Theorem eceq1d 6656

Description: Equality theorem for equivalence class (deduction form). (Contributed by Jim Kingdon, 31-Dec-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
eceq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
eceq1d	|- ( ph -> [ A ] C = [ B ] C )

Proof of Theorem eceq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eceq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		eceq1 6655	. 2 |- ( A = B -> [ A ] C = [ B ] C )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> [ A ] C = [ B ] C )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1373   [cec 6618

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-br 4045  df-opab 4106  df-xp 4681  df-cnv 4683  df-dm 4685  df-rn 4686  df-res 4687  df-ima 4688  df-ec 6622

This theorem is referenced by:  brecop  6712  eroveu  6713  th3qlem1  6724  th3qlem2  6725  th3q  6727  oviec  6728  ecovcom  6729  ecovicom  6730  ecovass  6731  ecoviass  6732  ecovdi  6733  ecovidi  6734  mulidnq  7502  recexnq  7503  ltexnqq  7521  archnqq  7530  prarloclemarch2  7532  addnq0mo  7560  mulnq0mo  7561  addnnnq0  7562  mulnnnq0  7563  nqnq0a  7567  nqnq0m  7568  nq0a0  7570  nnanq0  7571  distrnq0  7572  mulcomnq0  7573  addassnq0  7575  addpinq1  7577  nq02m  7578  prarloclemlo  7607  prarloclem3  7610  prarloclem5  7613  caucvgprlemnkj  7779  caucvgprlemnbj  7780  caucvgprlemm  7781  caucvgprlemdisj  7787  caucvgprlemloc  7788  caucvgprlemcl  7789  caucvgprlemladdfu  7790  caucvgprlemladdrl  7791  caucvgprlem1  7792  caucvgprlem2  7793  caucvgpr  7795  caucvgprprlemell  7798  caucvgprprlemelu  7799  caucvgprprlemcbv  7800  caucvgprprlemval  7801  caucvgprprlemnkeqj  7803  caucvgprprlemmu  7808  caucvgprprlemopl  7810  caucvgprprlemlol  7811  caucvgprprlemopu  7812  caucvgprprlemloc  7816  caucvgprprlemclphr  7818  caucvgprprlemexbt  7819  caucvgprprlem1  7822  caucvgprprlem2  7823  addsrmo  7856  mulsrmo  7857  addsrpr  7858  mulsrpr  7859  prsrriota  7901  caucvgsrlemfv  7904  caucvgsr  7915  suplocsrlemb  7919  suplocsrlempr  7920  suplocsrlem  7921  suplocsr  7922  pitonnlem2  7960  pitonn  7961  nntopi  8007  axcaucvglemval  8010  qus0  13571  qusinv  13572  qussub  13573  quscrng  14295