ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  opeq12 Unicode version

Theorem opeq12 3619
Description: Equality theorem for ordered pairs. (Contributed by NM, 28-May-1995.)
Assertion
Ref Expression
opeq12  |-  ( ( A  =  C  /\  B  =  D )  -> 
<. A ,  B >.  = 
<. C ,  D >. )

Proof of Theorem opeq12
StepHypRef Expression
1 opeq1 3617 . 2  |-  ( A  =  C  ->  <. A ,  B >.  =  <. C ,  B >. )
2 opeq2 3618 . 2  |-  ( B  =  D  ->  <. C ,  B >.  =  <. C ,  D >. )
31, 2sylan9eq 2140 1  |-  ( ( A  =  C  /\  B  =  D )  -> 
<. A ,  B >.  = 
<. C ,  D >. )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 102    = wceq 1289   <.cop 3444
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-v 2621  df-un 3001  df-sn 3447  df-pr 3448  df-op 3450
This theorem is referenced by:  opeq12i  3622  opeq12d  3625  cbvopab  3901  opth  4055  copsex2t  4063  copsex2g  4064  relop  4574  funopg  5034  fsn  5453  fnressn  5467  cbvoprab12  5704  eqopi  5924  f1o2ndf1  5975  tposoprab  6027  brecop  6362  th3q  6377  ecovcom  6379  ecovicom  6380  ecovass  6381  ecoviass  6382  ecovdi  6383  ecovidi  6384  xpf1o  6540  1qec  6926  enq0sym  6970  addnq0mo  6985  mulnq0mo  6986  addnnnq0  6987  mulnnnq0  6988  distrnq0  6997  mulcomnq0  6998  addassnq0  7000  addsrmo  7268  mulsrmo  7269  addsrpr  7270  mulsrpr  7271  axcnre  7395  fsumcnv  10794  eucalgval2  11128
  Copyright terms: Public domain W3C validator