Theorem elfzoel2 10480

Description: Reverse closure for half-open integer sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 14-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
elfzoel2	|- ( A e. ( B..^ C ) -> C e. ZZ )

Proof of Theorem elfzoel2

Dummy variables m n are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fzo 10477	. 2 |- ..^ = ( m e. ZZ , n e. ZZ |-> ( m ... ( n - 1 ) ) )
2	1	elmpocl2 6251	1 |- ( A e. ( B..^ C ) -> C e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2203  (class class class)co 6050   1c1 8128   - cmin 8444   ZZcz 9577   ...cfz 10342  ..^cfzo 10476

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-pow 4287  ax-pr 4322

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-v 2815  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-pw 3671  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-br 4110  df-opab 4172  df-id 4414  df-xp 4755  df-rel 4756  df-cnv 4757  df-co 4758  df-dm 4759  df-iota 5312  df-fun 5354  df-fv 5360  df-ov 6053  df-oprab 6054  df-mpo 6055  df-fzo 10477

This theorem is referenced by:  elfzoelz  10481  elfzo2  10484  elfzole1  10490  elfzolt2  10491  elfzolt3  10492  elfzolt2b  10493  elfzolt3b  10494  fzonel  10495  elfzouz2  10496  fzonnsub  10505  fzoss1  10507  fzospliti  10512  fzodisj  10514  fzoaddel  10532  fzo0addelr  10534  elfzoextl  10536  elfzoext  10537  elincfzoext  10538  fzosubel  10539  fzoend  10567  ssfzo12  10569  fzofzp1  10572  peano2fzor  10577  fzostep1  10583  iseqf1olemqk  10869  fzomaxdiflem  11797  fzo0dvdseq  12543  fzocongeq  12544  addmodlteqALT  12545  gsumfzfsumlemm  14735  trlsegvdeglem6  16460