Theorem fvoveq1d 6110

Description: Equality deduction for nested function and operation value. (Contributed by AV, 23-Jul-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
fvoveq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
fvoveq1d	|- ( ph -> ( F ` ( A O C ) ) = ( F ` ( B O C ) ) )

Proof of Theorem fvoveq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvoveq1d.1	. . 3 |- ( ph -> A = B )
2	1	oveq1d 6103	. 2 |- ( ph -> ( A O C ) = ( B O C ) )
3	2	fveq2d 5702	1 |- ( ph -> ( F ` ( A O C ) ) = ( F ` ( B O C ) ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   ` cfv 5380  (class class class)co 6088

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091

This theorem is used by:  fvoveq1  6111  imbrov2fvoveq  6113  seqvalcd  10918  pfxfvlsw  11488  swrdswrd  11498  mpomulcn  15809  mulc1cncf  15832  mulcncflem  15850  mulcncf  15851  limccl  15902  ellimc3apf  15903  limcdifap  15905  limcmpted  15906  limcresi  15909  limccoap  15921  dveflem  15969  pcbcctr  16320