Theorem eceq1d 6681

Description: Equality theorem for equivalence class (deduction form). (Contributed by Jim Kingdon, 31-Dec-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
eceq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
eceq1d	|- ( ph -> [ A ] C = [ B ] C )

Proof of Theorem eceq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eceq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		eceq1 6680	. 2 |- ( A = B -> [ A ] C = [ B ] C )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> [ A ] C = [ B ] C )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1373   [cec 6643

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-v 2779  df-un 3179  df-in 3181  df-ss 3188  df-sn 3650  df-pr 3651  df-op 3653  df-br 4061  df-opab 4123  df-xp 4700  df-cnv 4702  df-dm 4704  df-rn 4705  df-res 4706  df-ima 4707  df-ec 6647

This theorem is referenced by:  brecop  6737  eroveu  6738  th3qlem1  6749  th3qlem2  6750  th3q  6752  oviec  6753  ecovcom  6754  ecovicom  6755  ecovass  6756  ecoviass  6757  ecovdi  6758  ecovidi  6759  mulidnq  7539  recexnq  7540  ltexnqq  7558  archnqq  7567  prarloclemarch2  7569  addnq0mo  7597  mulnq0mo  7598  addnnnq0  7599  mulnnnq0  7600  nqnq0a  7604  nqnq0m  7605  nq0a0  7607  nnanq0  7608  distrnq0  7609  mulcomnq0  7610  addassnq0  7612  addpinq1  7614  nq02m  7615  prarloclemlo  7644  prarloclem3  7647  prarloclem5  7650  caucvgprlemnkj  7816  caucvgprlemnbj  7817  caucvgprlemm  7818  caucvgprlemdisj  7824  caucvgprlemloc  7825  caucvgprlemcl  7826  caucvgprlemladdfu  7827  caucvgprlemladdrl  7828  caucvgprlem1  7829  caucvgprlem2  7830  caucvgpr  7832  caucvgprprlemell  7835  caucvgprprlemelu  7836  caucvgprprlemcbv  7837  caucvgprprlemval  7838  caucvgprprlemnkeqj  7840  caucvgprprlemmu  7845  caucvgprprlemopl  7847  caucvgprprlemlol  7848  caucvgprprlemopu  7849  caucvgprprlemloc  7853  caucvgprprlemclphr  7855  caucvgprprlemexbt  7856  caucvgprprlem1  7859  caucvgprprlem2  7860  addsrmo  7893  mulsrmo  7894  addsrpr  7895  mulsrpr  7896  prsrriota  7938  caucvgsrlemfv  7941  caucvgsr  7952  suplocsrlemb  7956  suplocsrlempr  7957  suplocsrlem  7958  suplocsr  7959  pitonnlem2  7997  pitonn  7998  nntopi  8044  axcaucvglemval  8047  qus0  13732  qusinv  13733  qussub  13734  quscrng  14456