Theorem fvoveq1 6051

Description: Equality theorem for nested function and operation value. Closed form of fvoveq1d 6050. (Contributed by AV, 23-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
fvoveq1	|- ( A = B -> ( F ` ( A O C ) ) = ( F ` ( B O C ) ) )

Proof of Theorem fvoveq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 |- ( A = B -> A = B )
2	1	fvoveq1d 6050	1 |- ( A = B -> ( F ` ( A O C ) ) = ( F ` ( B O C ) ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   ` cfv 5333  (class class class)co 6028

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031

This theorem is referenced by:  fldiv4lem1div2  10630  seq3val  10785  seqvalcd  10786  seqf  10789  seq3p1  10790  seqovcd  10792  seqp1cd  10795  seq3shft2  10806  seqshft2g  10807  seq3f1olemqsum  10838  seqhomog  10855  facp1  11055  lsw0  11227  ccatval1  11240  ccatval2  11241  ccatalpha  11256  swrdfv  11300  serf0  11992  fsumrelem  12112  mertenslemub  12175  mertenslemi1  12176  mertenslem2  12177  mertensabs  12178  bitsfval  12583  pcfac  13003  ennnfonelemj0  13102  ennnfonelemjn  13103  ennnfonelem0  13106  ennnfonelemp1  13107  ennnfonelemnn0  13123  nninfdclemcl  13149  nninfdclemp1  13151  nninfdc  13154  imasaddvallemg  13478  mhmlin  13630  mhmlem  13781  mulginvcom  13814  mhmmulg  13830  ghmlin  13915  comet  15310  mulc1cncf  15400  cncfco  15402  mulcncflem  15418  mulcncf  15419  ivthinclemlopn  15447  ivthinclemuopn  15449  limcimolemlt  15475  limccoap  15489  dvply1  15576  dvply2g  15577  eflt  15586  rpcxpef  15705  pellexlem3  15793  2lgslem3a  15912  2lgslem3b  15913  2lgslem3c  15914  2lgslem3d  15915  wkslem1  16261  uspgr2wlkeq  16306  clwwlkccatlem  16341  clwwlkext2edg  16363  clwwlknonex2lem2  16379  eupthseg  16393  eupth2lem3fi  16417  depindlem1  16447  depindlem2  16448  depindlem3  16449