Theorem eceq1d 6714

Description: Equality theorem for equivalence class (deduction form). (Contributed by Jim Kingdon, 31-Dec-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
eceq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
eceq1d	|- ( ph -> [ A ] C = [ B ] C )

Proof of Theorem eceq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eceq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		eceq1 6713	. 2 |- ( A = B -> [ A ] C = [ B ] C )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> [ A ] C = [ B ] C )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1395   [cec 6676

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-br 4083  df-opab 4145  df-xp 4724  df-cnv 4726  df-dm 4728  df-rn 4729  df-res 4730  df-ima 4731  df-ec 6680

This theorem is referenced by:  brecop  6770  eroveu  6771  th3qlem1  6782  th3qlem2  6783  th3q  6785  oviec  6786  ecovcom  6787  ecovicom  6788  ecovass  6789  ecoviass  6790  ecovdi  6791  ecovidi  6792  mulidnq  7572  recexnq  7573  ltexnqq  7591  archnqq  7600  prarloclemarch2  7602  addnq0mo  7630  mulnq0mo  7631  addnnnq0  7632  mulnnnq0  7633  nqnq0a  7637  nqnq0m  7638  nq0a0  7640  nnanq0  7641  distrnq0  7642  mulcomnq0  7643  addassnq0  7645  addpinq1  7647  nq02m  7648  prarloclemlo  7677  prarloclem3  7680  prarloclem5  7683  caucvgprlemnkj  7849  caucvgprlemnbj  7850  caucvgprlemm  7851  caucvgprlemdisj  7857  caucvgprlemloc  7858  caucvgprlemcl  7859  caucvgprlemladdfu  7860  caucvgprlemladdrl  7861  caucvgprlem1  7862  caucvgprlem2  7863  caucvgpr  7865  caucvgprprlemell  7868  caucvgprprlemelu  7869  caucvgprprlemcbv  7870  caucvgprprlemval  7871  caucvgprprlemnkeqj  7873  caucvgprprlemmu  7878  caucvgprprlemopl  7880  caucvgprprlemlol  7881  caucvgprprlemopu  7882  caucvgprprlemloc  7886  caucvgprprlemclphr  7888  caucvgprprlemexbt  7889  caucvgprprlem1  7892  caucvgprprlem2  7893  addsrmo  7926  mulsrmo  7927  addsrpr  7928  mulsrpr  7929  prsrriota  7971  caucvgsrlemfv  7974  caucvgsr  7985  suplocsrlemb  7989  suplocsrlempr  7990  suplocsrlem  7991  suplocsr  7992  pitonnlem2  8030  pitonn  8031  nntopi  8077  axcaucvglemval  8080  qus0  13767  qusinv  13768  qussub  13769  quscrng  14491