Theorem eldifn 3352

Description: Implication of membership in a class difference. (Contributed by NM, 3-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
eldifn	|- ( A e. ( B \ C ) -> -. A e. C )

Proof of Theorem eldifn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldif 3229	. 2 |- ( A e. ( B \ C ) <-> ( A e. B /\ -. A e. C ) )
2	1	simprbi 275	1 |- ( A e. ( B \ C ) -> -. A e. C )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   e. wcel 2209   \ cdif 3217

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-dif 3222

This theorem is referenced by:  elndif  3353  unssin  3470  inssun  3471  noel  3525  disjel  3578  undifexmid  4325  exmidundif  4338  exmidundifim  4339  exmid1stab  4340  phpm  7157  undifdcss  7220  hashf1lem1  11263  fsum3cvg  12123  summodclem2a  12126  fisumss  12137  isumss2  12138  binomlem  12228  fproddccvg  12317  prodmodclem2a  12321  fprodssdc  12335  fprodsplitdc  12341  ply1termlem  15766  plyaddlem1  15771  plymullem1  15772  plycoeid3  15781  dvply1  15789