ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  elfzoel2 Unicode version

Theorem elfzoel2 10132
Description: Reverse closure for half-open integer sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 14-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
elfzoel2  |-  ( A  e.  ( B..^ C
)  ->  C  e.  ZZ )

Proof of Theorem elfzoel2
Dummy variables  m  n are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-fzo 10129 . 2  |- ..^  =  ( m  e.  ZZ ,  n  e.  ZZ  |->  ( m ... ( n  - 
1 ) ) )
21elmpocl2 6065 1  |-  ( A  e.  ( B..^ C
)  ->  C  e.  ZZ )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 2148  (class class class)co 5869   1c1 7803    - cmin 8118   ZZcz 9242   ...cfz 9995  ..^cfzo 10128
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4118  ax-pow 4171  ax-pr 4206
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3576  df-sn 3597  df-pr 3598  df-op 3600  df-uni 3808  df-br 4001  df-opab 4062  df-id 4290  df-xp 4629  df-rel 4630  df-cnv 4631  df-co 4632  df-dm 4633  df-iota 5174  df-fun 5214  df-fv 5220  df-ov 5872  df-oprab 5873  df-mpo 5874  df-fzo 10129
This theorem is referenced by:  elfzoelz  10133  elfzo2  10136  elfzole1  10141  elfzolt2  10142  elfzolt3  10143  elfzolt2b  10144  elfzolt3b  10145  fzonel  10146  elfzouz2  10147  fzonnsub  10155  fzoss1  10157  fzospliti  10162  fzodisj  10164  fzoaddel  10178  fzosubel  10180  fzoend  10208  ssfzo12  10210  fzofzp1  10213  peano2fzor  10218  fzostep1  10223  iseqf1olemqk  10480  fzomaxdiflem  11105  fzo0dvdseq  11846  fzocongeq  11847  addmodlteqALT  11848
  Copyright terms: Public domain W3C validator