Theorem eceq1d 6458

Description: Equality theorem for equivalence class (deduction form). (Contributed by Jim Kingdon, 31-Dec-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
eceq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
eceq1d	|- ( ph -> [ A ] C = [ B ] C )

Proof of Theorem eceq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eceq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		eceq1 6457	. 2 |- ( A = B -> [ A ] C = [ B ] C )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> [ A ] C = [ B ] C )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1331   [cec 6420

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-br 3925  df-opab 3985  df-xp 4540  df-cnv 4542  df-dm 4544  df-rn 4545  df-res 4546  df-ima 4547  df-ec 6424

This theorem is referenced by:  brecop  6512  eroveu  6513  th3qlem1  6524  th3qlem2  6525  th3q  6527  oviec  6528  ecovcom  6529  ecovicom  6530  ecovass  6531  ecoviass  6532  ecovdi  6533  ecovidi  6534  mulidnq  7190  recexnq  7191  ltexnqq  7209  archnqq  7218  prarloclemarch2  7220  addnq0mo  7248  mulnq0mo  7249  addnnnq0  7250  mulnnnq0  7251  nqnq0a  7255  nqnq0m  7256  nq0a0  7258  nnanq0  7259  distrnq0  7260  mulcomnq0  7261  addassnq0  7263  addpinq1  7265  nq02m  7266  prarloclemlo  7295  prarloclem3  7298  prarloclem5  7301  caucvgprlemnkj  7467  caucvgprlemnbj  7468  caucvgprlemm  7469  caucvgprlemdisj  7475  caucvgprlemloc  7476  caucvgprlemcl  7477  caucvgprlemladdfu  7478  caucvgprlemladdrl  7479  caucvgprlem1  7480  caucvgprlem2  7481  caucvgpr  7483  caucvgprprlemell  7486  caucvgprprlemelu  7487  caucvgprprlemcbv  7488  caucvgprprlemval  7489  caucvgprprlemnkeqj  7491  caucvgprprlemmu  7496  caucvgprprlemopl  7498  caucvgprprlemlol  7499  caucvgprprlemopu  7500  caucvgprprlemloc  7504  caucvgprprlemclphr  7506  caucvgprprlemexbt  7507  caucvgprprlem1  7510  caucvgprprlem2  7511  addsrmo  7544  mulsrmo  7545  addsrpr  7546  mulsrpr  7547  prsrriota  7589  caucvgsrlemfv  7592  caucvgsr  7603  suplocsrlemb  7607  suplocsrlempr  7608  suplocsrlem  7609  suplocsr  7610  pitonnlem2  7648  pitonn  7649  nntopi  7695  axcaucvglemval  7698