ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  eldifn Unicode version

Theorem eldifn 3243
Description: Implication of membership in a class difference. (Contributed by NM, 3-May-1994.)
Assertion
Ref Expression
eldifn  |-  ( A  e.  ( B  \  C )  ->  -.  A  e.  C )

Proof of Theorem eldifn
StepHypRef Expression
1 eldif 3123 . 2  |-  ( A  e.  ( B  \  C )  <->  ( A  e.  B  /\  -.  A  e.  C ) )
21simprbi 273 1  |-  ( A  e.  ( B  \  C )  ->  -.  A  e.  C )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    e. wcel 2135    \ cdif 3111
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-ext 2146
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-v 2726  df-dif 3116
This theorem is referenced by:  elndif  3244  unssin  3359  inssun  3360  noel  3411  disjel  3461  undifexmid  4169  exmidundif  4182  exmidundifim  4183  phpm  6825  undifdcss  6882  fsum3cvg  11313  summodclem2a  11316  fisumss  11327  isumss2  11328  binomlem  11418  fproddccvg  11507  prodmodclem2a  11511  fprodssdc  11525  fprodsplitdc  11531  exmid1stab  13773
  Copyright terms: Public domain W3C validator