Theorem fncld 13786

Description: The closed-set generator is a well-behaved function. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Feb-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fncld	|- Clsd Fn Top

Proof of Theorem fncld

Dummy variables x j are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vuniex 4440	. . . 4 |- U. j e. _V
2	1	pwex 4185	. . 3 |- ~P U. j e. _V
3	2	rabex 4149	. 2 |- { x e. ~P U. j | ( U. j \ x ) e. j } e. _V
4		df-cld 13783	. 2 |- Clsd = ( j e. Top |-> { x e. ~P U. j | ( U. j \ x ) e. j } )
5	3, 4	fnmpti 5346	1 |- Clsd Fn Top

Syntax hints:   e. wcel 2148   {crab 2459   \ cdif 3128   ~Pcpw 3577   U.cuni 3811   Fn wfn 5213   Topctop 13685   Clsdccld 13780

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-un 4435

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2741  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-br 4006  df-opab 4067  df-mpt 4068  df-id 4295  df-xp 4634  df-rel 4635  df-cnv 4636  df-co 4637  df-dm 4638  df-fun 5220  df-fn 5221  df-cld 13783

This theorem is referenced by:  cldrcl  13790