Theorem eldifi 3285

Description: Implication of membership in a class difference. (Contributed by NM, 29-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
eldifi	|- ( A e. ( B \ C ) -> A e. B )

Proof of Theorem eldifi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldif 3166	. 2 |- ( A e. ( B \ C ) <-> ( A e. B /\ -. A e. C ) )
2	1	simplbi 274	1 |- ( A e. ( B \ C ) -> A e. B )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   e. wcel 2167   \ cdif 3154

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-dif 3159

This theorem is referenced by:  difss  3289  ssddif  3397  noel  3454  phpm  6926  fidifsnen  6931  elfi2  7038  fiuni  7044  fifo  7046  fzdifsuc  10156  modfzo0difsn  10487  fsum3cvg  11543  summodclem2a  11546  fisumss  11557  fsumlessfi  11625  binomlem  11648  fproddccvg  11737  prodmodclem2a  11741  fprodssdc  11755  fprodeq0g  11803  fprodmodd  11806  oddprmge3  12303  oddprm  12428  nnoddn2prm  12429  nnoddn2prmb  12431  4sqlem19  12578  grpinvnzcl  13204  ringelnzr  13743  ply1termlem  14978  plyaddlem1  14983  plymullem1  14984  plycoeid3  14993  dvply1  15001  2irrexpqap  15214  lgslem1  15241  lgslem4  15244  lgsvalmod  15260  gausslemma2dlem0b  15291  gausslemma2dlem0c  15292  gausslemma2dlem1a  15299  gausslemma2dlem1cl  15300  gausslemma2dlem1f1o  15301  gausslemma2dlem4  15305  gausslemma2d  15310  lgsquad2  15324  m1lgs  15326  2lgsoddprm  15354