ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  eldifi Unicode version

Theorem eldifi 3198
Description: Implication of membership in a class difference. (Contributed by NM, 29-Apr-1994.)
Assertion
Ref Expression
eldifi  |-  ( A  e.  ( B  \  C )  ->  A  e.  B )

Proof of Theorem eldifi
StepHypRef Expression
1 eldif 3080 . 2  |-  ( A  e.  ( B  \  C )  <->  ( A  e.  B  /\  -.  A  e.  C ) )
21simplbi 272 1  |-  ( A  e.  ( B  \  C )  ->  A  e.  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    e. wcel 1480    \ cdif 3068
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688  df-dif 3073
This theorem is referenced by:  difss  3202  ssddif  3310  noel  3367  phpm  6759  fidifsnen  6764  elfi2  6860  fiuni  6866  fifo  6868  fzdifsuc  9868  modfzo0difsn  10175  fsum3cvg  11154  summodclem2a  11157  fisumss  11168  fsumlessfi  11236  binomlem  11259  fproddccvg  11348  prodmodclem2a  11352  oddprmge3  11821
  Copyright terms: Public domain W3C validator