Theorem eceq1d 6674

Description: Equality theorem for equivalence class (deduction form). (Contributed by Jim Kingdon, 31-Dec-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
eceq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
eceq1d	|- ( ph -> [ A ] C = [ B ] C )

Proof of Theorem eceq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eceq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		eceq1 6673	. 2 |- ( A = B -> [ A ] C = [ B ] C )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> [ A ] C = [ B ] C )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1373   [cec 6636

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-v 2775  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647  df-br 4055  df-opab 4117  df-xp 4694  df-cnv 4696  df-dm 4698  df-rn 4699  df-res 4700  df-ima 4701  df-ec 6640

This theorem is referenced by:  brecop  6730  eroveu  6731  th3qlem1  6742  th3qlem2  6743  th3q  6745  oviec  6746  ecovcom  6747  ecovicom  6748  ecovass  6749  ecoviass  6750  ecovdi  6751  ecovidi  6752  mulidnq  7532  recexnq  7533  ltexnqq  7551  archnqq  7560  prarloclemarch2  7562  addnq0mo  7590  mulnq0mo  7591  addnnnq0  7592  mulnnnq0  7593  nqnq0a  7597  nqnq0m  7598  nq0a0  7600  nnanq0  7601  distrnq0  7602  mulcomnq0  7603  addassnq0  7605  addpinq1  7607  nq02m  7608  prarloclemlo  7637  prarloclem3  7640  prarloclem5  7643  caucvgprlemnkj  7809  caucvgprlemnbj  7810  caucvgprlemm  7811  caucvgprlemdisj  7817  caucvgprlemloc  7818  caucvgprlemcl  7819  caucvgprlemladdfu  7820  caucvgprlemladdrl  7821  caucvgprlem1  7822  caucvgprlem2  7823  caucvgpr  7825  caucvgprprlemell  7828  caucvgprprlemelu  7829  caucvgprprlemcbv  7830  caucvgprprlemval  7831  caucvgprprlemnkeqj  7833  caucvgprprlemmu  7838  caucvgprprlemopl  7840  caucvgprprlemlol  7841  caucvgprprlemopu  7842  caucvgprprlemloc  7846  caucvgprprlemclphr  7848  caucvgprprlemexbt  7849  caucvgprprlem1  7852  caucvgprprlem2  7853  addsrmo  7886  mulsrmo  7887  addsrpr  7888  mulsrpr  7889  prsrriota  7931  caucvgsrlemfv  7934  caucvgsr  7945  suplocsrlemb  7949  suplocsrlempr  7950  suplocsrlem  7951  suplocsr  7952  pitonnlem2  7990  pitonn  7991  nntopi  8037  axcaucvglemval  8040  qus0  13656  qusinv  13657  qussub  13658  quscrng  14380