Theorem elfzoel2 9706

Description: Reverse closure for half-open integer sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 14-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
elfzoel2	|- ( A e. ( B..^ C ) -> C e. ZZ )

Proof of Theorem elfzoel2

Dummy variables m n are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fzo 9703	. 2 |- ..^ = ( m e. ZZ , n e. ZZ |-> ( m ... ( n - 1 ) ) )
2	1	elmpt2cl2 5882	1 |- ( A e. ( B..^ C ) -> C e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1445  (class class class)co 5690   1c1 7448   - cmin 7750   ZZcz 8848   ...cfz 9573  ..^cfzo 9702

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 668  ax-5 1388  ax-7 1389  ax-gen 1390  ax-ie1 1434  ax-ie2 1435  ax-8 1447  ax-10 1448  ax-11 1449  ax-i12 1450  ax-bndl 1451  ax-4 1452  ax-14 1457  ax-17 1471  ax-i9 1475  ax-ial 1479  ax-i5r 1480  ax-ext 2077  ax-sep 3978  ax-pow 4030  ax-pr 4060

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 929  df-tru 1299  df-nf 1402  df-sb 1700  df-eu 1958  df-mo 1959  df-clab 2082  df-cleq 2088  df-clel 2091  df-nfc 2224  df-ral 2375  df-rex 2376  df-v 2635  df-un 3017  df-in 3019  df-ss 3026  df-pw 3451  df-sn 3472  df-pr 3473  df-op 3475  df-uni 3676  df-br 3868  df-opab 3922  df-id 4144  df-xp 4473  df-rel 4474  df-cnv 4475  df-co 4476  df-dm 4477  df-iota 5014  df-fun 5051  df-fv 5057  df-ov 5693  df-oprab 5694  df-mpt2 5695  df-fzo 9703

This theorem is referenced by:  elfzoelz  9707  elfzo2  9710  elfzole1  9715  elfzolt2  9716  elfzolt3  9717  elfzolt2b  9718  elfzolt3b  9719  fzonel  9720  elfzouz2  9721  fzonnsub  9729  fzoss1  9731  fzospliti  9736  fzodisj  9738  fzoaddel  9752  fzosubel  9754  fzoend  9782  ssfzo12  9784  fzofzp1  9787  peano2fzor  9792  fzostep1  9797  iseqf1olemqk  10060  fzomaxdiflem  10676  fzo0dvdseq  11301  fzocongeq  11302  addmodlteqALT  11303