Theorem eldifn 3352

Description: Implication of membership in a class difference. (Contributed by NM, 3-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
eldifn	⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) → ¬ 𝐴 ∈ 𝐶)

Proof of Theorem eldifn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldif 3229	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) ↔ (𝐴 ∈ 𝐵 ∧ ¬ 𝐴 ∈ 𝐶))
2	1	simprbi 275	1 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) → ¬ 𝐴 ∈ 𝐶)

This proof depends on syntax axioms:  ¬ wn 3   → wi 4   ∈ wcel 2209   ∖ cdif 3217

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-dif 3222

This theorem is used by:  elndif  3353  unssin  3470  inssun  3471  noel  3525  disjel  3579  undifexmid  4330  exmidundif  4343  exmidundifim  4344  exmid1stab  4345  phpm  7167  undifdcss  7230  ind0  9303  hashf1lem1  11299  fsum3cvg  12161  summodclem2a  12164  fisumss  12175  isumss2  12176  binomlem  12266  fproddccvg  12355  prodmodclem2a  12359  fprodssdc  12373  fprodsplitdc  12379  ply1termlem  15892  plyaddlem1  15897  plymullem1  15898  plycoeid3  15907  dvply1  15915  wexmiddiffilem  17141  wexmiddifxylem  17143