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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > limcresi | Unicode version |
Description: Any limit of ![]() ![]() |
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limcresi |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | limcrcl 14604 |
. . . . . . 7
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2 | 1 | simp1d 1011 |
. . . . . 6
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3 | 1 | simp2d 1012 |
. . . . . 6
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4 | 1 | simp3d 1013 |
. . . . . 6
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5 | 2, 3, 4 | ellimc3ap 14607 |
. . . . 5
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6 | 5 | ibi 176 |
. . . 4
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7 | inss1 3370 |
. . . . . . . . 9
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8 | ssralv 3234 |
. . . . . . . . 9
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9 | 7, 8 | ax-mp 5 |
. . . . . . . 8
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10 | elinel2 3337 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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11 | fvres 5558 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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12 | 10, 11 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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13 | 12 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . . . 13
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14 | 13 | fvoveq1d 5919 |
. . . . . . . . . . . 12
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15 | 14 | breq1d 4028 |
. . . . . . . . . . 11
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16 | 15 | imbi2d 230 |
. . . . . . . . . 10
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17 | 16 | biimprd 158 |
. . . . . . . . 9
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18 | 17 | ralimdva 2557 |
. . . . . . . 8
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19 | 9, 18 | syl5 32 |
. . . . . . 7
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20 | 19 | reximdv 2591 |
. . . . . 6
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21 | 20 | ralimdv 2558 |
. . . . 5
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22 | 21 | anim2d 337 |
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23 | 6, 22 | mpd 13 |
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24 | fresin 5413 |
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25 | 2, 24 | syl 14 |
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26 | 7, 3 | sstrid 3181 |
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27 | 25, 26, 4 | ellimc3ap 14607 |
. . 3
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28 | 23, 27 | mpbird 167 |
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29 | 28 | ssriv 3174 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-13 2162 ax-14 2163 ax-ext 2171 ax-sep 4136 ax-pow 4192 ax-pr 4227 ax-un 4451 ax-setind 4554 ax-cnex 7933 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 982 df-tru 1367 df-fal 1370 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2041 df-mo 2042 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-ne 2361 df-ral 2473 df-rex 2474 df-rab 2477 df-v 2754 df-sbc 2978 df-dif 3146 df-un 3148 df-in 3150 df-ss 3157 df-pw 3592 df-sn 3613 df-pr 3614 df-op 3616 df-uni 3825 df-br 4019 df-opab 4080 df-id 4311 df-xp 4650 df-rel 4651 df-cnv 4652 df-co 4653 df-dm 4654 df-rn 4655 df-res 4656 df-iota 5196 df-fun 5237 df-fn 5238 df-f 5239 df-fv 5243 df-ov 5900 df-oprab 5901 df-mpo 5902 df-pm 6678 df-limced 14602 |
This theorem is referenced by: dvidlemap 14637 dvcnp2cntop 14640 dvcoapbr 14648 |
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