Theorem eldifn 3330

Description: Implication of membership in a class difference. (Contributed by NM, 3-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
eldifn	|- ( A e. ( B \ C ) -> -. A e. C )

Proof of Theorem eldifn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldif 3209	. 2 |- ( A e. ( B \ C ) <-> ( A e. B /\ -. A e. C ) )
2	1	simprbi 275	1 |- ( A e. ( B \ C ) -> -. A e. C )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   e. wcel 2202   \ cdif 3197

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-dif 3202

This theorem is referenced by:  elndif  3331  unssin  3446  inssun  3447  noel  3498  disjel  3549  undifexmid  4283  exmidundif  4296  exmidundifim  4297  exmid1stab  4298  phpm  7052  undifdcss  7115  fsum3cvg  11957  summodclem2a  11960  fisumss  11971  isumss2  11972  binomlem  12062  fproddccvg  12151  prodmodclem2a  12155  fprodssdc  12169  fprodsplitdc  12175  ply1termlem  15485  plyaddlem1  15490  plymullem1  15491  plycoeid3  15500  dvply1  15508