Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | prodmo.1 |
. . 3
|
2 | | prodmo.2 |
. . 3
|
3 | | prodmodclem2a.dc |
. . 3
DECID
|
4 | | prodmolem2.7 |
. . . 4
|
5 | | prodmolem2.9 |
. . . . . . 7
♯ |
6 | | 1zzd 9232 |
. . . . . . . . . . . 12
|
7 | | prodmolem2.5 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
8 | 7 | nnzd 9326 |
. . . . . . . . . . . 12
|
9 | 6, 8 | fzfigd 10380 |
. . . . . . . . . . 11
|
10 | | prodmolem2.8 |
. . . . . . . . . . 11
|
11 | 9, 10 | fihasheqf1od 10717 |
. . . . . . . . . 10
♯ ♯ |
12 | 7 | nnnn0d 9181 |
. . . . . . . . . . 11
|
13 | | hashfz1 10710 |
. . . . . . . . . . 11
♯ |
14 | 12, 13 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
♯ |
15 | 11, 14 | eqtr3d 2205 |
. . . . . . . . 9
♯ |
16 | 15 | oveq2d 5867 |
. . . . . . . 8
♯ |
17 | | isoeq4 5781 |
. . . . . . . 8
♯ ♯
|
18 | 16, 17 | syl 14 |
. . . . . . 7
♯
|
19 | 5, 18 | mpbid 146 |
. . . . . 6
|
20 | | isof1o 5784 |
. . . . . 6
|
21 | | f1of 5440 |
. . . . . 6
|
22 | 19, 20, 21 | 3syl 17 |
. . . . 5
|
23 | | nnuz 9515 |
. . . . . . 7
|
24 | 7, 23 | eleqtrdi 2263 |
. . . . . 6
|
25 | | eluzfz2 9981 |
. . . . . 6
|
26 | 24, 25 | syl 14 |
. . . . 5
|
27 | 22, 26 | ffvelrnd 5630 |
. . . 4
|
28 | 4, 27 | sseldd 3148 |
. . 3
|
29 | 4 | sselda 3147 |
. . . . . 6
|
30 | 19, 20 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
|
31 | | f1ocnvfv2 5755 |
. . . . . . . . 9
|
32 | 30, 31 | sylan 281 |
. . . . . . . 8
|
33 | | f1ocnv 5453 |
. . . . . . . . . . . 12
|
34 | | f1of 5440 |
. . . . . . . . . . . 12
|
35 | 30, 33, 34 | 3syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
|
36 | 35 | ffvelrnda 5629 |
. . . . . . . . . 10
|
37 | | elfzle2 9977 |
. . . . . . . . . 10
|
38 | 36, 37 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
|
39 | 19 | adantr 274 |
. . . . . . . . . 10
|
40 | | fzssuz 10014 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
41 | | uzssz 9499 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
42 | | zssre 9212 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
43 | 41, 42 | sstri 3156 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
44 | 40, 43 | sstri 3156 |
. . . . . . . . . . . 12
|
45 | | ressxr 7956 |
. . . . . . . . . . . 12
|
46 | 44, 45 | sstri 3156 |
. . . . . . . . . . 11
|
47 | 46 | a1i 9 |
. . . . . . . . . 10
|
48 | | uzssz 9499 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
49 | 48, 42 | sstri 3156 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
50 | 49, 45 | sstri 3156 |
. . . . . . . . . . . 12
|
51 | 4, 50 | sstrdi 3159 |
. . . . . . . . . . 11
|
52 | 51 | adantr 274 |
. . . . . . . . . 10
|
53 | 26 | adantr 274 |
. . . . . . . . . 10
|
54 | | leisorel 10765 |
. . . . . . . . . 10
|
55 | 39, 47, 52, 36, 53, 54 | syl122anc 1242 |
. . . . . . . . 9
|
56 | 38, 55 | mpbid 146 |
. . . . . . . 8
|
57 | 32, 56 | eqbrtrrd 4011 |
. . . . . . 7
|
58 | 4, 48 | sstrdi 3159 |
. . . . . . . . 9
|
59 | 58 | sselda 3147 |
. . . . . . . 8
|
60 | 48, 28 | sselid 3145 |
. . . . . . . . 9
|
61 | 60 | adantr 274 |
. . . . . . . 8
|
62 | | eluz 9493 |
. . . . . . . 8
|
63 | 59, 61, 62 | syl2anc 409 |
. . . . . . 7
|
64 | 57, 63 | mpbird 166 |
. . . . . 6
|
65 | | elfzuzb 9968 |
. . . . . 6
|
66 | 29, 64, 65 | sylanbrc 415 |
. . . . 5
|
67 | 66 | ex 114 |
. . . 4
|
68 | 67 | ssrdv 3153 |
. . 3
|
69 | 1, 2, 3, 28, 68 | fproddccvg 11528 |
. 2
|
70 | | mulid2 7911 |
. . . . 5
|
71 | 70 | adantl 275 |
. . . 4
|
72 | | mulid1 7910 |
. . . . 5
|
73 | 72 | adantl 275 |
. . . 4
|
74 | | mulcl 7894 |
. . . . 5
|
75 | 74 | adantl 275 |
. . . 4
|
76 | | 1cnd 7929 |
. . . 4
|
77 | 26, 16 | eleqtrrd 2250 |
. . . 4
♯ |
78 | | eluzelz 9489 |
. . . . . 6
|
79 | | simpr 109 |
. . . . . . . 8
|
80 | 2 | ralrimiva 2543 |
. . . . . . . . 9
|
81 | 80 | ad2antrr 485 |
. . . . . . . 8
|
82 | | nfcsb1v 3082 |
. . . . . . . . . 10
|
83 | 82 | nfel1 2323 |
. . . . . . . . 9
|
84 | | csbeq1a 3058 |
. . . . . . . . . 10
|
85 | 84 | eleq1d 2239 |
. . . . . . . . 9
|
86 | 83, 85 | rspc 2828 |
. . . . . . . 8
|
87 | 79, 81, 86 | sylc 62 |
. . . . . . 7
|
88 | | 1cnd 7929 |
. . . . . . 7
|
89 | | eleq1 2233 |
. . . . . . . . 9
|
90 | 89 | dcbid 833 |
. . . . . . . 8
DECID
DECID
|
91 | 3 | ralrimiva 2543 |
. . . . . . . . 9
DECID |
92 | 91 | adantr 274 |
. . . . . . . 8
DECID |
93 | | simpr 109 |
. . . . . . . 8
|
94 | 90, 92, 93 | rspcdva 2839 |
. . . . . . 7
DECID
|
95 | 87, 88, 94 | ifcldadc 3554 |
. . . . . 6
|
96 | | nfcv 2312 |
. . . . . . 7
|
97 | | nfv 1521 |
. . . . . . . 8
|
98 | | nfcv 2312 |
. . . . . . . 8
|
99 | 97, 82, 98 | nfif 3553 |
. . . . . . 7
|
100 | 89, 84 | ifbieq1d 3547 |
. . . . . . 7
|
101 | 96, 99, 100, 1 | fvmptf 5586 |
. . . . . 6
|
102 | 78, 95, 101 | syl2an2 589 |
. . . . 5
|
103 | 102, 95 | eqeltrd 2247 |
. . . 4
|
104 | | prodmodclem2.4 |
. . . . . 6
♯ |
105 | | breq1 3990 |
. . . . . . 7
♯
♯ |
106 | | fveq2 5494 |
. . . . . . . 8
|
107 | 106 | csbeq1d 3056 |
. . . . . . 7
|
108 | 105, 107 | ifbieq1d 3547 |
. . . . . 6
♯ ♯ |
109 | | elnnuz 9516 |
. . . . . . . 8
|
110 | 109 | biimpri 132 |
. . . . . . 7
|
111 | 110 | adantl 275 |
. . . . . 6
|
112 | 22 | ad2antrr 485 |
. . . . . . . . 9
♯ |
113 | | 1zzd 9232 |
. . . . . . . . . . 11
♯ |
114 | 8 | ad2antrr 485 |
. . . . . . . . . . 11
♯
|
115 | | eluzelz 9489 |
. . . . . . . . . . . 12
|
116 | 115 | ad2antlr 486 |
. . . . . . . . . . 11
♯
|
117 | 113, 114,
116 | 3jca 1172 |
. . . . . . . . . 10
♯
|
118 | | eluzle 9492 |
. . . . . . . . . . . 12
|
119 | 118 | ad2antlr 486 |
. . . . . . . . . . 11
♯
|
120 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . 12
♯ ♯ |
121 | 15 | ad2antrr 485 |
. . . . . . . . . . . 12
♯ ♯ |
122 | 120, 121 | breqtrd 4013 |
. . . . . . . . . . 11
♯ |
123 | 119, 122 | jca 304 |
. . . . . . . . . 10
♯
|
124 | | elfz2 9965 |
. . . . . . . . . 10
|
125 | 117, 123,
124 | sylanbrc 415 |
. . . . . . . . 9
♯
|
126 | 112, 125 | ffvelrnd 5630 |
. . . . . . . 8
♯ |
127 | 80 | ad2antrr 485 |
. . . . . . . 8
♯
|
128 | | nfcsb1v 3082 |
. . . . . . . . . 10
|
129 | 128 | nfel1 2323 |
. . . . . . . . 9
|
130 | | csbeq1a 3058 |
. . . . . . . . . 10
|
131 | 130 | eleq1d 2239 |
. . . . . . . . 9
|
132 | 129, 131 | rspc 2828 |
. . . . . . . 8
|
133 | 126, 127,
132 | sylc 62 |
. . . . . . 7
♯
|
134 | | 1cnd 7929 |
. . . . . . 7
♯
|
135 | 111 | nnzd 9326 |
. . . . . . . 8
|
136 | 15, 8 | eqeltrd 2247 |
. . . . . . . . 9
♯ |
137 | 136 | adantr 274 |
. . . . . . . 8
♯ |
138 | | zdcle 9281 |
. . . . . . . 8
♯
DECID
♯ |
139 | 135, 137,
138 | syl2anc 409 |
. . . . . . 7
DECID
♯ |
140 | 133, 134,
139 | ifcldadc 3554 |
. . . . . 6
♯ |
141 | 104, 108,
111, 140 | fvmptd3 5587 |
. . . . 5
♯ |
142 | 141, 140 | eqeltrd 2247 |
. . . 4
|
143 | | eldifi 3249 |
. . . . . . 7
♯ ♯ |
144 | | elfzelz 9974 |
. . . . . . 7
♯
|
145 | 143, 144 | syl 14 |
. . . . . 6
♯ |
146 | | eldifn 3250 |
. . . . . . . . 9
♯
|
147 | 146 | iffalsed 3535 |
. . . . . . . 8
♯ |
148 | | ax-1cn 7860 |
. . . . . . . 8
|
149 | 147, 148 | eqeltrdi 2261 |
. . . . . . 7
♯ |
150 | 149 | adantl 275 |
. . . . . 6
♯ |
151 | 145, 150,
101 | syl2an2 589 |
. . . . 5
♯
|
152 | 147 | adantl 275 |
. . . . 5
♯ |
153 | 151, 152 | eqtrd 2203 |
. . . 4
♯ |
154 | | elfzle2 9977 |
. . . . . . 7
♯
♯ |
155 | 154 | adantl 275 |
. . . . . 6
♯ ♯ |
156 | 155 | iftrued 3532 |
. . . . 5
♯ ♯ |
157 | | breq1 3990 |
. . . . . . 7
♯
♯ |
158 | | fveq2 5494 |
. . . . . . . 8
|
159 | 158 | csbeq1d 3056 |
. . . . . . 7
|
160 | 157, 159 | ifbieq1d 3547 |
. . . . . 6
♯ ♯ |
161 | | elfznn 10003 |
. . . . . . 7
♯
|
162 | 161 | adantl 275 |
. . . . . 6
♯ |
163 | 22 | adantr 274 |
. . . . . . . . 9
♯ |
164 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . 10
♯ ♯ |
165 | 15 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . 11
♯ ♯ |
166 | 165 | oveq2d 5867 |
. . . . . . . . . 10
♯ ♯ |
167 | 164, 166 | eleqtrd 2249 |
. . . . . . . . 9
♯ |
168 | 163, 167 | ffvelrnd 5630 |
. . . . . . . 8
♯ |
169 | 80 | adantr 274 |
. . . . . . . 8
♯
|
170 | | nfcsb1v 3082 |
. . . . . . . . . 10
|
171 | 170 | nfel1 2323 |
. . . . . . . . 9
|
172 | | csbeq1a 3058 |
. . . . . . . . . 10
|
173 | 172 | eleq1d 2239 |
. . . . . . . . 9
|
174 | 171, 173 | rspc 2828 |
. . . . . . . 8
|
175 | 168, 169,
174 | sylc 62 |
. . . . . . 7
♯
|
176 | 156, 175 | eqeltrd 2247 |
. . . . . 6
♯ ♯ |
177 | 104, 160,
162, 176 | fvmptd3 5587 |
. . . . 5
♯ ♯ |
178 | 4 | adantr 274 |
. . . . . . . . 9
♯ |
179 | 178, 48 | sstrdi 3159 |
. . . . . . . 8
♯ |
180 | 179, 168 | sseldd 3148 |
. . . . . . 7
♯ |
181 | 168 | iftrued 3532 |
. . . . . . . 8
♯ |
182 | 181, 175 | eqeltrd 2247 |
. . . . . . 7
♯ |
183 | | nfcv 2312 |
. . . . . . . 8
|
184 | | nfv 1521 |
. . . . . . . . 9
|
185 | 184, 170,
98 | nfif 3553 |
. . . . . . . 8
|
186 | | eleq1 2233 |
. . . . . . . . 9
|
187 | 186, 172 | ifbieq1d 3547 |
. . . . . . . 8
|
188 | 183, 185,
187, 1 | fvmptf 5586 |
. . . . . . 7
|
189 | 180, 182,
188 | syl2anc 409 |
. . . . . 6
♯
|
190 | 189, 181 | eqtrd 2203 |
. . . . 5
♯ |
191 | 156, 177,
190 | 3eqtr4d 2213 |
. . . 4
♯ |
192 | 71, 73, 75, 76, 5, 77, 4, 103, 142, 153, 191 | seq3coll 10770 |
. . 3
|
193 | | prodmodc.3 |
. . . 4
♯
|
194 | 7, 7 | jca 304 |
. . . 4
|
195 | 1, 2, 193, 104, 194, 10, 30 | prodmodclem3 11531 |
. . 3
|
196 | 192, 195 | eqtr4d 2206 |
. 2
|
197 | 69, 196 | breqtrd 4013 |
1
|