Theorem nftpos 6247

Description: Hypothesis builder for transposition. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Sep-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
nftpos.1	|- F/_ x F

Assertion

Ref	Expression
nftpos	|- F/_ xtpos F

Proof of Theorem nftpos

Dummy variable y is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dftpos4 6231	. 2 |- tpos F = ( F o. ( y e. ( ( _V X. _V ) u. { (/) } ) |-> U. `' { y } ) )
2		nftpos.1	. . 3 |- F/_ x F
3		nfcv 2308	. . 3 |- F/_ x ( y e. ( ( _V X. _V ) u. { (/) } ) |-> U. `' { y } )
4	2, 3	nfco 4769	. 2 |- F/_ x ( F o. ( y e. ( ( _V X. _V ) u. { (/) } ) |-> U. `' { y } ) )
5	1, 4	nfcxfr 2305	1 |- F/_ xtpos F

Syntax hints:   F/_wnfc 2295   _Vcvv 2726   u. cun 3114   (/)c0 3409   {csn 3576   U.cuni 3789   |-> cmpt 4043   X. cxp 4602   `'ccnv 4603   o. ccom 4608  tpos ctpos 6212

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-13 2138  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4100  ax-pow 4153  ax-pr 4187  ax-un 4411

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-eu 2017  df-mo 2018  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ral 2449  df-rex 2450  df-rab 2453  df-v 2728  df-sbc 2952  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-pw 3561  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-uni 3790  df-br 3983  df-opab 4044  df-mpt 4045  df-id 4271  df-xp 4610  df-rel 4611  df-cnv 4612  df-co 4613  df-dm 4614  df-rn 4615  df-res 4616  df-ima 4617  df-iota 5153  df-fun 5190  df-fn 5191  df-fv 5196  df-tpos 6213

This theorem is referenced by: (None)