Theorem eceq1d 6803

Description: Equality theorem for equivalence class (deduction form). (Contributed by Jim Kingdon, 31-Dec-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
eceq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
eceq1d	|- ( ph -> [ A ] C = [ B ] C )

Proof of Theorem eceq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eceq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		eceq1 6802	. 2 |- ( A = B -> [ A ] C = [ B ] C )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> [ A ] C = [ B ] C )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   [cec 6765

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-v 2815  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-br 4110  df-opab 4172  df-xp 4755  df-cnv 4757  df-dm 4759  df-rn 4760  df-res 4761  df-ima 4762  df-ec 6769

This theorem is referenced by:  brecop  6859  eroveu  6860  th3qlem1  6871  th3qlem2  6872  th3q  6874  oviec  6875  ecovcom  6876  ecovicom  6877  ecovass  6878  ecoviass  6879  ecovdi  6880  ecovidi  6881  mulidnq  7704  recexnq  7705  ltexnqq  7723  archnqq  7732  prarloclemarch2  7734  addnq0mo  7762  mulnq0mo  7763  addnnnq0  7764  mulnnnq0  7765  nqnq0a  7769  nqnq0m  7770  nq0a0  7772  nnanq0  7773  distrnq0  7774  mulcomnq0  7775  addassnq0  7777  addpinq1  7779  nq02m  7780  prarloclemlo  7809  prarloclem3  7812  prarloclem5  7815  caucvgprlemnkj  7981  caucvgprlemnbj  7982  caucvgprlemm  7983  caucvgprlemdisj  7989  caucvgprlemloc  7990  caucvgprlemcl  7991  caucvgprlemladdfu  7992  caucvgprlemladdrl  7993  caucvgprlem1  7994  caucvgprlem2  7995  caucvgpr  7997  caucvgprprlemell  8000  caucvgprprlemelu  8001  caucvgprprlemcbv  8002  caucvgprprlemval  8003  caucvgprprlemnkeqj  8005  caucvgprprlemmu  8010  caucvgprprlemopl  8012  caucvgprprlemlol  8013  caucvgprprlemopu  8014  caucvgprprlemloc  8018  caucvgprprlemclphr  8020  caucvgprprlemexbt  8021  caucvgprprlem1  8024  caucvgprprlem2  8025  addsrmo  8058  mulsrmo  8059  addsrpr  8060  mulsrpr  8061  prsrriota  8103  caucvgsrlemfv  8106  caucvgsr  8117  suplocsrlemb  8121  suplocsrlempr  8122  suplocsrlem  8123  suplocsr  8124  pitonnlem2  8162  pitonn  8163  nntopi  8209  axcaucvglemval  8212  qus0  13952  qusinv  13953  qussub  13954  quscrng  14681