Theorem opeq12 3821

Description: Equality theorem for ordered pairs. (Contributed by NM, 28-May-1995.)

Assertion

Ref	Expression
opeq12	|- ( ( A = C /\ B = D ) -> <. A , B >. = <. C , D >. )

Proof of Theorem opeq12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opeq1 3819	. 2 |- ( A = C -> <. A , B >. = <. C , B >. )
2		opeq2 3820	. 2 |- ( B = D -> <. C , B >. = <. C , D >. )
3	1, 2	sylan9eq 2258	1 |- ( ( A = C /\ B = D ) -> <. A , B >. = <. C , D >. )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1373   <.cop 3636

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-v 2774  df-un 3170  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642

This theorem is referenced by:  opeq12i  3824  opeq12d  3827  cbvopab  4116  opth  4282  copsex2t  4290  copsex2g  4291  relop  4829  funopg  5306  fsn  5754  fnressn  5772  cbvoprab12  6021  eqopi  6260  f1o2ndf1  6316  tposoprab  6368  brecop  6714  th3q  6729  ecovcom  6731  ecovicom  6732  ecovass  6733  ecoviass  6734  ecovdi  6735  ecovidi  6736  xpf1o  6943  1qec  7503  enq0sym  7547  addnq0mo  7562  mulnq0mo  7563  addnnnq0  7564  mulnnnq0  7565  distrnq0  7574  mulcomnq0  7575  addassnq0  7577  addsrmo  7858  mulsrmo  7859  addsrpr  7860  mulsrpr  7861  axcnre  7996  fsumcnv  11781  fprodcnv  11969  eucalgval2  12408