Theorem oveq2 5933

Description: Equality theorem for operation value. (Contributed by NM, 28-Feb-1995.)

Assertion

Ref	Expression
oveq2	|- ( A = B -> ( C F A ) = ( C F B ) )

Proof of Theorem oveq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opeq2 3810	. . 3 |- ( A = B -> <. C , A >. = <. C , B >. )
2	1	fveq2d 5565	. 2 |- ( A = B -> ( F ` <. C , A >. ) = ( F ` <. C , B >. ) )
3		df-ov 5928	. 2 |- ( C F A ) = ( F ` <. C , A >. )
4		df-ov 5928	. 2 |- ( C F B ) = ( F ` <. C , B >. )
5	2, 3, 4	3eqtr4g 2254	1 |- ( A = B -> ( C F A ) = ( C F B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1364   <.cop 3626   ` cfv 5259  (class class class)co 5925

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5928

This theorem is referenced by:  oveq12  5934  oveq2i  5936  oveq2d  5941  ovanraleqv  5949  ovrspc2v  5951  oveqrspc2v  5952  rspceov  5968  fovcld  6031  ovmpos  6050  ov2gf  6051  ovi3  6064  caovclg  6080  caovcomg  6083  caovassg  6086  caovcang  6089  caovcan  6092  caovordig  6093  caovordg  6095  caovord  6099  caovdig  6102  caovdirg  6105  caovimo  6121  suppssov1  6136  off  6152  caofid0l  6166  caofid2  6169  caofdig  6173  omv  6522  oeiv  6523  oasuc  6531  oawordriexmid  6537  omsuc  6539  nna0r  6545  nnm0r  6546  nnacl  6547  nnmcl  6548  nnacom  6551  nnaass  6552  nndi  6553  nnmass  6554  nnmsucr  6555  nnmcom  6556  nnaordi  6575  nnaord  6576  nnmordi  6583  nnmord  6584  nnaordex  6595  nnawordex  6596  nnm00  6597  eroveu  6694  ecopovtrn  6700  ecopovtrng  6703  th3qlem2  6706  th3q  6708  ecovcom  6710  ecovicom  6711  ecovass  6712  ecoviass  6713  ecovdi  6714  ecovidi  6715  exmidpw2en  6982  acneq  7287  addcanpig  7420  mulcanpig  7421  addcmpblnq  7453  addclnq  7461  mulclnq  7462  recexnq  7476  recmulnqg  7477  ltanqg  7486  ltmnqg  7487  ltexnqq  7494  enq0ref  7519  enq0tr  7520  addcmpblnq0  7529  mulnnnq0  7536  addclnq0  7537  mulclnq0  7538  distrnq0  7545  mulcomnq0  7546  addassnq0  7548  nq02m  7551  prarloclem3  7583  genipv  7595  genpassl  7610  genpassu  7611  addlocpr  7622  distrlem1prl  7668  distrlem1pru  7669  1idprl  7676  1idpru  7677  ltexprlemell  7684  ltexprlemelu  7685  ltexpri  7699  lteupri  7703  ltaprlem  7704  recexprlem1ssl  7719  recexprlem1ssu  7720  recexpr  7724  cauappcvgprlemm  7731  cauappcvgprlemdisj  7737  cauappcvgprlemloc  7738  cauappcvgprlemladdru  7742  cauappcvgprlemladdrl  7743  cauappcvgprlem1  7745  cauappcvgprlemlim  7747  cauappcvgpr  7748  mulcmpblnrlemg  7826  addclsr  7839  mulclsr  7840  ltasrg  7856  negexsr  7858  recexgt0sr  7859  mulgt0sr  7864  mulextsr1  7867  srpospr  7869  caucvgsrlemgt1  7881  map2psrprg  7891  axaddrcl  7951  axmulrcl  7953  axaddcom  7956  axrnegex  7965  axprecex  7966  axcnre  7967  axpre-ltadd  7972  axpre-mulgt0  7973  axpre-mulext  7974  rereceu  7975  recriota  7976  axcaucvglemres  7985  readdcan  8185  cnegexlem1  8220  cnegex  8223  addcan  8225  negeq  8238  subadd  8248  addid0  8418  ine0  8439  rimul  8631  cru  8648  apreim  8649  recexap  8699  mulcanapd  8707  receuap  8715  divmulap  8721  rerecapb  8889  cju  9007  nnaddcl  9029  nnmulcl  9030  nnsub  9048  nnnn0addcl  9298  zaddcllempos  9382  zaddcl  9385  zdiv  9433  deceq1  9480  deceq2  9481  uzaddcl  9679  zq  9719  qreccl  9735  cnref1o  9744  xaddnemnf  9951  xaddnepnf  9952  xaddcom  9955  xnn0xadd0  9961  xnegdi  9962  xaddass  9963  xlt2add  9974  xlesubadd  9977  xleaddadd  9981  fzsuc2  10173  fzrevral  10199  fzshftral  10202  2ffzeq  10235  exfzdc  10335  exbtwnzlemshrink  10357  rebtwn2zlemshrink  10362  modqval  10435  modqmuladd  10477  modqmuladdnn0  10479  frecuzrdgrrn  10519  frec2uzrdg  10520  frecuzrdgrcl  10521  frecuzrdgsuc  10525  frecuzrdgrclt  10526  frecuzrdgg  10527  frecuzrdgsuctlem  10534  frecfzennn  10537  uzsinds  10555  iseqvalcbv  10570  seq3val  10571  seqvalcd  10572  seqovcd  10578  seq3caopr3  10602  seq3caopr2  10604  seqcaopr2g  10605  seq3f1olemp  10626  seqf1og  10632  seq3id  10636  seq3homo  10638  seq3z  10639  seqhomog  10641  seqfeq4g  10642  seq3distr  10643  expp1  10657  expnegap0  10658  expcllem  10661  expcl2lemap  10662  m1expcl2  10672  expap0  10680  mulexp  10689  expadd  10692  expmul  10695  leexp2r  10704  leexp1a  10705  bernneq  10771  expnbnd  10774  modqexp  10777  nn0ltexp2  10820  expcan  10827  apexp1  10829  facdiv  10849  faclbnd3  10854  faclbnd6  10855  bcval  10860  bcpasc  10877  bccl  10878  fz1eqb  10901  omgadd  10913  hashunlem  10915  hashfzo  10933  hashfzp1  10935  iswrdinn0  10959  wrdnval  10984  eqwrd  10994  shftfvalg  11002  shftfval  11005  cjth  11030  remim  11044  reim0b  11046  cjexp  11077  cnrecnv  11094  cvg1nlemcau  11168  cvg1nlemres  11169  recvguniq  11179  resqrexlemp1rp  11190  resqrexlemfp1  11193  resqrexlemlo  11197  resqrexlemgt0  11204  resqrexlemoverl  11205  resqrexlemglsq  11206  resqrexlemsqa  11208  resqrexlemex  11209  resqrex  11210  absexp  11263  recan  11293  climcn2  11493  subcn2  11495  summodc  11567  fsum3  11571  fsum3cvg3  11580  fsumrev  11627  fisum0diag2  11631  telfsumo  11650  fsumrelem  11655  binomlem  11667  binom  11668  binom1dif  11671  bcxmaslem1  11672  bcxmas  11673  isumshft  11674  divcnv  11681  arisum  11682  trireciplem  11684  expcnvap0  11686  expcnvre  11687  expcnv  11688  explecnv  11689  geosergap  11690  geolim  11695  geolim2  11696  geo2sum  11698  geo2lim  11700  geoisum  11701  geoisumr  11702  geoisum1  11703  geoisum1c  11704  cvgratnnlemsumlt  11712  cvgratz  11716  prodmodc  11762  fprodseq  11767  fprodcl2lem  11789  fprodfac  11799  fprodabs  11800  fprodrev  11803  eftvalcn  11841  efcvgfsum  11851  ege2le3  11855  efcj  11857  efaddlem  11858  efexp  11866  eftlub  11874  efgt1p2  11879  eflegeo  11885  sinval  11886  cosval  11887  demoivreALT  11958  divides  11973  dvdscmul  12002  dvds2ln  12008  dvdstr  12012  odd2np1lem  12056  odd2np1  12057  2tp1odd  12068  opeo  12081  omeo  12082  m1expe  12083  m1expo  12084  m1exp1  12085  divalglemnn  12102  divalglemeunn  12105  divalglemeuneg  12107  divalgmod  12111  ndvdssub  12114  bitsval  12127  bitsfzolem  12138  bitsinv1lem  12145  bitsinv1  12146  gcd0id  12173  bezoutlemnewy  12190  bezoutlema  12193  bezoutlemb  12194  bezoutlemex  12195  bezoutlemaz  12197  bezoutlembz  12198  gcdmultiple  12214  gcdmultiplez  12215  dvdsmulgcd  12219  rplpwr  12221  nn0seqcvgd  12236  dvdslcm  12264  lcmeq0  12266  lcmcl  12267  lcmneg  12269  lcmgcdlem  12272  lcmdvds  12274  lcmid  12275  lcmgcdeq  12278  coprmdvds  12287  mulgcddvds  12289  qredeq  12291  cncongr1  12298  cncongr2  12299  cncongrcoprm  12301  prmind2  12315  isprm6  12342  prmdvdsexp  12343  prmdvdsexpr  12345  sqrt2irr  12357  pw2dvdslemn  12360  pw2dvdseu  12363  oddpwdclemxy  12364  sqpweven  12370  2sqpwodd  12371  sqne2sq  12372  nn0gcdsq  12395  qden1elz  12400  phival  12408  dfphi2  12415  eulerthlemrprm  12424  eulerthlema  12425  prmdiv  12430  prmdiveq  12431  phisum  12436  odzval  12437  odzcllem  12438  odzdvds  12441  reumodprminv  12449  pythagtriplem3  12463  pythagtriplem18  12477  pythagtriplem19  12478  pclem0  12482  pclemub  12483  pclemdc  12484  pcprecl  12485  pcprendvds  12486  pcpremul  12489  pceulem  12490  pceu  12491  pczpre  12493  pcdiv  12498  pcqmul  12499  pcqcl  12502  pcexp  12505  pcxnn0cl  12506  pcxcl  12507  pcge0  12509  pcdvdsb  12516  pcneg  12521  pcabs  12522  pcgcd1  12524  pc2dvds  12526  pc11  12527  pcz  12528  pcprmpw2  12529  pcprmpw  12530  dvdsprmpweq  12531  dvdsprmpweqnn  12532  dvdsprmpweqle  12533  pcaddlem  12535  pcadd  12536  pcfac  12546  oddprmdvds  12550  prmpwdvds  12551  pockthi  12554  infpnlem2  12556  1arithlem1  12559  4sqlemffi  12592  4sqlem12  12598  2expltfac  12635  ennnfonelemnn0  12666  ennnfonelemr  12667  f1ovscpbl  13016  imasaddvallemg  13019  ercpbl  13035  mgm1  13074  mgmidmo  13076  mgmlrid  13083  lidrideqd  13085  lidrididd  13086  grpinvalem  13089  grpinva  13090  gsumfzval  13095  gsumval2  13101  isnsgrp  13110  sgrpass  13112  sgrp1  13115  mndinvmod  13149  imasmnd2  13156  mnd1  13159  mnd1id  13160  mhmpropd  13170  mhmlin  13171  insubm  13189  mhmima  13195  gsumwsubmcl  13200  gsumwmhm  13202  grpinvex  13214  grppropd  13221  dfgrp2  13231  grpidd2  13245  grpinvval  13247  grpinvid1  13256  grplrinv  13261  grpidinv2  13262  grpidinv  13263  grplcan  13266  grpidssd  13280  grpinvssd  13281  dfgrp3mlem  13302  dfgrp3m  13303  grplactcnv  13306  grp1  13310  imasgrp2  13318  mhmlem  13322  mulgnn0gsum  13336  mulginvcom  13355  mulgnn0ass  13366  mulgmodid  13369  issubg  13381  issubg2m  13397  issubg4m  13401  isnsg2  13411  nsgbi  13412  isnsg3  13415  elnmz  13416  nmzbi  13417  ghmlin  13456  ghmrn  13465  ghmnsgima  13476  conjghm  13484  conjnmz  13487  gsumfzconst  13549  rngdi  13574  rngdir  13575  srglz  13619  srgisid  13620  srglmhm  13627  ringid  13660  ringinvnz1ne0  13683  ringinvnzdiv  13684  ring1  13693  ringlghm  13695  imasring  13698  dvdsrtr  13735  lringuplu  13830  issubrng  13833  issubrng2  13844  issubrg  13855  issubrg2  13875  rrgeq0i  13898  rrgeq0  13899  unitrrg  13901  domneq0  13906  lmodlema  13926  islmodd  13927  rmodislmodlem  13984  rmodislmod  13985  lssclg  13998  lss1d  14017  rnglidlmcl  14114  quscrng  14167  cnfldexp  14211  gsumfzfsumlemm  14221  cnfldui  14223  expghmap  14241  zrhval  14251  zrhvalg  14252  znunit  14293  txdis1cn  14622  cnmptcom  14642  psmettri2  14672  isxmet2d  14692  xmeteq0  14703  xmettri2  14705  elblps  14734  elbl  14735  blssps  14771  blss  14772  ssblex  14775  blin2  14776  metss2  14842  comet  14843  bdmopn  14848  txmetcnp  14862  blssioo  14897  divcnap  14909  mpomulcn  14910  expcn  14913  cncfval  14916  cncfi  14922  mulc1cncf  14933  cdivcncfap  14948  mulcncf  14952  expcncf  14953  cnopnap  14955  ellimc3apf  15004  cnlimci  15017  limccnpcntop  15019  limccnp2lem  15020  reldvg  15023  eldvap  15026  dvexp  15055  dvexp2  15056  dvrecap  15057  elplyr  15084  elplyd  15085  ply1termlem  15086  plymullem1  15092  plyadd  15095  plymul  15096  plycoeid3  15101  plycolemc  15102  plyco  15103  plycj  15105  dvply1  15109  dvply2g  15110  sin0pilem2  15126  rpcxpmul2  15257  relogbcxpbap  15309  logbgcd1irr  15311  2irrexpq  15320  2irrexpqap  15322  dvdsppwf1o  15333  mpodvdsmulf1o  15334  fsumdvdsmul  15335  sgmppw  15336  1sgmprm  15338  perfect  15345  lgsneg  15373  lgsdilem  15376  lgsdir  15384  lgsdilem2  15385  lgsdi  15386  lgsne0  15387  lgsdirnn0  15396  lgsdinn0  15397  gausslemma2dlem4  15413  lgseisenlem2  15420  lgseisenlem3  15421  lgseisenlem4  15422  lgsquadlem1  15426  lgsquadlem2  15427  lgsquad2lem2  15431  2lgs  15453  2sqlem6  15469  2sqlem8  15472  2sqlem9  15473  2sqlem10  15474  trilpolemclim  15793  trilpolemcl  15794  trilpolemisumle  15795  trilpolemeq1  15797  trilpolemlt1  15798  trilpo  15800  trirec0  15801  redcwlpo  15812  nconstwlpolemgt0  15821  nconstwlpo  15823  neapmkv  15825