Theorem fvoveq1d 5941

Description: Equality deduction for nested function and operation value. (Contributed by AV, 23-Jul-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
fvoveq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
fvoveq1d	|- ( ph -> ( F ` ( A O C ) ) = ( F ` ( B O C ) ) )

Proof of Theorem fvoveq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvoveq1d.1	. . 3 |- ( ph -> A = B )
2	1	oveq1d 5934	. 2 |- ( ph -> ( A O C ) = ( B O C ) )
3	2	fveq2d 5559	1 |- ( ph -> ( F ` ( A O C ) ) = ( F ` ( B O C ) ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1364   ` cfv 5255  (class class class)co 5919

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3158  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-uni 3837  df-br 4031  df-iota 5216  df-fv 5263  df-ov 5922

This theorem is referenced by:  fvoveq1  5942  imbrov2fvoveq  5944  seqvalcd  10535  mpomulcn  14745  mulc1cncf  14768  mulcncflem  14786  mulcncf  14787  limccl  14838  ellimc3apf  14839  limcdifap  14841  limcmpted  14842  limcresi  14845  limccoap  14857  dveflem  14905