Theorem eldifi 3345

Description: Implication of membership in a class difference. (Contributed by NM, 29-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
eldifi	|- ( A e. ( B \ C ) -> A e. B )

Proof of Theorem eldifi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldif 3223	. 2 |- ( A e. ( B \ C ) <-> ( A e. B /\ -. A e. C ) )
2	1	simplbi 274	1 |- ( A e. ( B \ C ) -> A e. B )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   e. wcel 2205   \ cdif 3211

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-dif 3216

This theorem is referenced by:  difss  3349  ssddif  3459  noel  3516  phpm  7133  fidifsnen  7138  elfi2  7272  fiuni  7278  fifo  7280  fzdifsuc  10437  modfzo0difsn  10781  fsum3cvg  12089  summodclem2a  12092  fisumss  12103  fsumlessfi  12171  binomlem  12194  fproddccvg  12283  prodmodclem2a  12287  fprodssdc  12301  fprodeq0g  12349  fprodmodd  12352  oddprmge3  12857  oddprm  12982  nnoddn2prm  12983  nnoddn2prmb  12985  4sqlem19  13132  ballotfilemfp1  13175  ballotfilemafi  13182  ballotfilembfi  13183  ballotfilem5  13186  ballotfilemiex  13188  ballotfilemi1  13189  ballotfilemii  13190  ballotfilemscl  13191  ballotfilemsle  13192  ballotfilemic  13194  ballotfilem1c  13195  ballotfilemscr  13206  ballotfilemro  13210  ballotfilemfg  13213  ballotfilemfrc  13214  ballotfilemfrceq  13216  ballotfilemrinv0  13220  ballotfilemth  13225  grpinvnzcl  13827  ringelnzr  14432  ply1termlem  15733  plyaddlem1  15738  plymullem1  15739  plycoeid3  15748  dvply1  15756  2irrexpqap  15969  lgslem1  15999  lgslem4  16002  lgsvalmod  16018  gausslemma2dlem0b  16049  gausslemma2dlem0c  16050  gausslemma2dlem1a  16057  gausslemma2dlem1cl  16058  gausslemma2dlem1f1o  16059  gausslemma2dlem4  16063  gausslemma2d  16068  lgsquad2  16082  m1lgs  16084  2lgsoddprm  16112