Theorem grpmndd 13595

Description: A group is a monoid. (Contributed by SN, 1-Jun-2024.)

Hypothesis

Ref	Expression
grpmndd.1	|- ( ph -> G e. Grp )

Assertion

Ref	Expression
grpmndd	|- ( ph -> G e. Mnd )

Proof of Theorem grpmndd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		grpmndd.1	. 2 |- ( ph -> G e. Grp )
2		grpmnd 13589	. 2 |- ( G e. Grp -> G e. Mnd )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> G e. Mnd )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2202   Mndcmnd 13498   Grpcgrp 13582

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-un 3204  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6020  df-grp 13585

This theorem is referenced by:  grpmgmd  13608  hashfingrpnn  13618  ghmgrp  13704  mulgdirlem  13739  ghmmhm  13839  isabld  13885  ringmnd  14018  unitabl  14130  unitsubm  14132  lmodvsmmulgdi  14336