ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  adddiri GIF version

Theorem adddiri 7560
Description: Distributive law (right-distributivity). (Contributed by NM, 16-Feb-1995.)
Hypotheses
Ref Expression
axi.1 𝐴 ∈ ℂ
axi.2 𝐵 ∈ ℂ
axi.3 𝐶 ∈ ℂ
Assertion
Ref Expression
adddiri ((𝐴 + 𝐵) · 𝐶) = ((𝐴 · 𝐶) + (𝐵 · 𝐶))

Proof of Theorem adddiri
StepHypRef Expression
1 axi.1 . 2 𝐴 ∈ ℂ
2 axi.2 . 2 𝐵 ∈ ℂ
3 axi.3 . 2 𝐶 ∈ ℂ
4 adddir 7540 . 2 ((𝐴 ∈ ℂ ∧ 𝐵 ∈ ℂ ∧ 𝐶 ∈ ℂ) → ((𝐴 + 𝐵) · 𝐶) = ((𝐴 · 𝐶) + (𝐵 · 𝐶)))
51, 2, 3, 4mp3an 1274 1 ((𝐴 + 𝐵) · 𝐶) = ((𝐴 · 𝐶) + (𝐵 · 𝐶))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1290  wcel 1439  (class class class)co 5666  cc 7409   + caddc 7414   · cmul 7416
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-addcl 7502  ax-mulcom 7507  ax-distr 7510
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-nf 1396  df-sb 1694  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-rex 2366  df-v 2622  df-un 3004  df-sn 3456  df-pr 3457  df-op 3459  df-uni 3660  df-br 3852  df-iota 4993  df-fv 5036  df-ov 5669
This theorem is referenced by:  numma  8981  binom2i  10124  3dvdsdec  11204  3dvds2dec  11205
  Copyright terms: Public domain W3C validator