  halfcn  9523  8th4div3  9528  nn0cni  9579  numltc  9811  sqge0i  11076  lt2sqi  11077  le2sqi  11078  sq11i  11079  sqrtmsq2i  11916  0.999...  12304  ef01bndlem  12539  sin4lt0  12550  eirraplem  12560  eirr  12562  egt2lt3  12563  sqrt2irraplemnn  12975  modsubi  13219  picn  15938  sinhalfpilem  15942  cosneghalfpi  15949  sinhalfpip  15971  sinhalfpim  15972  coshalfpip  15973  coshalfpim  15974  sincosq1sgn  15977  sincosq2sgn  15978  sincosq3sgn  15979  sincosq4sgn  15980  cosq23lt0  15984  coseq00topi  15986  sincosq1eq  15990  sincos4thpi  15991  tan4thpi  15992  sincos6thpi  15993  2logb9irrALT  16129  log2tlbndlog2  16139  log2ublem1  16140  birthdaylog2  16147  taupi  17221