Theorem eldifn 3344

Description: Implication of membership in a class difference. (Contributed by NM, 3-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
eldifn	|- ( A e. ( B \ C ) -> -. A e. C )

Proof of Theorem eldifn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldif 3222	. 2 |- ( A e. ( B \ C ) <-> ( A e. B /\ -. A e. C ) )
2	1	simprbi 275	1 |- ( A e. ( B \ C ) -> -. A e. C )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   e. wcel 2205   \ cdif 3210

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-dif 3215

This theorem is referenced by:  elndif  3345  unssin  3462  inssun  3463  noel  3514  disjel  3565  undifexmid  4308  exmidundif  4321  exmidundifim  4322  exmid1stab  4323  phpm  7122  undifdcss  7185  fsum3cvg  12068  summodclem2a  12071  fisumss  12082  isumss2  12083  binomlem  12173  fproddccvg  12262  prodmodclem2a  12266  fprodssdc  12280  fprodsplitdc  12286  ply1termlem  15624  plyaddlem1  15629  plymullem1  15630  plycoeid3  15639  dvply1  15647