Theorem cnvex 5267

Description: The converse of a set is a set. Corollary 6.8(1) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 19-Dec-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
cnvex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
cnvex	|- `' A e. _V

Proof of Theorem cnvex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvex.1	. 2 |- A e. _V
2		cnvexg 5266	. 2 |- ( A e. _V -> `' A e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- `' A e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2200   _Vcvv 2799   `'ccnv 4718

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-dm 4729  df-rn 4730

This theorem is referenced by:  funcnvuni  5390  brtpos2  6397  xpcomco  6985  pw2f1odc  6996  ssenen  7012  sbthlemi10  7133  exmidfodomrlemim  7379  frecfzennn  10648  hashfacen  11058  nninfct  12562  ctinfom  12999  domomsubct  16367