ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ensn1g Unicode version

Theorem ensn1g 6743
Description: A singleton is equinumerous to ordinal one. (Contributed by NM, 23-Apr-2004.)
Assertion
Ref Expression
ensn1g  |-  ( A  e.  V  ->  { A }  ~~  1o )

Proof of Theorem ensn1g
Dummy variable  x is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 sneq 3571 . . 3  |-  ( x  =  A  ->  { x }  =  { A } )
21breq1d 3976 . 2  |-  ( x  =  A  ->  ( { x }  ~~  1o 
<->  { A }  ~~  1o ) )
3 vex 2715 . . 3  |-  x  e. 
_V
43ensn1 6742 . 2  |-  { x }  ~~  1o
52, 4vtoclg 2772 1  |-  ( A  e.  V  ->  { A }  ~~  1o )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1335    e. wcel 2128   {csn 3560   class class class wbr 3966   1oc1o 6357    ~~ cen 6684
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4083  ax-nul 4091  ax-pow 4136  ax-pr 4170  ax-un 4394
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-v 2714  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-nul 3395  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3774  df-br 3967  df-opab 4027  df-id 4254  df-suc 4332  df-xp 4593  df-rel 4594  df-cnv 4595  df-co 4596  df-dm 4597  df-rn 4598  df-fun 5173  df-fn 5174  df-f 5175  df-f1 5176  df-fo 5177  df-f1o 5178  df-1o 6364  df-en 6687
This theorem is referenced by:  enpr1g  6744  en1bg  6746  en2sn  6759  snfig  6760  enpr2d  6763  snnen2og  6805  en1eqsn  6893  en1eqsnbi  6894  pr2nelem  7127  dju1en  7149
  Copyright terms: Public domain W3C validator