Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  limcresi Unicode version

Theorem limcresi 12982
 Description: Any limit of is also a limit of the restriction of . (Contributed by Mario Carneiro, 28-Dec-2016.)
Assertion
Ref Expression
limcresi lim lim

Proof of Theorem limcresi
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 limcrcl 12974 . . . . . . 7 lim
21simp1d 994 . . . . . 6 lim
31simp2d 995 . . . . . 6 lim
41simp3d 996 . . . . . 6 lim
52, 3, 4ellimc3ap 12977 . . . . 5 lim lim #
65ibi 175 . . . 4 lim #
7 inss1 3323 . . . . . . . . 9
8 ssralv 3188 . . . . . . . . 9 # #
97, 8ax-mp 5 . . . . . . . 8 # #
10 elinel2 3290 . . . . . . . . . . . . . . 15
11 fvres 5485 . . . . . . . . . . . . . . 15
1210, 11syl 14 . . . . . . . . . . . . . 14
1312adantl 275 . . . . . . . . . . . . 13 lim
1413fvoveq1d 5836 . . . . . . . . . . . 12 lim
1514breq1d 3971 . . . . . . . . . . 11 lim
1615imbi2d 229 . . . . . . . . . 10 lim # #
1716biimprd 157 . . . . . . . . 9 lim # #
1817ralimdva 2521 . . . . . . . 8 lim # #
199, 18syl5 32 . . . . . . 7 lim # #
2019reximdv 2555 . . . . . 6 lim # #
2120ralimdv 2522 . . . . 5 lim # #
2221anim2d 335 . . . 4 lim # #
236, 22mpd 13 . . 3 lim #
24 fresin 5341 . . . . 5
252, 24syl 14 . . . 4 lim
267, 3sstrid 3135 . . . 4 lim
2725, 26, 4ellimc3ap 12977 . . 3 lim lim #
2823, 27mpbird 166 . 2 lim lim
2928ssriv 3128 1 lim lim
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 103   wceq 1332   wcel 2125  wral 2432  wrex 2433   cin 3097   wss 3098   class class class wbr 3961   cdm 4579   cres 4581  wf 5159  cfv 5163  (class class class)co 5814  cc 7709   clt 7891   cmin 8025   # cap 8435  crp 9538  cabs 10874   lim climc 12970 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1481  ax-10 1482  ax-11 1483  ax-i12 1484  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1503  ax-i9 1507  ax-ial 1511  ax-i5r 1512  ax-13 2127  ax-14 2128  ax-ext 2136  ax-sep 4078  ax-pow 4130  ax-pr 4164  ax-un 4388  ax-setind 4490  ax-cnex 7802 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1740  df-eu 2006  df-mo 2007  df-clab 2141  df-cleq 2147  df-clel 2150  df-nfc 2285  df-ne 2325  df-ral 2437  df-rex 2438  df-rab 2441  df-v 2711  df-sbc 2934  df-dif 3100  df-un 3102  df-in 3104  df-ss 3111  df-pw 3541  df-sn 3562  df-pr 3563  df-op 3565  df-uni 3769  df-br 3962  df-opab 4022  df-id 4248  df-xp 4585  df-rel 4586  df-cnv 4587  df-co 4588  df-dm 4589  df-rn 4590  df-res 4591  df-iota 5128  df-fun 5165  df-fn 5166  df-f 5167  df-fv 5171  df-ov 5817  df-oprab 5818  df-mpo 5819  df-pm 6585  df-limced 12972 This theorem is referenced by:  dvidlemap  13007  dvcnp2cntop  13010  dvcoapbr  13018
 Copyright terms: Public domain W3C validator