Theorem funoprab 6018

Description: "At most one" is a sufficient condition for an operation class abstraction to be a function. (Contributed by NM, 17-Mar-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
funoprab.1	|- E* z ph

Assertion

Ref	Expression
funoprab	|- Fun { <. <. x , y >. , z >. | ph }

Distinct variable group:   x, y, z

Allowed substitution hints:   ph( x, y, z)

Proof of Theorem funoprab

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funoprab.1	. . 3 |- E* z ph
2	1	gen2 1461	. 2 |- A. x A. y E* z ph
3		funoprabg 6017	. 2 |- ( A. x A. y E* z ph -> Fun { <. <. x , y >. , z >. | ph } )
4	2, 3	ax-mp 5	1 |- Fun { <. <. x , y >. , z >. | ph }

Syntax hints:   A.wal 1362   E*wmo 2043   Fun wfun 5248   {coprab 5919

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-pow 4203  ax-pr 4238

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-br 4030  df-opab 4091  df-id 4324  df-xp 4665  df-rel 4666  df-cnv 4667  df-co 4668  df-fun 5256  df-oprab 5922

This theorem is referenced by:  mpofun  6020  ovidig  6036  ovigg  6039  oprabex  6180  th3qcor  6693  axaddf  7928  axmulf  7929