Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | undifss 3448 |
. . . . . . . 8
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![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![)
)](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![)
)](rp.gif) |
2 | 1 | biimpi 119 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) |
3 | 2 | adantl 275 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) EXMID
![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif)
![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | | elun1 3248 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | 4 | adantl 275 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) EXMID ![y y](_y.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | | simplr 520 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) EXMID ![y y](_y.gif) ![x x](_x.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) EXMID ![y y](_y.gif) ![x x](_x.gif)
![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | 6, 7 | eldifd 3086 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) EXMID ![y y](_y.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | | elun2 3249 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | 8, 9 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) EXMID ![y y](_y.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
11 | | exmidexmid 4128 |
. . . . . . . . . . . 12
EXMID
DECID
![x x](_x.gif) ![)
)](rp.gif) |
12 | | exmiddc 822 |
. . . . . . . . . . . 12
DECID
![( (](lp.gif)
![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
13 | 11, 12 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
EXMID ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
14 | 13 | adantr 274 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) EXMID ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
15 | 5, 10, 14 | mpjaodan 788 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) EXMID ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
16 | 15 | ex 114 |
. . . . . . . 8
EXMID ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | 16 | ssrdv 3108 |
. . . . . . 7
EXMID ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
18 | 17 | adantr 274 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) EXMID
![y y](_y.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
19 | 3, 18 | eqssd 3119 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) EXMID
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![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) |
20 | 19 | ex 114 |
. . . 4
EXMID ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | | ssun1 3244 |
. . . . 5
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif)
![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
22 | | sseq2 3126 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![)
)](rp.gif)
![y y](_y.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
23 | 21, 22 | mpbii 147 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) |
24 | 20, 23 | impbid1 141 |
. . 3
EXMID ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![)
)](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
25 | 24 | alrimivv 1848 |
. 2
EXMID ![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![A. A.](forall.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | | vex 2692 |
. . . . . 6
![_V
_V](rmcv.gif) |
27 | | p0ex 4120 |
. . . . . 6
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![_V _V](rmcv.gif) |
28 | | sseq12 3127 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![( (](lp.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
29 | | simpl 108 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) |
30 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![}
}](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) |
31 | 30, 29 | difeq12d 3200 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![z z](_z.gif) ![)
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32 | 29, 31 | uneq12d 3236 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/)
(/)](varnothing.gif)
![z z](_z.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
33 | 32, 30 | eqeq12d 2155 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![z
z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
34 | 28, 33 | bibi12d 234 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![)
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(/)](varnothing.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![z
z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
35 | 34 | spc2gv 2780 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/)
(/)](varnothing.gif)
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(/)](varnothing.gif)
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36 | 26, 27, 35 | mp2an 423 |
. . . . 5
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![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![)
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![( (](lp.gif) ![{
{](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![z
z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
37 | | 0ex 4063 |
. . . . . . . 8
![_V _V](rmcv.gif) |
38 | 37 | snid 3563 |
. . . . . . 7
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![}
}](rbrace.gif) |
39 | | eleq2 2204 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/)
(/)](varnothing.gif)
![z z](_z.gif) ![)
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![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/)
(/)](varnothing.gif)
![z z](_z.gif) ![)
)](rp.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![}
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40 | 38, 39 | mpbiri 167 |
. . . . . 6
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(/)](varnothing.gif)
![z z](_z.gif) ![)
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(/)](varnothing.gif)
![z z](_z.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
41 | | eldifn 3204 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![z
z](_z.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) |
42 | 41 | orim2i 751 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
43 | | elun 3222 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![z z](_z.gif) ![)
)](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/)
(/)](varnothing.gif)
![z z](_z.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
44 | | df-dc 821 |
. . . . . . 7
DECID ![(
(](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
45 | 42, 43, 44 | 3imtr4i 200 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![z z](_z.gif) ![)
)](rp.gif)
DECID ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) |
46 | 40, 45 | syl 14 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/)
(/)](varnothing.gif)
![z z](_z.gif) ![)
)](rp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif)
DECID ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) |
47 | 36, 46 | syl6bi 162 |
. . . 4
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![( (](lp.gif) ![{
{](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif)
DECID ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
48 | 47 | alrimiv 1847 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![A. A.](forall.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![)
)](rp.gif) ![y y](_y.gif)
![A. A.](forall.gif) ![z z](_z.gif) ![(
(](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) DECID ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . 3
EXMID
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(](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) DECID ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
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. 2
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![A. A.](forall.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif)
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EXMID![) )](rp.gif) |
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1
EXMID
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![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |