Theorem opeq12 3794

Description: Equality theorem for ordered pairs. (Contributed by NM, 28-May-1995.)

Assertion

Ref	Expression
opeq12	|- ( ( A = C /\ B = D ) -> <. A , B >. = <. C , D >. )

Proof of Theorem opeq12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opeq1 3792	. 2 |- ( A = C -> <. A , B >. = <. C , B >. )
2		opeq2 3793	. 2 |- ( B = D -> <. C , B >. = <. C , D >. )
3	1, 2	sylan9eq 2241	1 |- ( ( A = C /\ B = D ) -> <. A , B >. = <. C , D >. )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1363   <.cop 3609

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-ext 2170

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 981  df-tru 1366  df-nf 1471  df-sb 1773  df-clab 2175  df-cleq 2181  df-clel 2184  df-nfc 2320  df-v 2753  df-un 3147  df-sn 3612  df-pr 3613  df-op 3615

This theorem is referenced by:  opeq12i  3797  opeq12d  3800  cbvopab  4088  opth  4251  copsex2t  4259  copsex2g  4260  relop  4791  funopg  5264  fsn  5703  fnressn  5717  cbvoprab12  5964  eqopi  6190  f1o2ndf1  6246  tposoprab  6298  brecop  6642  th3q  6657  ecovcom  6659  ecovicom  6660  ecovass  6661  ecoviass  6662  ecovdi  6663  ecovidi  6664  xpf1o  6861  1qec  7404  enq0sym  7448  addnq0mo  7463  mulnq0mo  7464  addnnnq0  7465  mulnnnq0  7466  distrnq0  7475  mulcomnq0  7476  addassnq0  7478  addsrmo  7759  mulsrmo  7760  addsrpr  7761  mulsrpr  7762  axcnre  7897  fsumcnv  11462  fprodcnv  11650  eucalgval2  12070