Theorem cnvex 5159

Description: The converse of a set is a set. Corollary 6.8(1) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 19-Dec-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
cnvex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
cnvex	|- `' A e. _V

Proof of Theorem cnvex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvex.1	. 2 |- A e. _V
2		cnvexg 5158	. 2 |- ( A e. _V -> `' A e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- `' A e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2146   _Vcvv 2735   `'ccnv 4619

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-13 2148  ax-14 2149  ax-ext 2157  ax-sep 4116  ax-pow 4169  ax-pr 4203  ax-un 4427

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1459  df-sb 1761  df-eu 2027  df-mo 2028  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-ral 2458  df-rex 2459  df-v 2737  df-un 3131  df-in 3133  df-ss 3140  df-pw 3574  df-sn 3595  df-pr 3596  df-op 3598  df-uni 3806  df-br 3999  df-opab 4060  df-xp 4626  df-rel 4627  df-cnv 4628  df-dm 4630  df-rn 4631

This theorem is referenced by:  funcnvuni  5277  brtpos2  6242  xpcomco  6816  ssenen  6841  sbthlemi10  6955  exmidfodomrlemim  7190  frecfzennn  10394  hashfacen  10782  ctinfom  12394