Theorem funoprab 5864

Description: "At most one" is a sufficient condition for an operation class abstraction to be a function. (Contributed by NM, 17-Mar-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
funoprab.1	|- E* z ph

Assertion

Ref	Expression
funoprab	|- Fun { <. <. x , y >. , z >. | ph }

Distinct variable group:   x, y, z

Allowed substitution hints:   ph( x, y, z)

Proof of Theorem funoprab

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funoprab.1	. . 3 |- E* z ph
2	1	gen2 1426	. 2 |- A. x A. y E* z ph
3		funoprabg 5863	. 2 |- ( A. x A. y E* z ph -> Fun { <. <. x , y >. , z >. | ph } )
4	2, 3	ax-mp 5	1 |- Fun { <. <. x , y >. , z >. | ph }

Syntax hints:   A.wal 1329   E*wmo 1998   Fun wfun 5112   {coprab 5768

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-br 3925  df-opab 3985  df-id 4210  df-xp 4540  df-rel 4541  df-cnv 4542  df-co 4543  df-fun 5120  df-oprab 5771

This theorem is referenced by:  mpofun  5866  ovidig  5881  ovigg  5884  oprabex  6019  th3qcor  6526  axaddf  7669  axmulf  7670