Theorem opeq12 3821

Description: Equality theorem for ordered pairs. (Contributed by NM, 28-May-1995.)

Assertion

Ref	Expression
opeq12	|- ( ( A = C /\ B = D ) -> <. A , B >. = <. C , D >. )

Proof of Theorem opeq12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opeq1 3819	. 2 |- ( A = C -> <. A , B >. = <. C , B >. )
2		opeq2 3820	. 2 |- ( B = D -> <. C , B >. = <. C , D >. )
3	1, 2	sylan9eq 2258	1 |- ( ( A = C /\ B = D ) -> <. A , B >. = <. C , D >. )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1373   <.cop 3636

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-v 2774  df-un 3170  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642

This theorem is referenced by:  opeq12i  3824  opeq12d  3827  cbvopab  4115  opth  4281  copsex2t  4289  copsex2g  4290  relop  4828  funopg  5305  fsn  5752  fnressn  5770  cbvoprab12  6019  eqopi  6258  f1o2ndf1  6314  tposoprab  6366  brecop  6712  th3q  6727  ecovcom  6729  ecovicom  6730  ecovass  6731  ecoviass  6732  ecovdi  6733  ecovidi  6734  xpf1o  6941  1qec  7501  enq0sym  7545  addnq0mo  7560  mulnq0mo  7561  addnnnq0  7562  mulnnnq0  7563  distrnq0  7572  mulcomnq0  7573  addassnq0  7575  addsrmo  7856  mulsrmo  7857  addsrpr  7858  mulsrpr  7859  axcnre  7994  fsumcnv  11748  fprodcnv  11936  eucalgval2  12375