Theorem fvoveq1 5876

Description: Equality theorem for nested function and operation value. Closed form of fvoveq1d 5875. (Contributed by AV, 23-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
fvoveq1	|- ( A = B -> ( F ` ( A O C ) ) = ( F ` ( B O C ) ) )

Proof of Theorem fvoveq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 |- ( A = B -> A = B )
2	1	fvoveq1d 5875	1 |- ( A = B -> ( F ` ( A O C ) ) = ( F ` ( B O C ) ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1348   ` cfv 5198  (class class class)co 5853

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-br 3990  df-iota 5160  df-fv 5206  df-ov 5856

This theorem is referenced by:  seq3val  10414  seqvalcd  10415  seqf  10417  seq3p1  10418  seqovcd  10419  seqp1cd  10422  seq3shft2  10429  seq3f1olemqsum  10456  facp1  10664  serf0  11315  fsumrelem  11434  mertenslemub  11497  mertenslemi1  11498  mertenslem2  11499  mertensabs  11500  pcfac  12302  ennnfonelemj0  12356  ennnfonelemjn  12357  ennnfonelem0  12360  ennnfonelemp1  12361  ennnfonelemnn0  12377  nninfdclemcl  12403  nninfdclemp1  12405  nninfdc  12408  mhmlin  12690  comet  13293  mulc1cncf  13370  cncfco  13372  mulcncflem  13384  mulcncf  13385  ivthinclemlopn  13408  ivthinclemuopn  13410  limcimolemlt  13427  limccoap  13441  eflt  13490  rpcxpef  13609