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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > limccl | Unicode version |
Description: Closure of the limit operator. (Contributed by Mario Carneiro, 25-Dec-2016.) |
Ref | Expression |
---|---|
limccl |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | id 19 |
. . . 4
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2 | df-limced 13792 |
. . . . . 6
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3 | 2 | elmpocl1 6064 |
. . . . 5
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4 | limcrcl 13794 |
. . . . . 6
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5 | 4 | simp3d 1011 |
. . . . 5
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6 | cnex 7926 |
. . . . . . 7
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7 | 6 | rabex 4144 |
. . . . . 6
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8 | 7 | a1i 9 |
. . . . 5
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9 | simpl 109 |
. . . . . . . . . 10
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10 | 9 | dmeqd 4825 |
. . . . . . . . . 10
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11 | 9, 10 | feq12d 5351 |
. . . . . . . . 9
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12 | 10 | sseq1d 3184 |
. . . . . . . . 9
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13 | 11, 12 | anbi12d 473 |
. . . . . . . 8
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14 | simpr 110 |
. . . . . . . . . 10
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15 | 14 | eleq1d 2246 |
. . . . . . . . 9
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16 | 14 | breq2d 4012 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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17 | 14 | oveq2d 5885 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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18 | 17 | fveq2d 5515 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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19 | 18 | breq1d 4010 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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20 | 16, 19 | anbi12d 473 |
. . . . . . . . . . . . 13
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21 | 9 | fveq1d 5513 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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22 | 21 | fvoveq1d 5891 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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23 | 22 | breq1d 4010 |
. . . . . . . . . . . . 13
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24 | 20, 23 | imbi12d 234 |
. . . . . . . . . . . 12
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25 | 10, 24 | raleqbidv 2684 |
. . . . . . . . . . 11
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26 | 25 | rexbidv 2478 |
. . . . . . . . . 10
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27 | 26 | ralbidv 2477 |
. . . . . . . . 9
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28 | 15, 27 | anbi12d 473 |
. . . . . . . 8
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29 | 13, 28 | anbi12d 473 |
. . . . . . 7
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30 | 29 | rabbidv 2726 |
. . . . . 6
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31 | 30, 2 | ovmpoga 5998 |
. . . . 5
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32 | 3, 5, 8, 31 | syl3anc 1238 |
. . . 4
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33 | 1, 32 | eleqtrd 2256 |
. . 3
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34 | elrabi 2890 |
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35 | 33, 34 | syl 14 |
. 2
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36 | 35 | ssriv 3159 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-sep 4118 ax-pow 4171 ax-pr 4206 ax-un 4430 ax-setind 4533 ax-cnex 7893 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-ral 2460 df-rex 2461 df-rab 2464 df-v 2739 df-sbc 2963 df-dif 3131 df-un 3133 df-in 3135 df-ss 3142 df-pw 3576 df-sn 3597 df-pr 3598 df-op 3600 df-uni 3808 df-br 4001 df-opab 4062 df-id 4290 df-xp 4629 df-rel 4630 df-cnv 4631 df-co 4632 df-dm 4633 df-rn 4634 df-iota 5174 df-fun 5214 df-fn 5215 df-f 5216 df-fv 5220 df-ov 5872 df-oprab 5873 df-mpo 5874 df-pm 6645 df-limced 13792 |
This theorem is referenced by: reldvg 13815 dvfvalap 13817 dvcl 13819 |
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