Theorem fncld 12306

Description: The closed-set generator is a well-behaved function. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Feb-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fncld	|- Clsd Fn Top

Proof of Theorem fncld

Dummy variables x j are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vuniex 4368	. . . 4 |- U. j e. _V
2	1	pwex 4115	. . 3 |- ~P U. j e. _V
3	2	rabex 4080	. 2 |- { x e. ~P U. j | ( U. j \ x ) e. j } e. _V
4		df-cld 12303	. 2 |- Clsd = ( j e. Top |-> { x e. ~P U. j | ( U. j \ x ) e. j } )
5	3, 4	fnmpti 5259	1 |- Clsd Fn Top

Syntax hints:   e. wcel 1481   {crab 2421   \ cdif 3073   ~Pcpw 3515   U.cuni 3744   Fn wfn 5126   Topctop 12203   Clsdccld 12300

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-pow 4106  ax-pr 4139  ax-un 4363

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-rab 2426  df-v 2691  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-pw 3517  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-br 3938  df-opab 3998  df-mpt 3999  df-id 4223  df-xp 4553  df-rel 4554  df-cnv 4555  df-co 4556  df-dm 4557  df-fun 5133  df-fn 5134  df-cld 12303

This theorem is referenced by:  cldrcl  12310