Theorem grpmndd 13768

Description: A group is a monoid. (Contributed by SN, 1-Jun-2024.)

Hypothesis

Ref	Expression
grpmndd.1	|- ( ph -> G e. Grp )

Assertion

Ref	Expression
grpmndd	|- ( ph -> G e. Mnd )

Proof of Theorem grpmndd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		grpmndd.1	. 2 |- ( ph -> G e. Grp )
2		grpmnd 13762	. 2 |- ( G e. Grp -> G e. Mnd )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> G e. Mnd )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2205   Mndcmnd 13677   Grpcgrp 13755

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-rab 2531  df-v 2817  df-un 3218  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-br 4115  df-iota 5317  df-fv 5365  df-ov 6061  df-grp 13758

This theorem is referenced by:  grpmgmd  13781  hashfingrpnn  13791  ghmgrp  13871  mulgdirlem  13906  ghmmhm  14006  isabld  14052  ringmnd  14249  unitabl  14362  unitsubm  14364  lmodvsmmulgdi  14597