Theorem eceq1d 6561

Description: Equality theorem for equivalence class (deduction form). (Contributed by Jim Kingdon, 31-Dec-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
eceq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
eceq1d	|- ( ph -> [ A ] C = [ B ] C )

Proof of Theorem eceq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eceq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		eceq1 6560	. 2 |- ( A = B -> [ A ] C = [ B ] C )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> [ A ] C = [ B ] C )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1353   [cec 6523

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-ext 2157

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1459  df-sb 1761  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-v 2737  df-un 3131  df-in 3133  df-ss 3140  df-sn 3595  df-pr 3596  df-op 3598  df-br 3999  df-opab 4060  df-xp 4626  df-cnv 4628  df-dm 4630  df-rn 4631  df-res 4632  df-ima 4633  df-ec 6527

This theorem is referenced by:  brecop  6615  eroveu  6616  th3qlem1  6627  th3qlem2  6628  th3q  6630  oviec  6631  ecovcom  6632  ecovicom  6633  ecovass  6634  ecoviass  6635  ecovdi  6636  ecovidi  6637  mulidnq  7363  recexnq  7364  ltexnqq  7382  archnqq  7391  prarloclemarch2  7393  addnq0mo  7421  mulnq0mo  7422  addnnnq0  7423  mulnnnq0  7424  nqnq0a  7428  nqnq0m  7429  nq0a0  7431  nnanq0  7432  distrnq0  7433  mulcomnq0  7434  addassnq0  7436  addpinq1  7438  nq02m  7439  prarloclemlo  7468  prarloclem3  7471  prarloclem5  7474  caucvgprlemnkj  7640  caucvgprlemnbj  7641  caucvgprlemm  7642  caucvgprlemdisj  7648  caucvgprlemloc  7649  caucvgprlemcl  7650  caucvgprlemladdfu  7651  caucvgprlemladdrl  7652  caucvgprlem1  7653  caucvgprlem2  7654  caucvgpr  7656  caucvgprprlemell  7659  caucvgprprlemelu  7660  caucvgprprlemcbv  7661  caucvgprprlemval  7662  caucvgprprlemnkeqj  7664  caucvgprprlemmu  7669  caucvgprprlemopl  7671  caucvgprprlemlol  7672  caucvgprprlemopu  7673  caucvgprprlemloc  7677  caucvgprprlemclphr  7679  caucvgprprlemexbt  7680  caucvgprprlem1  7683  caucvgprprlem2  7684  addsrmo  7717  mulsrmo  7718  addsrpr  7719  mulsrpr  7720  prsrriota  7762  caucvgsrlemfv  7765  caucvgsr  7776  suplocsrlemb  7780  suplocsrlempr  7781  suplocsrlem  7782  suplocsr  7783  pitonnlem2  7821  pitonn  7822  nntopi  7868  axcaucvglemval  7871