Theorem fncld 14277

Description: The closed-set generator is a well-behaved function. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Feb-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fncld	|- Clsd Fn Top

Proof of Theorem fncld

Dummy variables x j are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vuniex 4470	. . . 4 |- U. j e. _V
2	1	pwex 4213	. . 3 |- ~P U. j e. _V
3	2	rabex 4174	. 2 |- { x e. ~P U. j | ( U. j \ x ) e. j } e. _V
4		df-cld 14274	. 2 |- Clsd = ( j e. Top |-> { x e. ~P U. j | ( U. j \ x ) e. j } )
5	3, 4	fnmpti 5383	1 |- Clsd Fn Top

Syntax hints:   e. wcel 2164   {crab 2476   \ cdif 3151   ~Pcpw 3602   U.cuni 3836   Fn wfn 5250   Topctop 14176   Clsdccld 14271

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-pow 4204  ax-pr 4239  ax-un 4465

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-rab 2481  df-v 2762  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-pw 3604  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-uni 3837  df-br 4031  df-opab 4092  df-mpt 4093  df-id 4325  df-xp 4666  df-rel 4667  df-cnv 4668  df-co 4669  df-dm 4670  df-fun 5257  df-fn 5258  df-cld 14274

This theorem is referenced by:  cldrcl  14281