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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > ecovass | Unicode version |
Description: Lemma used to transfer an associative law via an equivalence relation. In most cases ecoviass 6402 will be more useful. (Contributed by NM, 31-Aug-1995.) (Revised by David Abernethy, 4-Jun-2013.) |
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ecovass.1 |
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ecovass.2 |
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ecovass.3 |
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ecovass.4 |
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ecovass.5 |
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ecovass.6 |
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ecovass.7 |
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ecovass.8 |
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ecovass.9 |
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ecovass |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | ecovass.1 |
. 2
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2 | oveq1 5659 |
. . . 4
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3 | 2 | oveq1d 5667 |
. . 3
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4 | oveq1 5659 |
. . 3
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5 | 3, 4 | eqeq12d 2102 |
. 2
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6 | oveq2 5660 |
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7 | 6 | oveq1d 5667 |
. . 3
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8 | oveq1 5659 |
. . . 4
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9 | 8 | oveq2d 5668 |
. . 3
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10 | 7, 9 | eqeq12d 2102 |
. 2
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11 | oveq2 5660 |
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12 | oveq2 5660 |
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13 | 12 | oveq2d 5668 |
. . 3
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14 | 11, 13 | eqeq12d 2102 |
. 2
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15 | ecovass.8 |
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16 | ecovass.9 |
. . . 4
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17 | opeq12 3624 |
. . . . 5
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18 | 17 | eceq1d 6328 |
. . . 4
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19 | 15, 16, 18 | mp2an 417 |
. . 3
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20 | ecovass.2 |
. . . . . . 7
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21 | 20 | oveq1d 5667 |
. . . . . 6
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22 | 21 | adantr 270 |
. . . . 5
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23 | ecovass.6 |
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24 | ecovass.4 |
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25 | 23, 24 | sylan 277 |
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26 | 22, 25 | eqtrd 2120 |
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27 | 26 | 3impa 1138 |
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28 | ecovass.3 |
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29 | 28 | oveq2d 5668 |
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30 | 29 | adantl 271 |
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31 | ecovass.7 |
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32 | ecovass.5 |
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33 | 31, 32 | sylan2 280 |
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34 | 30, 33 | eqtrd 2120 |
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35 | 34 | 3impb 1139 |
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36 | 19, 27, 35 | 3eqtr4a 2146 |
. 2
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37 | 1, 5, 10, 14, 36 | 3ecoptocl 6381 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 104 ax-ia2 105 ax-ia3 106 ax-io 665 ax-5 1381 ax-7 1382 ax-gen 1383 ax-ie1 1427 ax-ie2 1428 ax-8 1440 ax-10 1441 ax-11 1442 ax-i12 1443 ax-bndl 1444 ax-4 1445 ax-14 1450 ax-17 1464 ax-i9 1468 ax-ial 1472 ax-i5r 1473 ax-ext 2070 ax-sep 3957 ax-pow 4009 ax-pr 4036 |
This theorem depends on definitions: df-bi 115 df-3an 926 df-tru 1292 df-nf 1395 df-sb 1693 df-clab 2075 df-cleq 2081 df-clel 2084 df-nfc 2217 df-ral 2364 df-rex 2365 df-v 2621 df-un 3003 df-in 3005 df-ss 3012 df-pw 3431 df-sn 3452 df-pr 3453 df-op 3455 df-uni 3654 df-br 3846 df-opab 3900 df-xp 4444 df-cnv 4446 df-dm 4448 df-rn 4449 df-res 4450 df-ima 4451 df-iota 4980 df-fv 5023 df-ov 5655 df-ec 6294 df-qs 6298 |
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