Theorem eldifn 3328

Description: Implication of membership in a class difference. (Contributed by NM, 3-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
eldifn	⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) → ¬ 𝐴 ∈ 𝐶)

Proof of Theorem eldifn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldif 3207	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) ↔ (𝐴 ∈ 𝐵 ∧ ¬ 𝐴 ∈ 𝐶))
2	1	simprbi 275	1 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) → ¬ 𝐴 ∈ 𝐶)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   ∈ wcel 2200   ∖ cdif 3195

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2802  df-dif 3200

This theorem is referenced by:  elndif  3329  unssin  3444  inssun  3445  noel  3496  disjel  3547  undifexmid  4281  exmidundif  4294  exmidundifim  4295  exmid1stab  4296  phpm  7047  undifdcss  7108  fsum3cvg  11929  summodclem2a  11932  fisumss  11943  isumss2  11944  binomlem  12034  fproddccvg  12123  prodmodclem2a  12127  fprodssdc  12141  fprodsplitdc  12147  ply1termlem  15456  plyaddlem1  15461  plymullem1  15462  plycoeid3  15471  dvply1  15479