ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fundmfi Unicode version

Theorem fundmfi 6727
Description: The domain of a finite function is finite. (Contributed by Jim Kingdon, 5-Feb-2022.)
Assertion
Ref Expression
fundmfi  |-  ( ( A  e.  Fin  /\  Fun  A )  ->  dom  A  e.  Fin )

Proof of Theorem fundmfi
StepHypRef Expression
1 fundmeng 6604 . 2  |-  ( ( A  e.  Fin  /\  Fun  A )  ->  dom  A 
~~  A )
2 enfii 6670 . 2  |-  ( ( A  e.  Fin  /\  dom  A  ~~  A )  ->  dom  A  e.  Fin )
31, 2syldan 277 1  |-  ( ( A  e.  Fin  /\  Fun  A )  ->  dom  A  e.  Fin )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 103    e. wcel 1445   class class class wbr 3867   dom cdm 4467   Fun wfun 5043    ~~ cen 6535   Fincfn 6537
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 668  ax-5 1388  ax-7 1389  ax-gen 1390  ax-ie1 1434  ax-ie2 1435  ax-8 1447  ax-10 1448  ax-11 1449  ax-i12 1450  ax-bndl 1451  ax-4 1452  ax-13 1456  ax-14 1457  ax-17 1471  ax-i9 1475  ax-ial 1479  ax-i5r 1480  ax-ext 2077  ax-sep 3978  ax-pow 4030  ax-pr 4060  ax-un 4284
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 929  df-tru 1299  df-nf 1402  df-sb 1700  df-eu 1958  df-mo 1959  df-clab 2082  df-cleq 2088  df-clel 2091  df-nfc 2224  df-ral 2375  df-rex 2376  df-v 2635  df-sbc 2855  df-un 3017  df-in 3019  df-ss 3026  df-pw 3451  df-sn 3472  df-pr 3473  df-op 3475  df-uni 3676  df-int 3711  df-br 3868  df-opab 3922  df-mpt 3923  df-id 4144  df-xp 4473  df-rel 4474  df-cnv 4475  df-co 4476  df-dm 4477  df-rn 4478  df-res 4479  df-ima 4480  df-iota 5014  df-fun 5051  df-fn 5052  df-f 5053  df-f1 5054  df-fo 5055  df-f1o 5056  df-fv 5057  df-er 6332  df-en 6538  df-fin 6540
This theorem is referenced by:  fundmfibi  6728  funrnfi  6731
  Copyright terms: Public domain W3C validator