Theorem fvoveq1 6108

Description: Equality theorem for nested function and operation value. Closed form of fvoveq1d 6107. (Contributed by AV, 23-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
fvoveq1	|- ( A = B -> ( F ` ( A O C ) ) = ( F ` ( B O C ) ) )

Proof of Theorem fvoveq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 |- ( A = B -> A = B )
2	1	fvoveq1d 6107	1 |- ( A = B -> ( F ` ( A O C ) ) = ( F ` ( B O C ) ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   ` cfv 5377  (class class class)co 6085

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088

This theorem is used by:  fldiv4lem1div2  10742  seq3val  10897  seqvalcd  10898  seqf  10901  seq3p1  10902  seqovcd  10904  seqp1cd  10907  seq3shft2  10918  seqshft2g  10919  seq3f1olemqsum  10950  seqhomog  10967  facp1  11168  lsw0  11352  ccatval1  11365  ccatval2  11366  ccatalpha  11381  swrdfv  11425  serf0  12118  fsumrelem  12238  mertenslemub  12301  mertenslemi1  12302  mertenslem2  12303  mertensabs  12304  bitsfval  12709  pcfac  13129  ennnfonelemj0  13292  ennnfonelemjn  13293  ennnfonelem0  13296  ennnfonelemp1  13297  ennnfonelemnn0  13313  nninfdclemcl  13339  nninfdclemp1  13341  nninfdc  13344  imasaddvallemg  13636  mhmlin  13774  mhmlem  13917  mulginvcom  13950  mhmmulg  13966  ghmlin  14051  comet  15600  mulc1cncf  15690  cncfco  15692  mulcncflem  15708  mulcncf  15709  ivthinclemlopn  15737  ivthinclemuopn  15739  limcimolemlt  15765  limccoap  15779  dvply1  15866  dvply2g  15867  eflt  15876  rpcxpef  15996  birthdaylem2  16088  pellexlem3  16093  2lgslem3a  16212  2lgslem3b  16213  2lgslem3c  16214  2lgslem3d  16215  wkslem1  16561  uspgr2wlkeq  16606  clwwlkccatlem  16641  clwwlkext2edg  16663  clwwlknonex2lem2  16679  eupthseg  16693  eupth2lem3fi  16717  depindlem1  16747  depindlem2  16748  depindlem3  16749