Theorem grpmndd 13619

Description: A group is a monoid. (Contributed by SN, 1-Jun-2024.)

Hypothesis

Ref	Expression
grpmndd.1	⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ Grp)

Assertion

Ref	Expression
grpmndd	⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ Mnd)

Proof of Theorem grpmndd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		grpmndd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ Grp)
2		grpmnd 13613	. 2 ⊢ (𝐺 ∈ Grp → 𝐺 ∈ Mnd)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ Mnd)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2201  Mndcmnd 13522  Grpcgrp 13606

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2212

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1810  df-clab 2217  df-cleq 2223  df-clel 2226  df-nfc 2362  df-ral 2514  df-rex 2515  df-rab 2518  df-v 2803  df-un 3203  df-sn 3676  df-pr 3677  df-op 3679  df-uni 3895  df-br 4090  df-iota 5288  df-fv 5336  df-ov 6026  df-grp 13609

This theorem is referenced by:  grpmgmd  13632  hashfingrpnn  13642  ghmgrp  13728  mulgdirlem  13763  ghmmhm  13863  isabld  13909  ringmnd  14043  unitabl  14155  unitsubm  14157  lmodvsmmulgdi  14361