Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | binomlem.4 |
. . . . . 6
                               |
2 | 1 | adantl 277 |
. . . . 5
 
                               |
3 | 2 | oveq1d 5890 |
. . . 4
 
          
                        |
4 | | 0zd 9265 |
. . . . . . . 8
   |
5 | | binomlem.3 |
. . . . . . . . 9
   |
6 | 5 | nn0zd 9373 |
. . . . . . . 8
   |
7 | 4, 6 | fzfigd 10431 |
. . . . . . 7
       |
8 | | binomlem.1 |
. . . . . . 7
   |
9 | | fzelp1 10074 |
. . . . . . . . 9
        
    |
10 | | elfzelz 10025 |
. . . . . . . . . . 11
         |
11 | | bccl 10747 |
. . . . . . . . . . 11
 
     |
12 | 5, 10, 11 | syl2an 289 |
. . . . . . . . . 10
 
   
       |
13 | 12 | nn0cnd 9231 |
. . . . . . . . 9
 
   
       |
14 | 9, 13 | sylan2 286 |
. . . . . . . 8
 
         |
15 | | fznn0sub 10057 |
. . . . . . . . . 10
     
   |
16 | | expcl 10538 |
. . . . . . . . . 10
  
     
    |
17 | 8, 15, 16 | syl2an 289 |
. . . . . . . . 9
 
             |
18 | | binomlem.2 |
. . . . . . . . . . 11
   |
19 | | elfznn0 10114 |
. . . . . . . . . . 11
         |
20 | | expcl 10538 |
. . . . . . . . . . 11
 
       |
21 | 18, 19, 20 | syl2an 289 |
. . . . . . . . . 10
 
   
         |
22 | 9, 21 | sylan2 286 |
. . . . . . . . 9
 
           |
23 | 17, 22 | mulcld 7978 |
. . . . . . . 8
 
         
         |
24 | 14, 23 | mulcld 7978 |
. . . . . . 7
 
                       |
25 | 7, 8, 24 | fsummulc1 11457 |
. . . . . 6
               
                                   |
26 | 8 | adantr 276 |
. . . . . . . . 9
 
       |
27 | 14, 23, 26 | mulassd 7981 |
. . . . . . . 8
 
             
                             |
28 | 5 | nn0cnd 9231 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   |
29 | 28 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
       |
30 | | 1cnd 7973 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
       |
31 | | elfzelz 10025 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
       |
32 | 31 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
       |
33 | 32 | zcnd 9376 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
       |
34 | 29, 30, 33 | addsubd 8289 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
               |
35 | 34 | oveq2d 5891 |
. . . . . . . . . . . 12
 
                       |
36 | | expp1 10527 |
. . . . . . . . . . . . 13
  
                    |
37 | 8, 15, 36 | syl2an 289 |
. . . . . . . . . . . 12
 
                       |
38 | 35, 37 | eqtrd 2210 |
. . . . . . . . . . 11
 
                       |
39 | 38 | oveq1d 5890 |
. . . . . . . . . 10
 
                                   |
40 | 17, 26, 22 | mul32d 8110 |
. . . . . . . . . 10
 
                                   |
41 | 39, 40 | eqtrd 2210 |
. . . . . . . . 9
 
                                   |
42 | 41 | oveq2d 5891 |
. . . . . . . 8
 
                                           |
43 | 27, 42 | eqtr4d 2213 |
. . . . . . 7
 
             
                             |
44 | 43 | sumeq2dv 11376 |
. . . . . 6
                                                   |
45 | | fzssp1 10067 |
. . . . . . . 8
       
   |
46 | 45 | a1i 9 |
. . . . . . 7
    
        |
47 | | fznn0sub 10057 |
. . . . . . . . . . 11
             |
48 | | expcl 10538 |
. . . . . . . . . . 11
                 |
49 | 8, 47, 48 | syl2an 289 |
. . . . . . . . . 10
 
   
             |
50 | 49, 21 | mulcld 7978 |
. . . . . . . . 9
 
   
                   |
51 | 13, 50 | mulcld 7978 |
. . . . . . . 8
 
   
                       |
52 | 9, 51 | sylan2 286 |
. . . . . . 7
 
                         |
53 | 5 | adantr 276 |
. . . . . . . . . 10
 
            
  |
54 | | eldifi 3258 |
. . . . . . . . . . . 12
                
    |
55 | 54, 10 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
               |
56 | 55 | adantl 277 |
. . . . . . . . . 10
 
            
  |
57 | | eldifn 3259 |
. . . . . . . . . . 11
            
      |
58 | 57 | adantl 277 |
. . . . . . . . . 10
 
            
      |
59 | | bcval3 10731 |
. . . . . . . . . 10
 
         |
60 | 53, 56, 58, 59 | syl3anc 1238 |
. . . . . . . . 9
 
            
    |
61 | 60 | oveq1d 5890 |
. . . . . . . 8
 
            
                                    |
62 | 50 | mul02d 8349 |
. . . . . . . . 9
 
   
                     |
63 | 54, 62 | sylan2 286 |
. . . . . . . 8
 
            
                  |
64 | 61, 63 | eqtrd 2210 |
. . . . . . 7
 
            
                    |
65 | | eluzelz 9537 |
. . . . . . . . . 10
    
  |
66 | 65 | adantl 277 |
. . . . . . . . 9
 
    
  |
67 | | 0zd 9265 |
. . . . . . . . 9
 
    
  |
68 | 6 | adantr 276 |
. . . . . . . . 9
 
    
  |
69 | | fzdcel 10040 |
. . . . . . . . 9
 

DECID
      |
70 | 66, 67, 68, 69 | syl3anc 1238 |
. . . . . . . 8
 
    
DECID
      |
71 | 70 | ralrimiva 2550 |
. . . . . . 7
      DECID       |
72 | | fzssuz 10065 |
. . . . . . . 8
           |
73 | 72 | a1i 9 |
. . . . . . 7
    
 
      |
74 | 68 | peano2zd 9378 |
. . . . . . . . 9
 
    
    |
75 | | fzdcel 10040 |
. . . . . . . . 9
 

  DECID    
    |
76 | 66, 67, 74, 75 | syl3anc 1238 |
. . . . . . . 8
 
    
DECID
        |
77 | 76 | ralrimiva 2550 |
. . . . . . 7
      DECID    
    |
78 | 46, 52, 64, 71, 4, 73, 77 | isumss 11399 |
. . . . . 6
                             
                       |
79 | 25, 44, 78 | 3eqtrd 2214 |
. . . . 5
               
                                     |
80 | 79 | adantr 276 |
. . . 4
 
               
                                     |
81 | 3, 80 | eqtrd 2210 |
. . 3
 
             
                       |
82 | 1 | oveq1d 5890 |
. . . 4
          
                        |
83 | 7, 18, 24 | fsummulc1 11457 |
. . . . 5
               
                                   |
84 | | 1zzd 9280 |
. . . . . . . 8
   |
85 | 18 | adantr 276 |
. . . . . . . . 9
 
       |
86 | 24, 85 | mulcld 7978 |
. . . . . . . 8
 
             
           |
87 | | oveq2 5883 |
. . . . . . . . . 10
           |
88 | | oveq2 5883 |
. . . . . . . . . . . 12
   
       |
89 | 88 | oveq2d 5891 |
. . . . . . . . . . 11
            
      |
90 | | oveq2 5883 |
. . . . . . . . . . 11
               |
91 | 89, 90 | oveq12d 5893 |
. . . . . . . . . 10
       
                         |
92 | 87, 91 | oveq12d 5893 |
. . . . . . . . 9
                                           |
93 | 92 | oveq1d 5890 |
. . . . . . . 8
           
                                   |
94 | 84, 4, 6, 86, 93 | fsumshft 11452 |
. . . . . . 7
                                                             |
95 | | oveq1 5882 |
. . . . . . . . . . 11
       |
96 | 95 | oveq2d 5891 |
. . . . . . . . . 10
           |
97 | 95 | oveq2d 5891 |
. . . . . . . . . . . 12
 
         |
98 | 97 | oveq2d 5891 |
. . . . . . . . . . 11
            
      |
99 | 95 | oveq2d 5891 |
. . . . . . . . . . 11
               |
100 | 98, 99 | oveq12d 5893 |
. . . . . . . . . 10
     
                             |
101 | 96, 100 | oveq12d 5893 |
. . . . . . . . 9
                                               |
102 | 101 | oveq1d 5890 |
. . . . . . . 8
           
                                       |
103 | 102 | cbvsumv 11369 |
. . . . . . 7
      
                           
                   
              |
104 | 94, 103 | eqtrdi 2226 |
. . . . . 6
                                                             |
105 | 28 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
     
     |
106 | | elfzelz 10025 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
           |
107 | 106 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
     
     |
108 | 107 | zcnd 9376 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
     
     |
109 | | 1cnd 7973 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
     
     |
110 | 105, 108,
109 | subsub3d 8298 |
. . . . . . . . . . . 12
 
     
   
         |
111 | 110 | oveq2d 5891 |
. . . . . . . . . . 11
 
     
                     |
112 | 111 | oveq1d 5890 |
. . . . . . . . . 10
 
     
       
                             |
113 | 112 | oveq2d 5891 |
. . . . . . . . 9
 
     
                                                 |
114 | 113 | oveq1d 5890 |
. . . . . . . 8
 
     
             
                                       |
115 | | 0z 9264 |
. . . . . . . . . . . 12
 |
116 | | fzp1ss 10073 |
. . . . . . . . . . . 12
                 |
117 | 115, 116 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . 11
           
   |
118 | 117 | sseli 3152 |
. . . . . . . . . 10
            
    |
119 | 10 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
   
     |
120 | | peano2zm 9291 |
. . . . . . . . . . . . 13
     |
121 | 119, 120 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . 12
 
   
       |
122 | | bccl 10747 |
. . . . . . . . . . . 12
           |
123 | 5, 121, 122 | syl2an2r 595 |
. . . . . . . . . . 11
 
   
         |
124 | 123 | nn0cnd 9231 |
. . . . . . . . . 10
 
   
         |
125 | 118, 124 | sylan2 286 |
. . . . . . . . 9
 
     
         |
126 | 118, 49 | sylan2 286 |
. . . . . . . . . 10
 
     
             |
127 | 18 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . 11
 
     
     |
128 | | elfznn 10054 |
. . . . . . . . . . . . . 14
         |
129 | | 0p1e1 9033 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   |
130 | 129 | oveq1i 5885 |
. . . . . . . . . . . . . 14
           
   |
131 | 128, 130 | eleq2s 2272 |
. . . . . . . . . . . . 13
           |
132 | 131 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . . 12
 
     
     |
133 | | nnm1nn0 9217 |
. . . . . . . . . . . 12
     |
134 | 132, 133 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
 
     
       |
135 | 127, 134 | expcld 10654 |
. . . . . . . . . 10
 
     
           |
136 | 126, 135 | mulcld 7978 |
. . . . . . . . 9
 
     
                     |
137 | 125, 136,
127 | mulassd 7981 |
. . . . . . . 8
 
     
                                                     |
138 | 126, 135,
127 | mulassd 7981 |
. . . . . . . . . 10
 
     
                                         |
139 | | expm1t 10548 |
. . . . . . . . . . . 12
 
               |
140 | 18, 131, 139 | syl2an 289 |
. . . . . . . . . . 11
 
     
                 |
141 | 140 | oveq2d 5891 |
. . . . . . . . . 10
 
     
                                     |
142 | 138, 141 | eqtr4d 2213 |
. . . . . . . . 9
 
     
                                     |
143 | 142 | oveq2d 5891 |
. . . . . . . 8
 
     
                                                 |
144 | 114, 137,
143 | 3eqtrd 2214 |
. . . . . . 7
 
     
             
                                   |
145 | 144 | sumeq2dv 11376 |
. . . . . 6
                                                                   |
146 | 117 | a1i 9 |
. . . . . . 7
      
 
        |
147 | 124, 50 | mulcld 7978 |
. . . . . . . 8
 
   
                         |
148 | 118, 147 | sylan2 286 |
. . . . . . 7
 
     
                         |
149 | 5 | adantr 276 |
. . . . . . . . . 10
 
                   |
150 | | eldifi 3258 |
. . . . . . . . . . . . 13
             
      
    |
151 | 150 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . . 12
 
                    
    |
152 | 151, 10 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
 
                   |
153 | 152, 120 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
 
                     |
154 | | eldifn 3259 |
. . . . . . . . . . . 12
             
  
          |
155 | 154 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . 11
 
                
          |
156 | | 0zd 9265 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
                   |
157 | 149 | nn0zd 9373 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
                   |
158 | | 1zzd 9280 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
                   |
159 | | fzaddel 10059 |
. . . . . . . . . . . . 13
                               |
160 | 156, 157,
153, 158, 159 | syl22anc 1239 |
. . . . . . . . . . . 12
 
                       
         
     |
161 | 152 | zcnd 9376 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
                   |
162 | | ax-1cn 7904 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 |
163 | | npcan 8166 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
       |
164 | 161, 162,
163 | sylancl 413 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
                       |
165 | 164 | eleq1d 2246 |
. . . . . . . . . . . 12
 
                             
     
     |
166 | 160, 165 | bitrd 188 |
. . . . . . . . . . 11
 
                       
     
     |
167 | 155, 166 | mtbird 673 |
. . . . . . . . . 10
 
                         |
168 | | bcval3 10731 |
. . . . . . . . . 10
                 |
169 | 149, 153,
167, 168 | syl3anc 1238 |
. . . . . . . . 9
 
                       |
170 | 169 | oveq1d 5890 |
. . . . . . . 8
 
                                                       |
171 | 150, 62 | sylan2 286 |
. . . . . . . 8
 
                                   |
172 | 170, 171 | eqtrd 2210 |
. . . . . . 7
 
                                       |
173 | 67 | peano2zd 9378 |
. . . . . . . . 9
 
    
    |
174 | | fzdcel 10040 |
. . . . . . . . 9
    
  DECID           |
175 | 66, 173, 74, 174 | syl3anc 1238 |
. . . . . . . 8
 
    
DECID
          |
176 | 175 | ralrimiva 2550 |
. . . . . . 7
      DECID      
    |
177 | 146, 148,
172, 176, 4, 73, 77 | isumss 11399 |
. . . . . 6
                                   
                         |
178 | 104, 145,
177 | 3eqtrd 2214 |
. . . . 5
                                                       |
179 | 83, 178 | eqtrd 2210 |
. . . 4
               
                                       |
180 | 82, 179 | sylan9eqr 2232 |
. . 3
 
             
                         |
181 | 81, 180 | oveq12d 5893 |
. 2
 
                    
                                                        |
182 | 8, 18 | addcld 7977 |
. . . . 5
     |
183 | 182, 5 | expp1d 10655 |
. . . 4
      
              |
184 | 182, 5 | expcld 10654 |
. . . . 5
         |
185 | 184, 8, 18 | adddid 7982 |
. . . 4
        
                      |
186 | 183, 185 | eqtrd 2210 |
. . 3
      
                      |
187 | 186 | adantr 276 |
. 2
 
      
                      |
188 | | bcpasc 10746 |
. . . . . . . 8
 
               |
189 | 5, 10, 188 | syl2an 289 |
. . . . . . 7
 
   
                 |
190 | 189 | oveq1d 5890 |
. . . . . 6
 
   
                                                 |
191 | 13, 124, 50 | adddird 7983 |
. . . . . 6
 
   
                                                                     |
192 | 190, 191 | eqtr3d 2212 |
. . . . 5
 
   
                                                                 |
193 | 192 | sumeq2dv 11376 |
. . . 4
                                 
                                             |
194 | 6 | peano2zd 9378 |
. . . . . 6
     |
195 | 4, 194 | fzfigd 10431 |
. . . . 5
    
    |
196 | 195, 51, 147 | fsumadd 11414 |
. . . 4
                                                      
                         
                          |
197 | 193, 196 | eqtrd 2210 |
. . 3
                              
                                                        |
198 | 197 | adantr 276 |
. 2
 
                              
                                                        |
199 | 181, 187,
198 | 3eqtr4d 2220 |
1
 
      
      
                         |