Theorem eldifn 3352

Description: Implication of membership in a class difference. (Contributed by NM, 3-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
eldifn	|- ( A e. ( B \ C ) -> -. A e. C )

Proof of Theorem eldifn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldif 3229	. 2 |- ( A e. ( B \ C ) <-> ( A e. B /\ -. A e. C ) )
2	1	simprbi 275	1 |- ( A e. ( B \ C ) -> -. A e. C )

This proof depends on syntax axioms:   -. wn 3   -> wi 4   e. wcel 2209   \ cdif 3217

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-dif 3222

This theorem is used by:  elndif  3353  unssin  3470  inssun  3471  noel  3525  disjel  3579  undifexmid  4332  exmidundif  4345  exmidundifim  4346  exmid1stab  4347  phpm  7171  undifdcss  7234  ind0  9310  hashf1lem1  11307  fsum3cvg  12170  summodclem2a  12173  fisumss  12184  isumss2  12185  binomlem  12275  fproddccvg  12364  prodmodclem2a  12368  fprodssdc  12382  fprodsplitdc  12388  gsum2dfi  14273  psrlidmfi  15199  ply1termlem  15968  plyaddlem1  15973  plymullem1  15974  plycoeid3  15983  dvply1  15991  wexmiddiffilem  17248  wexmiddifxylem  17250