Theorem opeq12 3859

Description: Equality theorem for ordered pairs. (Contributed by NM, 28-May-1995.)

Assertion

Ref	Expression
opeq12	|- ( ( A = C /\ B = D ) -> <. A , B >. = <. C , D >. )

Proof of Theorem opeq12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opeq1 3857	. 2 |- ( A = C -> <. A , B >. = <. C , B >. )
2		opeq2 3858	. 2 |- ( B = D -> <. C , B >. = <. C , D >. )
3	1, 2	sylan9eq 2282	1 |- ( ( A = C /\ B = D ) -> <. A , B >. = <. C , D >. )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1395   <.cop 3669

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-un 3201  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675

This theorem is referenced by:  opeq12i  3862  opeq12d  3865  cbvopab  4155  opth  4323  copsex2t  4331  copsex2g  4332  relop  4872  funopg  5352  fsn  5807  fnressn  5825  cbvoprab12  6078  eqopi  6318  f1o2ndf1  6374  tposoprab  6426  brecop  6772  th3q  6787  ecovcom  6789  ecovicom  6790  ecovass  6791  ecoviass  6792  ecovdi  6793  ecovidi  6794  xpf1o  7005  1qec  7575  enq0sym  7619  addnq0mo  7634  mulnq0mo  7635  addnnnq0  7636  mulnnnq0  7637  distrnq0  7646  mulcomnq0  7647  addassnq0  7649  addsrmo  7930  mulsrmo  7931  addsrpr  7932  mulsrpr  7933  axcnre  8068  fsumcnv  11948  fprodcnv  12136  eucalgval2  12575