ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  eceq1d Unicode version

Theorem eceq1d 6472
Description: Equality theorem for equivalence class (deduction form). (Contributed by Jim Kingdon, 31-Dec-2019.)
Hypothesis
Ref Expression
eceq1d.1  |-  ( ph  ->  A  =  B )
Assertion
Ref Expression
eceq1d  |-  ( ph  ->  [ A ] C  =  [ B ] C
)

Proof of Theorem eceq1d
StepHypRef Expression
1 eceq1d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  =  B )
2 eceq1 6471 . 2  |-  ( A  =  B  ->  [ A ] C  =  [ B ] C )
31, 2syl 14 1  |-  ( ph  ->  [ A ] C  =  [ B ] C
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1332   [cec 6434
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-v 2691  df-un 3079  df-in 3081  df-ss 3088  df-sn 3537  df-pr 3538  df-op 3540  df-br 3937  df-opab 3997  df-xp 4552  df-cnv 4554  df-dm 4556  df-rn 4557  df-res 4558  df-ima 4559  df-ec 6438
This theorem is referenced by:  brecop  6526  eroveu  6527  th3qlem1  6538  th3qlem2  6539  th3q  6541  oviec  6542  ecovcom  6543  ecovicom  6544  ecovass  6545  ecoviass  6546  ecovdi  6547  ecovidi  6548  mulidnq  7220  recexnq  7221  ltexnqq  7239  archnqq  7248  prarloclemarch2  7250  addnq0mo  7278  mulnq0mo  7279  addnnnq0  7280  mulnnnq0  7281  nqnq0a  7285  nqnq0m  7286  nq0a0  7288  nnanq0  7289  distrnq0  7290  mulcomnq0  7291  addassnq0  7293  addpinq1  7295  nq02m  7296  prarloclemlo  7325  prarloclem3  7328  prarloclem5  7331  caucvgprlemnkj  7497  caucvgprlemnbj  7498  caucvgprlemm  7499  caucvgprlemdisj  7505  caucvgprlemloc  7506  caucvgprlemcl  7507  caucvgprlemladdfu  7508  caucvgprlemladdrl  7509  caucvgprlem1  7510  caucvgprlem2  7511  caucvgpr  7513  caucvgprprlemell  7516  caucvgprprlemelu  7517  caucvgprprlemcbv  7518  caucvgprprlemval  7519  caucvgprprlemnkeqj  7521  caucvgprprlemmu  7526  caucvgprprlemopl  7528  caucvgprprlemlol  7529  caucvgprprlemopu  7530  caucvgprprlemloc  7534  caucvgprprlemclphr  7536  caucvgprprlemexbt  7537  caucvgprprlem1  7540  caucvgprprlem2  7541  addsrmo  7574  mulsrmo  7575  addsrpr  7576  mulsrpr  7577  prsrriota  7619  caucvgsrlemfv  7622  caucvgsr  7633  suplocsrlemb  7637  suplocsrlempr  7638  suplocsrlem  7639  suplocsr  7640  pitonnlem2  7678  pitonn  7679  nntopi  7725  axcaucvglemval  7728
  Copyright terms: Public domain W3C validator