Theorem eldifi 3193

Description: Implication of membership in a class difference. (Contributed by NM, 29-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
eldifi	|- ( A e. ( B \ C ) -> A e. B )

Proof of Theorem eldifi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldif 3075	. 2 |- ( A e. ( B \ C ) <-> ( A e. B /\ -. A e. C ) )
2	1	simplbi 272	1 |- ( A e. ( B \ C ) -> A e. B )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   e. wcel 1480   \ cdif 3063

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-v 2683  df-dif 3068

This theorem is referenced by:  difss  3197  ssddif  3305  noel  3362  phpm  6752  fidifsnen  6757  elfi2  6853  fiuni  6859  fifo  6861  fzdifsuc  9854  modfzo0difsn  10161  fsum3cvg  11139  summodclem2a  11143  fisumss  11154  fsumlessfi  11222  binomlem  11245  fproddccvg  11334  oddprmge3  11804