Theorem grpmndd 13795

Description: A group is a monoid. (Contributed by SN, 1-Jun-2024.)

Hypothesis

Ref	Expression
grpmndd.1	|- ( ph -> G e. Grp )

Assertion

Ref	Expression
grpmndd	|- ( ph -> G e. Mnd )

Proof of Theorem grpmndd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		grpmndd.1	. 2 |- ( ph -> G e. Grp )
2		grpmnd 13789	. 2 |- ( G e. Grp -> G e. Mnd )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> G e. Mnd )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2209   Mndcmnd 13706   Grpcgrp 13782

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-br 4126  df-iota 5332  df-fv 5380  df-ov 6078  df-grp 13785

This theorem is referenced by:  grpmgmd  13808  hashfingrpnn  13818  ghmgrp  13898  mulgdirlem  13933  ghmmhm  14033  isabld  14079  ringmnd  14284  unitabl  14397  unitsubm  14399  lmodvsmmulgdi  14632