Theorem fvoveq1 5945

Description: Equality theorem for nested function and operation value. Closed form of fvoveq1d 5944. (Contributed by AV, 23-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
fvoveq1	|- ( A = B -> ( F ` ( A O C ) ) = ( F ` ( B O C ) ) )

Proof of Theorem fvoveq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 |- ( A = B -> A = B )
2	1	fvoveq1d 5944	1 |- ( A = B -> ( F ` ( A O C ) ) = ( F ` ( B O C ) ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1364   ` cfv 5258  (class class class)co 5922

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-br 4034  df-iota 5219  df-fv 5266  df-ov 5925

This theorem is referenced by:  fldiv4lem1div2  10397  seq3val  10552  seqvalcd  10553  seqf  10556  seq3p1  10557  seqovcd  10559  seqp1cd  10562  seq3shft2  10573  seqshft2g  10574  seq3f1olemqsum  10605  seqhomog  10622  facp1  10822  serf0  11517  fsumrelem  11636  mertenslemub  11699  mertenslemi1  11700  mertenslem2  11701  mertensabs  11702  bitsfval  12107  pcfac  12519  ennnfonelemj0  12618  ennnfonelemjn  12619  ennnfonelem0  12622  ennnfonelemp1  12623  ennnfonelemnn0  12639  nninfdclemcl  12665  nninfdclemp1  12667  nninfdc  12670  imasaddvallemg  12958  mhmlin  13099  mhmlem  13244  mulginvcom  13277  mhmmulg  13293  ghmlin  13378  comet  14735  mulc1cncf  14825  cncfco  14827  mulcncflem  14843  mulcncf  14844  ivthinclemlopn  14872  ivthinclemuopn  14874  limcimolemlt  14900  limccoap  14914  dvply1  15001  dvply2g  15002  eflt  15011  rpcxpef  15130  2lgslem3a  15334  2lgslem3b  15335  2lgslem3c  15336  2lgslem3d  15337