Theorem enpr1g 6795

Description: {𝐴, 𝐴} has only one element. (Contributed by FL, 15-Feb-2010.)

Assertion

Ref	Expression
enpr1g	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝐴, 𝐴} ≈ 1o)

Proof of Theorem enpr1g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfsn2 3606	. 2 ⊢ {𝐴} = {𝐴, 𝐴}
2		ensn1g 6794	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝐴} ≈ 1o)
3	1, 2	eqbrtrrid 4038	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝐴, 𝐴} ≈ 1o)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2148  {csn 3592  {cpr 3593   class class class wbr 4002  1_oc1o 6407   ≈ cen 6735

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4120  ax-nul 4128  ax-pow 4173  ax-pr 4208  ax-un 4432

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-nul 3423  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-br 4003  df-opab 4064  df-id 4292  df-suc 4370  df-xp 4631  df-rel 4632  df-cnv 4633  df-co 4634  df-dm 4635  df-rn 4636  df-fun 5217  df-fn 5218  df-f 5219  df-f1 5220  df-fo 5221  df-f1o 5222  df-1o 6414  df-en 6738

This theorem is referenced by:  pr2ne  7188