Theorem eceq1d 6843

Description: Equality theorem for equivalence class (deduction form). (Contributed by Jim Kingdon, 31-Dec-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
eceq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
eceq1d	|- ( ph -> [ A ] C = [ B ] C )

Proof of Theorem eceq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eceq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		eceq1 6842	. 2 |- ( A = B -> [ A ] C = [ B ] C )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> [ A ] C = [ B ] C )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   [cec 6805

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-cnv 4782  df-dm 4784  df-rn 4785  df-res 4786  df-ima 4787  df-ec 6809

This theorem is used by:  brecop  6899  eroveu  6900  th3qlem1  6911  th3qlem2  6912  th3q  6914  oviec  6915  ecovcom  6916  ecovicom  6917  ecovass  6918  ecoviass  6919  ecovdi  6920  ecovidi  6921  mulidnq  7756  recexnq  7757  ltexnqq  7775  archnqq  7784  prarloclemarch2  7786  addnq0mo  7814  mulnq0mo  7815  addnnnq0  7816  mulnnnq0  7817  nqnq0a  7821  nqnq0m  7822  nq0a0  7824  nnanq0  7825  distrnq0  7826  mulcomnq0  7827  addassnq0  7829  addpinq1  7831  nq02m  7832  prarloclemlo  7861  prarloclem3  7864  prarloclem5  7867  caucvgprlemnkj  8033  caucvgprlemnbj  8034  caucvgprlemm  8035  caucvgprlemdisj  8041  caucvgprlemloc  8042  caucvgprlemcl  8043  caucvgprlemladdfu  8044  caucvgprlemladdrl  8045  caucvgprlem1  8046  caucvgprlem2  8047  caucvgpr  8049  caucvgprprlemell  8052  caucvgprprlemelu  8053  caucvgprprlemcbv  8054  caucvgprprlemval  8055  caucvgprprlemnkeqj  8057  caucvgprprlemmu  8062  caucvgprprlemopl  8064  caucvgprprlemlol  8065  caucvgprprlemopu  8066  caucvgprprlemloc  8070  caucvgprprlemclphr  8072  caucvgprprlemexbt  8073  caucvgprprlem1  8076  caucvgprprlem2  8077  addsrmo  8110  mulsrmo  8111  addsrpr  8112  mulsrpr  8113  prsrriota  8155  caucvgsrlemfv  8158  caucvgsr  8169  suplocsrlemb  8173  suplocsrlempr  8174  suplocsrlem  8175  suplocsr  8176  pitonnlem2  8214  pitonn  8215  nntopi  8261  axcaucvglemval  8264  qus0  14038  qusinv  14039  qussub  14040  quscrng  14870