Theorem cnvex 5274

Description: The converse of a set is a set. Corollary 6.8(1) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 19-Dec-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
cnvex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
cnvex	|- `' A e. _V

Proof of Theorem cnvex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvex.1	. 2 |- A e. _V
2		cnvexg 5273	. 2 |- ( A e. _V -> `' A e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- `' A e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2201   _Vcvv 2801   `'ccnv 4723

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2203  ax-14 2204  ax-ext 2212  ax-sep 4206  ax-pow 4263  ax-pr 4298  ax-un 4529

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1810  df-eu 2081  df-mo 2082  df-clab 2217  df-cleq 2223  df-clel 2226  df-nfc 2362  df-ral 2514  df-rex 2515  df-v 2803  df-un 3203  df-in 3205  df-ss 3212  df-pw 3653  df-sn 3674  df-pr 3675  df-op 3677  df-uni 3893  df-br 4088  df-opab 4150  df-xp 4730  df-rel 4731  df-cnv 4732  df-dm 4734  df-rn 4735

This theorem is referenced by:  funcnvuni  5398  brtpos2  6419  xpcomco  7012  pw2f1odc  7023  ssenen  7039  sbthlemi10  7167  exmidfodomrlemim  7414  frecfzennn  10691  hashfacen  11103  nninfct  12632  ctinfom  13069  domomsubct  16660