Theorem fvoveq1 6024

Description: Equality theorem for nested function and operation value. Closed form of fvoveq1d 6023. (Contributed by AV, 23-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
fvoveq1	|- ( A = B -> ( F ` ( A O C ) ) = ( F ` ( B O C ) ) )

Proof of Theorem fvoveq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 |- ( A = B -> A = B )
2	1	fvoveq1d 6023	1 |- ( A = B -> ( F ` ( A O C ) ) = ( F ` ( B O C ) ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1395   ` cfv 5318  (class class class)co 6001

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6004

This theorem is referenced by:  fldiv4lem1div2  10527  seq3val  10682  seqvalcd  10683  seqf  10686  seq3p1  10687  seqovcd  10689  seqp1cd  10692  seq3shft2  10703  seqshft2g  10704  seq3f1olemqsum  10735  seqhomog  10752  facp1  10952  lsw0  11119  ccatval1  11132  ccatval2  11133  swrdfv  11185  serf0  11863  fsumrelem  11982  mertenslemub  12045  mertenslemi1  12046  mertenslem2  12047  mertensabs  12048  bitsfval  12453  pcfac  12873  ennnfonelemj0  12972  ennnfonelemjn  12973  ennnfonelem0  12976  ennnfonelemp1  12977  ennnfonelemnn0  12993  nninfdclemcl  13019  nninfdclemp1  13021  nninfdc  13024  imasaddvallemg  13348  mhmlin  13500  mhmlem  13651  mulginvcom  13684  mhmmulg  13700  ghmlin  13785  comet  15173  mulc1cncf  15263  cncfco  15265  mulcncflem  15281  mulcncf  15282  ivthinclemlopn  15310  ivthinclemuopn  15312  limcimolemlt  15338  limccoap  15352  dvply1  15439  dvply2g  15440  eflt  15449  rpcxpef  15568  2lgslem3a  15772  2lgslem3b  15773  2lgslem3c  15774  2lgslem3d  15775  wkslem1  16033  uspgr2wlkeq  16076