Theorem funoprab 6068

Description: "At most one" is a sufficient condition for an operation class abstraction to be a function. (Contributed by NM, 17-Mar-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
funoprab.1	|- E* z ph

Assertion

Ref	Expression
funoprab	|- Fun { <. <. x , y >. , z >. | ph }

Distinct variable group:   x, y, z

Allowed substitution hints:   ph( x, y, z)

Proof of Theorem funoprab

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funoprab.1	. . 3 |- E* z ph
2	1	gen2 1474	. 2 |- A. x A. y E* z ph
3		funoprabg 6067	. 2 |- ( A. x A. y E* z ph -> Fun { <. <. x , y >. , z >. | ph } )
4	2, 3	ax-mp 5	1 |- Fun { <. <. x , y >. , z >. | ph }

Syntax hints:   A.wal 1371   E*wmo 2056   Fun wfun 5284   {coprab 5968

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-pow 4234  ax-pr 4269

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ral 2491  df-rex 2492  df-v 2778  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-br 4060  df-opab 4122  df-id 4358  df-xp 4699  df-rel 4700  df-cnv 4701  df-co 4702  df-fun 5292  df-oprab 5971

This theorem is referenced by:  mpofun  6070  ovidig  6086  ovigg  6089  oprabex  6236  th3qcor  6749  axaddf  8016  axmulf  8017