Theorem eldifn 3283

Description: Implication of membership in a class difference. (Contributed by NM, 3-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
eldifn	|- ( A e. ( B \ C ) -> -. A e. C )

Proof of Theorem eldifn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldif 3163	. 2 |- ( A e. ( B \ C ) <-> ( A e. B /\ -. A e. C ) )
2	1	simprbi 275	1 |- ( A e. ( B \ C ) -> -. A e. C )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   e. wcel 2164   \ cdif 3151

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-v 2762  df-dif 3156

This theorem is referenced by:  elndif  3284  unssin  3399  inssun  3400  noel  3451  disjel  3502  undifexmid  4223  exmidundif  4236  exmidundifim  4237  exmid1stab  4238  phpm  6923  undifdcss  6981  fsum3cvg  11524  summodclem2a  11527  fisumss  11538  isumss2  11539  binomlem  11629  fproddccvg  11718  prodmodclem2a  11722  fprodssdc  11736  fprodsplitdc  11742  ply1termlem  14921  plyaddlem1  14926  plymullem1  14927  dvply1  14943