Theorem elfzoel2 9916

Description: Reverse closure for half-open integer sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 14-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
elfzoel2	|- ( A e. ( B..^ C ) -> C e. ZZ )

Proof of Theorem elfzoel2

Dummy variables m n are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fzo 9913	. 2 |- ..^ = ( m e. ZZ , n e. ZZ |-> ( m ... ( n - 1 ) ) )
2	1	elmpocl2 5963	1 |- ( A e. ( B..^ C ) -> C e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1480  (class class class)co 5767   1c1 7614   - cmin 7926   ZZcz 9047   ...cfz 9783  ..^cfzo 9912

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-br 3925  df-opab 3985  df-id 4210  df-xp 4540  df-rel 4541  df-cnv 4542  df-co 4543  df-dm 4544  df-iota 5083  df-fun 5120  df-fv 5126  df-ov 5770  df-oprab 5771  df-mpo 5772  df-fzo 9913

This theorem is referenced by:  elfzoelz  9917  elfzo2  9920  elfzole1  9925  elfzolt2  9926  elfzolt3  9927  elfzolt2b  9928  elfzolt3b  9929  fzonel  9930  elfzouz2  9931  fzonnsub  9939  fzoss1  9941  fzospliti  9946  fzodisj  9948  fzoaddel  9962  fzosubel  9964  fzoend  9992  ssfzo12  9994  fzofzp1  9997  peano2fzor  10002  fzostep1  10007  iseqf1olemqk  10260  fzomaxdiflem  10877  fzo0dvdseq  11544  fzocongeq  11545  addmodlteqALT  11546