Theorem fnopfvb 5291

Description: Equivalence of function value and ordered pair membership. (Contributed by NM, 7-Nov-1995.)

Assertion

Ref	Expression
fnopfvb	|- ( ( F Fn A /\ B e. A ) -> ( ( F ` B ) = C <-> <. B , C >. e. F ) )

Proof of Theorem fnopfvb

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fnbrfvb 5290	. 2 |- ( ( F Fn A /\ B e. A ) -> ( ( F ` B ) = C <-> B F C ) )
2		df-br 3812	. 2 |- ( B F C <-> <. B , C >. e. F )
3	1, 2	syl6bb 194	1 |- ( ( F Fn A /\ B e. A ) -> ( ( F ` B ) = C <-> <. B , C >. e. F ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 102   <-> wb 103   = wceq 1285   e. wcel 1434   <.cop 3425   class class class wbr 3811   Fn wfn 4964   ` cfv 4969

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3922  ax-pow 3974  ax-pr 4000

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ral 2358  df-rex 2359  df-v 2614  df-sbc 2827  df-un 2988  df-in 2990  df-ss 2997  df-pw 3408  df-sn 3428  df-pr 3429  df-op 3431  df-uni 3628  df-br 3812  df-opab 3866  df-id 4084  df-xp 4407  df-rel 4408  df-cnv 4409  df-co 4410  df-dm 4411  df-iota 4934  df-fun 4971  df-fn 4972  df-fv 4977

This theorem is referenced by:  funopfvb  5293  fvopab3g  5322  f1ofveu  5579  fnotovb  5627  ovid  5696  ov  5699  ovg  5718