Theorem eldifi 3259

Description: Implication of membership in a class difference. (Contributed by NM, 29-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
eldifi	|- ( A e. ( B \ C ) -> A e. B )

Proof of Theorem eldifi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldif 3140	. 2 |- ( A e. ( B \ C ) <-> ( A e. B /\ -. A e. C ) )
2	1	simplbi 274	1 |- ( A e. ( B \ C ) -> A e. B )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   e. wcel 2148   \ cdif 3128

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2741  df-dif 3133

This theorem is referenced by:  difss  3263  ssddif  3371  noel  3428  phpm  6867  fidifsnen  6872  elfi2  6973  fiuni  6979  fifo  6981  fzdifsuc  10083  modfzo0difsn  10397  fsum3cvg  11388  summodclem2a  11391  fisumss  11402  fsumlessfi  11470  binomlem  11493  fproddccvg  11582  prodmodclem2a  11586  fprodssdc  11600  fprodeq0g  11648  fprodmodd  11651  oddprmge3  12137  oddprm  12261  nnoddn2prm  12262  nnoddn2prmb  12264  grpinvnzcl  12947  ringelnzr  13333  2irrexpqap  14435  lgslem1  14440  lgslem4  14443  lgsvalmod  14459  m1lgs  14491