Theorem eceq1d 6848

Description: Equality theorem for equivalence class (deduction form). (Contributed by Jim Kingdon, 31-Dec-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
eceq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
eceq1d	|- ( ph -> [ A ] C = [ B ] C )

Proof of Theorem eceq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eceq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		eceq1 6847	. 2 |- ( A = B -> [ A ] C = [ B ] C )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> [ A ] C = [ B ] C )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   [cec 6810

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4132  df-opab 4194  df-xp 4782  df-cnv 4784  df-dm 4786  df-rn 4787  df-res 4788  df-ima 4789  df-ec 6814

This theorem is used by:  brecop  6904  eroveu  6905  th3qlem1  6916  th3qlem2  6917  th3q  6919  oviec  6920  ecovcom  6921  ecovicom  6922  ecovass  6923  ecoviass  6924  ecovdi  6925  ecovidi  6926  mulidnq  7762  recexnq  7763  ltexnqq  7781  archnqq  7790  prarloclemarch2  7792  addnq0mo  7820  mulnq0mo  7821  addnnnq0  7822  mulnnnq0  7823  nqnq0a  7827  nqnq0m  7828  nq0a0  7830  nnanq0  7831  distrnq0  7832  mulcomnq0  7833  addassnq0  7835  addpinq1  7837  nq02m  7838  prarloclemlo  7867  prarloclem3  7870  prarloclem5  7873  caucvgprlemnkj  8039  caucvgprlemnbj  8040  caucvgprlemm  8041  caucvgprlemdisj  8047  caucvgprlemloc  8048  caucvgprlemcl  8049  caucvgprlemladdfu  8050  caucvgprlemladdrl  8051  caucvgprlem1  8052  caucvgprlem2  8053  caucvgpr  8055  caucvgprprlemell  8058  caucvgprprlemelu  8059  caucvgprprlemcbv  8060  caucvgprprlemval  8061  caucvgprprlemnkeqj  8063  caucvgprprlemmu  8068  caucvgprprlemopl  8070  caucvgprprlemlol  8071  caucvgprprlemopu  8072  caucvgprprlemloc  8076  caucvgprprlemclphr  8078  caucvgprprlemexbt  8079  caucvgprprlem1  8082  caucvgprprlem2  8083  addsrmo  8116  mulsrmo  8117  addsrpr  8118  mulsrpr  8119  prsrriota  8161  caucvgsrlemfv  8164  caucvgsr  8175  suplocsrlemb  8179  suplocsrlempr  8180  suplocsrlem  8181  suplocsr  8182  pitonnlem2  8220  pitonn  8221  nntopi  8267  axcaucvglemval  8270  qus0  14096  qusinv  14097  qussub  14098  quscrng  14978