Theorem elmpocl2 6145

Description: If a two-parameter class is inhabited, the second argument is in its nominal domain. (Contributed by FL, 15-Oct-2012.) (Revised by Stefan O'Rear, 7-Mar-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
elmpocl.f	|- F = ( x e. A , y e. B |-> C )

Assertion

Ref	Expression
elmpocl2	|- ( X e. ( S F T ) -> T e. B )

Distinct variable groups:   x, A, y   x, B, y

Allowed substitution hints:   C( x, y)   S( x, y)   T( x, y)   F( x, y)   X( x, y)

Proof of Theorem elmpocl2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elmpocl.f	. . 3 |- F = ( x e. A , y e. B |-> C )
2	1	elmpocl 6143	. 2 |- ( X e. ( S F T ) -> ( S e. A /\ T e. B ) )
3	2	simprd 114	1 |- ( X e. ( S F T ) -> T e. B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1373   e. wcel 2176  (class class class)co 5946   e. cmpo 5948

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4163  ax-pow 4219  ax-pr 4254

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-br 4046  df-opab 4107  df-id 4341  df-xp 4682  df-rel 4683  df-cnv 4684  df-co 4685  df-dm 4686  df-iota 5233  df-fun 5274  df-fv 5280  df-ov 5949  df-oprab 5950  df-mpo 5951

This theorem is referenced by:  iccssico2  10071  elfzoel2  10270  mhmrcl2  13329  rhmrcl2  13951  cncfrss2  15081