Theorem cnvex 5169

Description: The converse of a set is a set. Corollary 6.8(1) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 19-Dec-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
cnvex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
cnvex	|- `' A e. _V

Proof of Theorem cnvex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvex.1	. 2 |- A e. _V
2		cnvexg 5168	. 2 |- ( A e. _V -> `' A e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- `' A e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2148   _Vcvv 2739   `'ccnv 4627

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-un 4435

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2741  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-br 4006  df-opab 4067  df-xp 4634  df-rel 4635  df-cnv 4636  df-dm 4638  df-rn 4639

This theorem is referenced by:  funcnvuni  5287  brtpos2  6254  xpcomco  6828  ssenen  6853  sbthlemi10  6967  exmidfodomrlemim  7202  frecfzennn  10428  hashfacen  10818  ctinfom  12431