Theorem eceq1d 6833

Description: Equality theorem for equivalence class (deduction form). (Contributed by Jim Kingdon, 31-Dec-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
eceq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
eceq1d	|- ( ph -> [ A ] C = [ B ] C )

Proof of Theorem eceq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eceq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		eceq1 6832	. 2 |- ( A = B -> [ A ] C = [ B ] C )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> [ A ] C = [ B ] C )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1402   [cec 6795

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-br 4126  df-opab 4188  df-xp 4775  df-cnv 4777  df-dm 4779  df-rn 4780  df-res 4781  df-ima 4782  df-ec 6799

This theorem is referenced by:  brecop  6889  eroveu  6890  th3qlem1  6901  th3qlem2  6902  th3q  6904  oviec  6905  ecovcom  6906  ecovicom  6907  ecovass  6908  ecoviass  6909  ecovdi  6910  ecovidi  6911  mulidnq  7746  recexnq  7747  ltexnqq  7765  archnqq  7774  prarloclemarch2  7776  addnq0mo  7804  mulnq0mo  7805  addnnnq0  7806  mulnnnq0  7807  nqnq0a  7811  nqnq0m  7812  nq0a0  7814  nnanq0  7815  distrnq0  7816  mulcomnq0  7817  addassnq0  7819  addpinq1  7821  nq02m  7822  prarloclemlo  7851  prarloclem3  7854  prarloclem5  7857  caucvgprlemnkj  8023  caucvgprlemnbj  8024  caucvgprlemm  8025  caucvgprlemdisj  8031  caucvgprlemloc  8032  caucvgprlemcl  8033  caucvgprlemladdfu  8034  caucvgprlemladdrl  8035  caucvgprlem1  8036  caucvgprlem2  8037  caucvgpr  8039  caucvgprprlemell  8042  caucvgprprlemelu  8043  caucvgprprlemcbv  8044  caucvgprprlemval  8045  caucvgprprlemnkeqj  8047  caucvgprprlemmu  8052  caucvgprprlemopl  8054  caucvgprprlemlol  8055  caucvgprprlemopu  8056  caucvgprprlemloc  8060  caucvgprprlemclphr  8062  caucvgprprlemexbt  8063  caucvgprprlem1  8066  caucvgprprlem2  8067  addsrmo  8100  mulsrmo  8101  addsrpr  8102  mulsrpr  8103  prsrriota  8145  caucvgsrlemfv  8148  caucvgsr  8159  suplocsrlemb  8163  suplocsrlempr  8164  suplocsrlem  8165  suplocsr  8166  pitonnlem2  8204  pitonn  8205  nntopi  8251  axcaucvglemval  8254  qus0  14015  qusinv  14016  qussub  14017  quscrng  14842