Theorem eldifn 3204

Description: Implication of membership in a class difference. (Contributed by NM, 3-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
eldifn	|- ( A e. ( B \ C ) -> -. A e. C )

Proof of Theorem eldifn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldif 3085	. 2 |- ( A e. ( B \ C ) <-> ( A e. B /\ -. A e. C ) )
2	1	simprbi 273	1 |- ( A e. ( B \ C ) -> -. A e. C )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   e. wcel 1481   \ cdif 3073

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-v 2691  df-dif 3078

This theorem is referenced by:  elndif  3205  unssin  3320  inssun  3321  noel  3372  disjel  3422  undifexmid  4125  exmidundif  4137  exmidundifim  4138  phpm  6767  undifdcss  6819  fsum3cvg  11179  summodclem2a  11182  fisumss  11193  isumss2  11194  binomlem  11284  fproddccvg  11373  prodmodclem2a  11377  exmid1stab  13368