Theorem fvoveq1 5805

Description: Equality theorem for nested function and operation value. Closed form of fvoveq1d 5804. (Contributed by AV, 23-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
fvoveq1	|- ( A = B -> ( F ` ( A O C ) ) = ( F ` ( B O C ) ) )

Proof of Theorem fvoveq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 |- ( A = B -> A = B )
2	1	fvoveq1d 5804	1 |- ( A = B -> ( F ` ( A O C ) ) = ( F ` ( B O C ) ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1332   ` cfv 5131  (class class class)co 5782

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-rex 2423  df-v 2691  df-un 3080  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-br 3938  df-iota 5096  df-fv 5139  df-ov 5785

This theorem is referenced by:  seq3val  10262  seqvalcd  10263  seqf  10265  seq3p1  10266  seqovcd  10267  seqp1cd  10270  seq3shft2  10277  seq3f1olemqsum  10304  facp1  10508  serf0  11153  fsumrelem  11272  mertenslemub  11335  mertenslemi1  11336  mertenslem2  11337  mertensabs  11338  ennnfonelemj0  11950  ennnfonelemjn  11951  ennnfonelem0  11954  ennnfonelemp1  11955  ennnfonelemnn0  11971  comet  12707  mulc1cncf  12784  cncfco  12786  mulcncflem  12798  mulcncf  12799  ivthinclemlopn  12822  ivthinclemuopn  12824  limcimolemlt  12841  limccoap  12855  eflt  12904  rpcxpef  13023