ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  enpr1g GIF version

Theorem enpr1g 6685
Description: {𝐴, 𝐴} has only one element. (Contributed by FL, 15-Feb-2010.)
Assertion
Ref Expression
enpr1g (𝐴𝑉 → {𝐴, 𝐴} ≈ 1o)

Proof of Theorem enpr1g
StepHypRef Expression
1 dfsn2 3536 . 2 {𝐴} = {𝐴, 𝐴}
2 ensn1g 6684 . 2 (𝐴𝑉 → {𝐴} ≈ 1o)
31, 2eqbrtrrid 3959 1 (𝐴𝑉 → {𝐴, 𝐴} ≈ 1o)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1480  {csn 3522  {cpr 3523   class class class wbr 3924  1oc1o 6299  cen 6625
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-nul 4049  ax-pow 4093  ax-pr 4126  ax-un 4350
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-v 2683  df-dif 3068  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-nul 3359  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-br 3925  df-opab 3985  df-id 4210  df-suc 4288  df-xp 4540  df-rel 4541  df-cnv 4542  df-co 4543  df-dm 4544  df-rn 4545  df-fun 5120  df-fn 5121  df-f 5122  df-f1 5123  df-fo 5124  df-f1o 5125  df-1o 6306  df-en 6628
This theorem is referenced by:  pr2ne  7041
  Copyright terms: Public domain W3C validator