Theorem opeq12 3810

Description: Equality theorem for ordered pairs. (Contributed by NM, 28-May-1995.)

Assertion

Ref	Expression
opeq12	|- ( ( A = C /\ B = D ) -> <. A , B >. = <. C , D >. )

Proof of Theorem opeq12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opeq1 3808	. 2 |- ( A = C -> <. A , B >. = <. C , B >. )
2		opeq2 3809	. 2 |- ( B = D -> <. C , B >. = <. C , D >. )
3	1, 2	sylan9eq 2249	1 |- ( ( A = C /\ B = D ) -> <. A , B >. = <. C , D >. )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1364   <.cop 3625

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-un 3161  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631

This theorem is referenced by:  opeq12i  3813  opeq12d  3816  cbvopab  4104  opth  4270  copsex2t  4278  copsex2g  4279  relop  4816  funopg  5292  fsn  5734  fnressn  5748  cbvoprab12  5996  eqopi  6230  f1o2ndf1  6286  tposoprab  6338  brecop  6684  th3q  6699  ecovcom  6701  ecovicom  6702  ecovass  6703  ecoviass  6704  ecovdi  6705  ecovidi  6706  xpf1o  6905  1qec  7455  enq0sym  7499  addnq0mo  7514  mulnq0mo  7515  addnnnq0  7516  mulnnnq0  7517  distrnq0  7526  mulcomnq0  7527  addassnq0  7529  addsrmo  7810  mulsrmo  7811  addsrpr  7812  mulsrpr  7813  axcnre  7948  fsumcnv  11602  fprodcnv  11790  eucalgval2  12221