ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  elfzoel2 Unicode version

Theorem elfzoel2 9937
Description: Reverse closure for half-open integer sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 14-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
elfzoel2  |-  ( A  e.  ( B..^ C
)  ->  C  e.  ZZ )

Proof of Theorem elfzoel2
Dummy variables  m  n are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-fzo 9934 . 2  |- ..^  =  ( m  e.  ZZ ,  n  e.  ZZ  |->  ( m ... ( n  - 
1 ) ) )
21elmpocl2 5970 1  |-  ( A  e.  ( B..^ C
)  ->  C  e.  ZZ )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1480  (class class class)co 5774   1c1 7635    - cmin 7947   ZZcz 9068   ...cfz 9804  ..^cfzo 9933
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fv 5131  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-fzo 9934
This theorem is referenced by:  elfzoelz  9938  elfzo2  9941  elfzole1  9946  elfzolt2  9947  elfzolt3  9948  elfzolt2b  9949  elfzolt3b  9950  fzonel  9951  elfzouz2  9952  fzonnsub  9960  fzoss1  9962  fzospliti  9967  fzodisj  9969  fzoaddel  9983  fzosubel  9985  fzoend  10013  ssfzo12  10015  fzofzp1  10018  peano2fzor  10023  fzostep1  10028  iseqf1olemqk  10281  fzomaxdiflem  10898  fzo0dvdseq  11568  fzocongeq  11569  addmodlteqALT  11570
  Copyright terms: Public domain W3C validator