Theorem eldifn 3296

Description: Implication of membership in a class difference. (Contributed by NM, 3-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
eldifn	|- ( A e. ( B \ C ) -> -. A e. C )

Proof of Theorem eldifn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldif 3175	. 2 |- ( A e. ( B \ C ) <-> ( A e. B /\ -. A e. C ) )
2	1	simprbi 275	1 |- ( A e. ( B \ C ) -> -. A e. C )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   e. wcel 2176   \ cdif 3163

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-v 2774  df-dif 3168

This theorem is referenced by:  elndif  3297  unssin  3412  inssun  3413  noel  3464  disjel  3515  undifexmid  4238  exmidundif  4251  exmidundifim  4252  exmid1stab  4253  phpm  6964  undifdcss  7022  fsum3cvg  11722  summodclem2a  11725  fisumss  11736  isumss2  11737  binomlem  11827  fproddccvg  11916  prodmodclem2a  11920  fprodssdc  11934  fprodsplitdc  11940  ply1termlem  15247  plyaddlem1  15252  plymullem1  15253  plycoeid3  15262  dvply1  15270