Theorem eldifi 3243

Description: Implication of membership in a class difference. (Contributed by NM, 29-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
eldifi	|- ( A e. ( B \ C ) -> A e. B )

Proof of Theorem eldifi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldif 3124	. 2 |- ( A e. ( B \ C ) <-> ( A e. B /\ -. A e. C ) )
2	1	simplbi 272	1 |- ( A e. ( B \ C ) -> A e. B )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   e. wcel 2136   \ cdif 3112

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2296  df-v 2727  df-dif 3117

This theorem is referenced by:  difss  3247  ssddif  3355  noel  3412  phpm  6827  fidifsnen  6832  elfi2  6933  fiuni  6939  fifo  6941  fzdifsuc  10012  modfzo0difsn  10326  fsum3cvg  11315  summodclem2a  11318  fisumss  11329  fsumlessfi  11397  binomlem  11420  fproddccvg  11509  prodmodclem2a  11513  fprodssdc  11527  fprodeq0g  11575  fprodmodd  11578  oddprmge3  12063  oddprm  12187  nnoddn2prm  12188  nnoddn2prmb  12190  2irrexpqap  13496  lgslem1  13501  lgslem4  13504  lgsvalmod  13520