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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > ovg | Unicode version |
Description: The value of an operation class abstraction. (Contributed by Jeff Madsen, 10-Jun-2010.) |
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ovg.1 |
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ovg.2 |
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ovg.4 |
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ovg.5 |
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ovg |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | df-ov 5872 |
. . . . 5
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2 | ovg.5 |
. . . . . 6
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3 | 2 | fveq1i 5512 |
. . . . 5
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4 | 1, 3 | eqtri 2198 |
. . . 4
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5 | 4 | eqeq1i 2185 |
. . 3
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6 | eqeq2 2187 |
. . . . . . . . . 10
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7 | opeq2 3777 |
. . . . . . . . . . 11
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8 | 7 | eleq1d 2246 |
. . . . . . . . . 10
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9 | 6, 8 | bibi12d 235 |
. . . . . . . . 9
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10 | 9 | imbi2d 230 |
. . . . . . . 8
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11 | ovg.4 |
. . . . . . . . . . . 12
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12 | 11 | ex 115 |
. . . . . . . . . . 11
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13 | 12 | alrimivv 1875 |
. . . . . . . . . 10
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14 | fnoprabg 5970 |
. . . . . . . . . 10
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15 | 13, 14 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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16 | eleq1 2240 |
. . . . . . . . . . . 12
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17 | 16 | anbi1d 465 |
. . . . . . . . . . 11
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18 | eleq1 2240 |
. . . . . . . . . . . 12
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19 | 18 | anbi2d 464 |
. . . . . . . . . . 11
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20 | 17, 19 | opelopabg 4265 |
. . . . . . . . . 10
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21 | 20 | ibir 177 |
. . . . . . . . 9
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22 | fnopfvb 5553 |
. . . . . . . . 9
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23 | 15, 21, 22 | syl2an 289 |
. . . . . . . 8
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24 | 10, 23 | vtoclg 2797 |
. . . . . . 7
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25 | 24 | com12 30 |
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26 | 25 | exp32 365 |
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27 | 26 | 3imp2 1222 |
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28 | ovg.1 |
. . . . . . 7
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29 | 17, 28 | anbi12d 473 |
. . . . . 6
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30 | ovg.2 |
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31 | 19, 30 | anbi12d 473 |
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32 | ovg.3 |
. . . . . . 7
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33 | 32 | anbi2d 464 |
. . . . . 6
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34 | 29, 31, 33 | eloprabg 5957 |
. . . . 5
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35 | 34 | adantl 277 |
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36 | 27, 35 | bitrd 188 |
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37 | 5, 36 | bitrid 192 |
. 2
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38 | biidd 172 |
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39 | 38 | bianabs 611 |
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40 | 39 | 3adant3 1017 |
. . 3
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41 | 40 | adantl 277 |
. 2
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42 | 37, 41 | bitrd 188 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-sep 4118 ax-pow 4171 ax-pr 4206 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 980 df-tru 1356 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ral 2460 df-rex 2461 df-v 2739 df-sbc 2963 df-un 3133 df-in 3135 df-ss 3142 df-pw 3576 df-sn 3597 df-pr 3598 df-op 3600 df-uni 3808 df-br 4001 df-opab 4062 df-id 4290 df-xp 4629 df-rel 4630 df-cnv 4631 df-co 4632 df-dm 4633 df-iota 5174 df-fun 5214 df-fn 5215 df-fv 5220 df-ov 5872 df-oprab 5873 |
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