Theorem eqbrtrrid 4166

Description: B chained equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 17-Sep-2004.)

Hypotheses

Ref	Expression
eqbrtrrid.1	|- B = A
eqbrtrrid.2	|- ( ph -> B R C )

Assertion

Ref	Expression
eqbrtrrid	|- ( ph -> A R C )

Proof of Theorem eqbrtrrid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqbrtrrid.2	. 2 |- ( ph -> B R C )
2		eqbrtrrid.1	. 2 |- B = A
3		eqid 2238	. 2 |- C = C
4	1, 2, 3	3brtr3g 4163	1 |- ( ph -> A R C )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   class class class wbr 4130

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4131

This theorem is used by:  enpr1g  7085  pr2cv1  7541  endjudisj  7566  recexprlem1ssl  8000  addgt0  8777  addgegt0  8778  addgtge0  8779  addge0  8780  expge1  11026  expcnv  12287  fprodge1  12422  cos12dec  12551  3dvds  12647  bitsinv1lem  12744  ncoprmgcdne1b  12883  phicl2  13012  ballotfilemfrcn0  13322  exmidunben  13366  prdsvalstrd  13669  znidomb  15042  sin0pilem2  15933  cosq23lt0  15984  cos0pilt1  16003  rplogcl  16031  logge0  16032  logdivlti  16033  ppiqnncl  16181  mersenne  16195  perfectlem2  16198  bpos1lem  16207  bposlem1  16209  bposlem2  16210  bposlem3  16211  bposlem4  16212  bposlem5  16213  lgseisen  16291  lgsquadlem1  16294