Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | oveq2 5790 |
. . 3
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1](1.gif) ![... ...](ldots.gif) ![n n](_n.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![... ...](ldots.gif) ![0 0](0.gif) ![)
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2 | | fveq2 5429 |
. . 3
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3 | 1, 2 | breq12d 3950 |
. 2
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(](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![... ...](ldots.gif) ![n n](_n.gif)
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4 | | oveq2 5790 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1
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)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | | fveq2 5429 |
. . 3
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6 | 4, 5 | breq12d 3950 |
. 2
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(](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![... ...](ldots.gif) ![n n](_n.gif)
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7 | | oveq2 5790 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1
1](1.gif) ![( (](lp.gif) ![1
1](1.gif) ![... ...](ldots.gif) ![n n](_n.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![... ...](ldots.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | | fveq2 5429 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1
1](1.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | 7, 8 | breq12d 3950 |
. 2
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1
1](1.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![... ...](ldots.gif) ![n n](_n.gif)
![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![`
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10 | | oveq2 5790 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1
1](1.gif) ![... ...](ldots.gif) ![n n](_n.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![... ...](ldots.gif) ![N N](_cn.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
11 | | fveq2 5429 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![N N](_cn.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | 10, 11 | breq12d 3950 |
. 2
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![... ...](ldots.gif) ![n n](_n.gif)
![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![`
`](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![... ...](ldots.gif) ![N N](_cn.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![N N](_cn.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
13 | | 0ex 4063 |
. . . 4
![_V _V](rmcv.gif) |
14 | 13 | enref 6667 |
. . 3
![(/) (/)](varnothing.gif) |
15 | | fz10 9857 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![... ...](ldots.gif) ![0 0](0.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) |
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. . . . . . 7
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17 | | frecfzennn.1 |
. . . . . . 7
frec![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1
1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) |
18 | 16, 17 | frec2uzf1od 10210 |
. . . . . 6
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)](rp.gif) |
19 | 18 | mptru 1341 |
. . . . 5
![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-1-1-onto->
-1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
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20 | | peano1 4516 |
. . . . 5
![om om](omega.gif) |
21 | 19, 20 | pm3.2i 270 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![0 0](0.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
22 | 16, 17 | frec2uz0d 10203 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) |
23 | 22 | mptru 1341 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![0 0](0.gif) |
24 | | f1ocnvfv 5688 |
. . . 4
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(](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![0
0](0.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . 3
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. 2
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. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![... ...](ldots.gif) ![m m](_m.gif)
![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![`
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. . . . . . 7
![( (](lp.gif)
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NN0](_bbn0.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . . . . . . . . . 15
![_V _V](rmcv.gif) |
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. . . . . . . . . . . . . 14
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31 | | vex 2692 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![_V
_V](rmcv.gif) |
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. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![_V _V](rmcv.gif) |
33 | 32 | ax-gen 1426 |
. . . . . . . . . . . 12
![A. A.](forall.gif) ![z z](_z.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1
1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![_V _V](rmcv.gif) |
34 | | 0z 9089 |
. . . . . . . . . . . 12
![ZZ ZZ](bbz.gif) |
35 | | frecfnom 6306 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) frec![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![0 0](0.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . . . . . 11
frec![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![0 0](0.gif) ![om om](omega.gif) |
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. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif)
frec![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![0 0](0.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
38 | 36, 37 | mpbir 145 |
. . . . . . . . . 10
![om om](omega.gif) |
39 | | omex 4515 |
. . . . . . . . . 10
![_V _V](rmcv.gif) |
40 | | fnex 5650 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif)
![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
41 | 38, 39, 40 | mp2an 423 |
. . . . . . . . 9
![_V
_V](rmcv.gif) |
42 | 41 | cnvex 5085 |
. . . . . . . 8
![`' `'](_cnv.gif) ![_V _V](rmcv.gif) |
43 | | vex 2692 |
. . . . . . . 8
![_V
_V](rmcv.gif) |
44 | 42, 43 | fvex 5449 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![_V _V](rmcv.gif) |
45 | | en2sn 6715 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![1
1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) |
46 | 28, 44, 45 | sylancl 410 |
. . . . . 6
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![{ {](lbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) |
47 | 46 | adantr 274 |
. . . . 5
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![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![`
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48 | | fzp1disj 9891 |
. . . . . 6
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49 | 48 | a1i 9 |
. . . . 5
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![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1
1](1.gif) ![... ...](ldots.gif) ![m m](_m.gif) ![{
{](lbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![1
1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![} }](rbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) |
50 | | f1ocnvdm 5690 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
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51 | 19, 50 | mpan 421 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![0 0](0.gif)
![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
52 | | nn0uz 9384 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) |
53 | 51, 52 | eleq2s 2235 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
54 | | nnord 4533 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
55 | | ordirr 4465 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
56 | 53, 54, 55 | 3syl 17 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
57 | 56 | adantr 274 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![... ...](ldots.gif) ![m m](_m.gif)
![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
58 | | disjsn 3593 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(
(](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif) ![} }](rbrace.gif)
![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
59 | 57, 58 | sylibr 133 |
. . . . 5
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60 | | unen 6718 |
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. . . 4
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. . . . . 6
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . 8
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. . . . . 6
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . . 8
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. . . . . . 7
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . 8
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . . 8
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. . . . . . 7
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. . . . . . 7
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. . . . . 6
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. . . . 5
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. . . . 5
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1
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