Theorem fvoveq1 6030

Description: Equality theorem for nested function and operation value. Closed form of fvoveq1d 6029. (Contributed by AV, 23-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
fvoveq1	|- ( A = B -> ( F ` ( A O C ) ) = ( F ` ( B O C ) ) )

Proof of Theorem fvoveq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 |- ( A = B -> A = B )
2	1	fvoveq1d 6029	1 |- ( A = B -> ( F ` ( A O C ) ) = ( F ` ( B O C ) ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1395   ` cfv 5318  (class class class)co 6007

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6010

This theorem is referenced by:  fldiv4lem1div2  10539  seq3val  10694  seqvalcd  10695  seqf  10698  seq3p1  10699  seqovcd  10701  seqp1cd  10704  seq3shft2  10715  seqshft2g  10716  seq3f1olemqsum  10747  seqhomog  10764  facp1  10964  lsw0  11132  ccatval1  11145  ccatval2  11146  ccatalpha  11161  swrdfv  11201  serf0  11879  fsumrelem  11998  mertenslemub  12061  mertenslemi1  12062  mertenslem2  12063  mertensabs  12064  bitsfval  12469  pcfac  12889  ennnfonelemj0  12988  ennnfonelemjn  12989  ennnfonelem0  12992  ennnfonelemp1  12993  ennnfonelemnn0  13009  nninfdclemcl  13035  nninfdclemp1  13037  nninfdc  13040  imasaddvallemg  13364  mhmlin  13516  mhmlem  13667  mulginvcom  13700  mhmmulg  13716  ghmlin  13801  comet  15189  mulc1cncf  15279  cncfco  15281  mulcncflem  15297  mulcncf  15298  ivthinclemlopn  15326  ivthinclemuopn  15328  limcimolemlt  15354  limccoap  15368  dvply1  15455  dvply2g  15456  eflt  15465  rpcxpef  15584  2lgslem3a  15788  2lgslem3b  15789  2lgslem3c  15790  2lgslem3d  15791  wkslem1  16066  uspgr2wlkeq  16111  clwwlkccatlem  16143  clwwlkext2edg  16164