ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fvoveq1 Unicode version

Theorem fvoveq1 5862
Description: Equality theorem for nested function and operation value. Closed form of fvoveq1d 5861. (Contributed by AV, 23-Jul-2022.)
Assertion
Ref Expression
fvoveq1  |-  ( A  =  B  ->  ( F `  ( A O C ) )  =  ( F `  ( B O C ) ) )

Proof of Theorem fvoveq1
StepHypRef Expression
1 id 19 . 2  |-  ( A  =  B  ->  A  =  B )
21fvoveq1d 5861 1  |-  ( A  =  B  ->  ( F `  ( A O C ) )  =  ( F `  ( B O C ) ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1342   ` cfv 5185  (class class class)co 5839
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-ext 2146
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 969  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-rex 2448  df-v 2726  df-un 3118  df-sn 3579  df-pr 3580  df-op 3582  df-uni 3787  df-br 3980  df-iota 5150  df-fv 5193  df-ov 5842
This theorem is referenced by:  seq3val  10387  seqvalcd  10388  seqf  10390  seq3p1  10391  seqovcd  10392  seqp1cd  10395  seq3shft2  10402  seq3f1olemqsum  10429  facp1  10637  serf0  11287  fsumrelem  11406  mertenslemub  11469  mertenslemi1  11470  mertenslem2  11471  mertensabs  11472  pcfac  12274  ennnfonelemj0  12328  ennnfonelemjn  12329  ennnfonelem0  12332  ennnfonelemp1  12333  ennnfonelemnn0  12349  nninfdclemcl  12375  nninfdclemp1  12377  nninfdc  12380  comet  13097  mulc1cncf  13174  cncfco  13176  mulcncflem  13188  mulcncf  13189  ivthinclemlopn  13212  ivthinclemuopn  13214  limcimolemlt  13231  limccoap  13245  eflt  13294  rpcxpef  13413
  Copyright terms: Public domain W3C validator