Theorem fvoveq1d 5804

Description: Equality deduction for nested function and operation value. (Contributed by AV, 23-Jul-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
fvoveq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
fvoveq1d	⊢ (𝜑 → (𝐹‘(𝐴𝑂𝐶)) = (𝐹‘(𝐵𝑂𝐶)))

Proof of Theorem fvoveq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvoveq1d.1	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2	1	oveq1d 5797	. 2 ⊢ (𝜑 → (𝐴𝑂𝐶) = (𝐵𝑂𝐶))
3	2	fveq2d 5433	1 ⊢ (𝜑 → (𝐹‘(𝐴𝑂𝐶)) = (𝐹‘(𝐵𝑂𝐶)))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1332  ‘cfv 5131  (class class class)co 5782

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-rex 2423  df-v 2691  df-un 3080  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-br 3938  df-iota 5096  df-fv 5139  df-ov 5785

This theorem is referenced by:  fvoveq1  5805  imbrov2fvoveq  5807  seqvalcd  10263  mulc1cncf  12784  mulcncflem  12798  mulcncf  12799  limccl  12836  ellimc3apf  12837  limcdifap  12839  limcmpted  12840  limcresi  12843  limccoap  12855  dveflem  12895