Theorem fncld 12892

Description: The closed-set generator is a well-behaved function. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Feb-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fncld	|- Clsd Fn Top

Proof of Theorem fncld

Dummy variables x j are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vuniex 4423	. . . 4 |- U. j e. _V
2	1	pwex 4169	. . 3 |- ~P U. j e. _V
3	2	rabex 4133	. 2 |- { x e. ~P U. j | ( U. j \ x ) e. j } e. _V
4		df-cld 12889	. 2 |- Clsd = ( j e. Top |-> { x e. ~P U. j | ( U. j \ x ) e. j } )
5	3, 4	fnmpti 5326	1 |- Clsd Fn Top

Syntax hints:   e. wcel 2141   {crab 2452   \ cdif 3118   ~Pcpw 3566   U.cuni 3796   Fn wfn 5193   Topctop 12789   Clsdccld 12886

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-pow 4160  ax-pr 4194  ax-un 4418

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-rab 2457  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-br 3990  df-opab 4051  df-mpt 4052  df-id 4278  df-xp 4617  df-rel 4618  df-cnv 4619  df-co 4620  df-dm 4621  df-fun 5200  df-fn 5201  df-cld 12889

This theorem is referenced by:  cldrcl  12896