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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > ecoviass | Unicode version |
Description: Lemma used to transfer an associative law via an equivalence relation. (Contributed by Jim Kingdon, 16-Sep-2019.) |
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ecoviass.1 |
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ecoviass.2 |
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ecoviass.3 |
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ecoviass.4 |
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ecoviass.5 |
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ecoviass.6 |
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ecoviass.7 |
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ecoviass.8 |
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ecoviass.9 |
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ecoviass |
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1 | ecoviass.1 |
. 2
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2 | oveq1 5884 |
. . . 4
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3 | 2 | oveq1d 5892 |
. . 3
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4 | oveq1 5884 |
. . 3
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5 | 3, 4 | eqeq12d 2192 |
. 2
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6 | oveq2 5885 |
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7 | 6 | oveq1d 5892 |
. . 3
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8 | oveq1 5884 |
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9 | 8 | oveq2d 5893 |
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10 | 7, 9 | eqeq12d 2192 |
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11 | oveq2 5885 |
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12 | oveq2 5885 |
. . . 4
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13 | 12 | oveq2d 5893 |
. . 3
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14 | 11, 13 | eqeq12d 2192 |
. 2
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15 | ecoviass.8 |
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16 | ecoviass.9 |
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17 | opeq12 3782 |
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18 | 17 | eceq1d 6573 |
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19 | 15, 16, 18 | syl2anc 411 |
. . 3
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20 | ecoviass.2 |
. . . . . . 7
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21 | 20 | oveq1d 5892 |
. . . . . 6
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22 | 21 | adantr 276 |
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23 | ecoviass.6 |
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24 | ecoviass.4 |
. . . . . 6
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25 | 23, 24 | sylan 283 |
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26 | 22, 25 | eqtrd 2210 |
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27 | 26 | 3impa 1194 |
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28 | ecoviass.3 |
. . . . . . 7
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29 | 28 | oveq2d 5893 |
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30 | 29 | adantl 277 |
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31 | ecoviass.7 |
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32 | ecoviass.5 |
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33 | 31, 32 | sylan2 286 |
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34 | 30, 33 | eqtrd 2210 |
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35 | 34 | 3impb 1199 |
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36 | 19, 27, 35 | 3eqtr4d 2220 |
. 2
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37 | 1, 5, 10, 14, 36 | 3ecoptocl 6626 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-sep 4123 ax-pow 4176 ax-pr 4211 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 980 df-tru 1356 df-nf 1461 df-sb 1763 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ral 2460 df-rex 2461 df-v 2741 df-un 3135 df-in 3137 df-ss 3144 df-pw 3579 df-sn 3600 df-pr 3601 df-op 3603 df-uni 3812 df-br 4006 df-opab 4067 df-xp 4634 df-cnv 4636 df-dm 4638 df-rn 4639 df-res 4640 df-ima 4641 df-iota 5180 df-fv 5226 df-ov 5880 df-ec 6539 df-qs 6543 |
This theorem is referenced by: addassnqg 7383 mulassnqg 7385 addasssrg 7757 mulasssrg 7759 axaddass 7873 axmulass 7874 |
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