Theorem eldifi 3340

Description: Implication of membership in a class difference. (Contributed by NM, 29-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
eldifi	|- ( A e. ( B \ C ) -> A e. B )

Proof of Theorem eldifi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldif 3219	. 2 |- ( A e. ( B \ C ) <-> ( A e. B /\ -. A e. C ) )
2	1	simplbi 274	1 |- ( A e. ( B \ C ) -> A e. B )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   e. wcel 2203   \ cdif 3207

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-v 2814  df-dif 3212

This theorem is referenced by:  difss  3344  ssddif  3454  noel  3511  phpm  7119  fidifsnen  7124  elfi2  7258  fiuni  7264  fifo  7266  fzdifsuc  10414  modfzo0difsn  10756  fsum3cvg  12060  summodclem2a  12063  fisumss  12074  fsumlessfi  12142  binomlem  12165  fproddccvg  12254  prodmodclem2a  12258  fprodssdc  12272  fprodeq0g  12320  fprodmodd  12323  oddprmge3  12828  oddprm  12953  nnoddn2prm  12954  nnoddn2prmb  12956  4sqlem19  13103  grpinvnzcl  13777  ringelnzr  14324  ply1termlem  15599  plyaddlem1  15604  plymullem1  15605  plycoeid3  15614  dvply1  15622  2irrexpqap  15835  lgslem1  15865  lgslem4  15868  lgsvalmod  15884  gausslemma2dlem0b  15915  gausslemma2dlem0c  15916  gausslemma2dlem1a  15923  gausslemma2dlem1cl  15924  gausslemma2dlem1f1o  15925  gausslemma2dlem4  15929  gausslemma2d  15934  lgsquad2  15948  m1lgs  15950  2lgsoddprm  15978