Theorem fnopfvb 5681

Description: Equivalence of function value and ordered pair membership. (Contributed by NM, 7-Nov-1995.)

Assertion

Ref	Expression
fnopfvb	|- ( ( F Fn A /\ B e. A ) -> ( ( F ` B ) = C <-> <. B , C >. e. F ) )

Proof of Theorem fnopfvb

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fnbrfvb 5680	. 2 |- ( ( F Fn A /\ B e. A ) -> ( ( F ` B ) = C <-> B F C ) )
2		df-br 4087	. 2 |- ( B F C <-> <. B , C >. e. F )
3	1, 2	bitrdi 196	1 |- ( ( F Fn A /\ B e. A ) -> ( ( F ` B ) = C <-> <. B , C >. e. F ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   <-> wb 105   = wceq 1395   e. wcel 2200   <.cop 3670   class class class wbr 4086   Fn wfn 5319   ` cfv 5324

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-pr 4297

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2802  df-sbc 3030  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-br 4087  df-opab 4149  df-id 4388  df-xp 4729  df-rel 4730  df-cnv 4731  df-co 4732  df-dm 4733  df-iota 5284  df-fun 5326  df-fn 5327  df-fv 5332

This theorem is referenced by:  funopfvb  5683  fdmeu  5685  fvopab3g  5715  f1ofveu  6001  fnotovb  6059  ovid  6133  ov  6136  ovg  6156  uchoice  6295