Theorem infn0 7206

Description: An infinite set is not empty. (Contributed by NM, 23-Oct-2004.)

Assertion

Ref	Expression
infn0	|- ( om ~<_ A -> A =/= (/) )

Proof of Theorem infn0

Dummy variable x is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		infm 7205	. 2 |- ( om ~<_ A -> E. x x e. A )
2		n0r 3535	. 2 |- ( E. x x e. A -> A =/= (/) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( om ~<_ A -> A =/= (/) )

Syntax hints:   -> wi 4   E.wex 1545   e. wcel 2209   =/= wne 2420   (/)c0 3520   class class class wbr 4128   omcom 4735   ~<_ cdom 7015

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4247  ax-nul 4257  ax-pow 4309  ax-pr 4344  ax-un 4576

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-nul 3521  df-pw 3690  df-sn 3714  df-pr 3715  df-op 3717  df-uni 3934  df-int 3969  df-br 4129  df-opab 4191  df-id 4436  df-iom 4736  df-xp 4778  df-rel 4779  df-cnv 4780  df-co 4781  df-dm 4782  df-rn 4783  df-iota 5335  df-fun 5377  df-fn 5378  df-f 5379  df-f1 5380  df-fv 5383  df-dom 7018

This theorem is referenced by: (None)