Theorem funbrfvb 5360

Description: Equivalence of function value and binary relation. (Contributed by NM, 26-Mar-2006.)

Assertion

Ref	Expression
funbrfvb	|- ( ( Fun F /\ A e. dom F ) -> ( ( F ` A ) = B <-> A F B ) )

Proof of Theorem funbrfvb

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funfn 5058	. 2 |- ( Fun F <-> F Fn dom F )
2		fnbrfvb 5358	. 2 |- ( ( F Fn dom F /\ A e. dom F ) -> ( ( F ` A ) = B <-> A F B ) )
3	1, 2	sylanb 279	1 |- ( ( Fun F /\ A e. dom F ) -> ( ( F ` A ) = B <-> A F B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   <-> wb 104   = wceq 1290   e. wcel 1439   class class class wbr 3851   dom cdm 4452   Fun wfun 5022   Fn wfn 5023   ` cfv 5028

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-14 1451  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3963  ax-pow 4015  ax-pr 4045

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-nf 1396  df-sb 1694  df-eu 1952  df-mo 1953  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ral 2365  df-rex 2366  df-v 2622  df-sbc 2842  df-un 3004  df-in 3006  df-ss 3013  df-pw 3435  df-sn 3456  df-pr 3457  df-op 3459  df-uni 3660  df-br 3852  df-opab 3906  df-id 4129  df-xp 4458  df-rel 4459  df-cnv 4460  df-co 4461  df-dm 4462  df-iota 4993  df-fun 5030  df-fn 5031  df-fv 5036

This theorem is referenced by:  funbrfv2b  5362  dfimafn  5366  funimass4  5368