Theorem eceq1d 6724

Description: Equality theorem for equivalence class (deduction form). (Contributed by Jim Kingdon, 31-Dec-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
eceq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
eceq1d	|- ( ph -> [ A ] C = [ B ] C )

Proof of Theorem eceq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eceq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		eceq1 6723	. 2 |- ( A = B -> [ A ] C = [ B ] C )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> [ A ] C = [ B ] C )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1395   [cec 6686

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-br 4084  df-opab 4146  df-xp 4725  df-cnv 4727  df-dm 4729  df-rn 4730  df-res 4731  df-ima 4732  df-ec 6690

This theorem is referenced by:  brecop  6780  eroveu  6781  th3qlem1  6792  th3qlem2  6793  th3q  6795  oviec  6796  ecovcom  6797  ecovicom  6798  ecovass  6799  ecoviass  6800  ecovdi  6801  ecovidi  6802  mulidnq  7587  recexnq  7588  ltexnqq  7606  archnqq  7615  prarloclemarch2  7617  addnq0mo  7645  mulnq0mo  7646  addnnnq0  7647  mulnnnq0  7648  nqnq0a  7652  nqnq0m  7653  nq0a0  7655  nnanq0  7656  distrnq0  7657  mulcomnq0  7658  addassnq0  7660  addpinq1  7662  nq02m  7663  prarloclemlo  7692  prarloclem3  7695  prarloclem5  7698  caucvgprlemnkj  7864  caucvgprlemnbj  7865  caucvgprlemm  7866  caucvgprlemdisj  7872  caucvgprlemloc  7873  caucvgprlemcl  7874  caucvgprlemladdfu  7875  caucvgprlemladdrl  7876  caucvgprlem1  7877  caucvgprlem2  7878  caucvgpr  7880  caucvgprprlemell  7883  caucvgprprlemelu  7884  caucvgprprlemcbv  7885  caucvgprprlemval  7886  caucvgprprlemnkeqj  7888  caucvgprprlemmu  7893  caucvgprprlemopl  7895  caucvgprprlemlol  7896  caucvgprprlemopu  7897  caucvgprprlemloc  7901  caucvgprprlemclphr  7903  caucvgprprlemexbt  7904  caucvgprprlem1  7907  caucvgprprlem2  7908  addsrmo  7941  mulsrmo  7942  addsrpr  7943  mulsrpr  7944  prsrriota  7986  caucvgsrlemfv  7989  caucvgsr  8000  suplocsrlemb  8004  suplocsrlempr  8005  suplocsrlem  8006  suplocsr  8007  pitonnlem2  8045  pitonn  8046  nntopi  8092  axcaucvglemval  8095  qus0  13787  qusinv  13788  qussub  13789  quscrng  14512