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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > limcresi | Unicode version |
Description: Any limit of ![]() ![]() |
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limcresi |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | limcrcl 12583 |
. . . . . . 7
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2 | 1 | simp1d 976 |
. . . . . 6
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3 | 1 | simp2d 977 |
. . . . . 6
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4 | 1 | simp3d 978 |
. . . . . 6
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5 | 2, 3, 4 | ellimc3ap 12586 |
. . . . 5
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6 | 5 | ibi 175 |
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7 | inss1 3262 |
. . . . . . . . 9
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8 | ssralv 3127 |
. . . . . . . . 9
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9 | 7, 8 | ax-mp 7 |
. . . . . . . 8
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10 | elinel2 3229 |
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11 | fvres 5399 |
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12 | 10, 11 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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13 | 12 | adantl 273 |
. . . . . . . . . . . . 13
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14 | 13 | fvoveq1d 5750 |
. . . . . . . . . . . 12
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15 | 14 | breq1d 3905 |
. . . . . . . . . . 11
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16 | 15 | imbi2d 229 |
. . . . . . . . . 10
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17 | 16 | biimprd 157 |
. . . . . . . . 9
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18 | 17 | ralimdva 2473 |
. . . . . . . 8
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19 | 9, 18 | syl5 32 |
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20 | 19 | reximdv 2507 |
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21 | 20 | ralimdv 2474 |
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22 | 21 | anim2d 333 |
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23 | 6, 22 | mpd 13 |
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24 | fresin 5259 |
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25 | 2, 24 | syl 14 |
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26 | 7, 3 | sstrid 3074 |
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27 | 25, 26, 4 | ellimc3ap 12586 |
. . 3
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28 | 23, 27 | mpbird 166 |
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29 | 28 | ssriv 3067 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 586 ax-in2 587 ax-io 681 ax-5 1406 ax-7 1407 ax-gen 1408 ax-ie1 1452 ax-ie2 1453 ax-8 1465 ax-10 1466 ax-11 1467 ax-i12 1468 ax-bndl 1469 ax-4 1470 ax-13 1474 ax-14 1475 ax-17 1489 ax-i9 1493 ax-ial 1497 ax-i5r 1498 ax-ext 2097 ax-sep 4006 ax-pow 4058 ax-pr 4091 ax-un 4315 ax-setind 4412 ax-cnex 7636 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3an 947 df-tru 1317 df-fal 1320 df-nf 1420 df-sb 1719 df-eu 1978 df-mo 1979 df-clab 2102 df-cleq 2108 df-clel 2111 df-nfc 2244 df-ne 2283 df-ral 2395 df-rex 2396 df-rab 2399 df-v 2659 df-sbc 2879 df-dif 3039 df-un 3041 df-in 3043 df-ss 3050 df-pw 3478 df-sn 3499 df-pr 3500 df-op 3502 df-uni 3703 df-br 3896 df-opab 3950 df-id 4175 df-xp 4505 df-rel 4506 df-cnv 4507 df-co 4508 df-dm 4509 df-rn 4510 df-res 4511 df-iota 5046 df-fun 5083 df-fn 5084 df-f 5085 df-fv 5089 df-ov 5731 df-oprab 5732 df-mpo 5733 df-pm 6499 df-limced 12581 |
This theorem is referenced by: dvidlemap 12615 dvcnp2cntop 12618 |
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