Theorem eldifi 3272

Description: Implication of membership in a class difference. (Contributed by NM, 29-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
eldifi	|- ( A e. ( B \ C ) -> A e. B )

Proof of Theorem eldifi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldif 3153	. 2 |- ( A e. ( B \ C ) <-> ( A e. B /\ -. A e. C ) )
2	1	simplbi 274	1 |- ( A e. ( B \ C ) -> A e. B )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   e. wcel 2160   \ cdif 3141

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-v 2754  df-dif 3146

This theorem is referenced by:  difss  3276  ssddif  3384  noel  3441  phpm  6892  fidifsnen  6897  elfi2  7000  fiuni  7006  fifo  7008  fzdifsuc  10110  modfzo0difsn  10425  fsum3cvg  11417  summodclem2a  11420  fisumss  11431  fsumlessfi  11499  binomlem  11522  fproddccvg  11611  prodmodclem2a  11615  fprodssdc  11629  fprodeq0g  11677  fprodmodd  11680  oddprmge3  12166  oddprm  12290  nnoddn2prm  12291  nnoddn2prmb  12293  4sqlem19  12440  grpinvnzcl  13013  ringelnzr  13531  2irrexpqap  14848  lgslem1  14854  lgslem4  14857  lgsvalmod  14873  m1lgs  14905