Theorem infn0 6907

Description: An infinite set is not empty. (Contributed by NM, 23-Oct-2004.)

Assertion

Ref	Expression
infn0	|- ( om ~<_ A -> A =/= (/) )

Proof of Theorem infn0

Dummy variable x is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		infm 6906	. 2 |- ( om ~<_ A -> E. x x e. A )
2		n0r 3438	. 2 |- ( E. x x e. A -> A =/= (/) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( om ~<_ A -> A =/= (/) )

Syntax hints:   -> wi 4   E.wex 1492   e. wcel 2148   =/= wne 2347   (/)c0 3424   class class class wbr 4005   omcom 4591   ~<_ cdom 6741

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-nul 4131  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-un 4435

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2741  df-sbc 2965  df-dif 3133  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-nul 3425  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-int 3847  df-br 4006  df-opab 4067  df-id 4295  df-iom 4592  df-xp 4634  df-rel 4635  df-cnv 4636  df-co 4637  df-dm 4638  df-rn 4639  df-iota 5180  df-fun 5220  df-fn 5221  df-f 5222  df-f1 5223  df-fv 5226  df-dom 6744

This theorem is referenced by: (None)