Theorem nftpos 6176

Description: Hypothesis builder for transposition. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Sep-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
nftpos.1	|- F/_ x F

Assertion

Ref	Expression
nftpos	|- F/_ xtpos F

Proof of Theorem nftpos

Dummy variable y is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dftpos4 6160	. 2 |- tpos F = ( F o. ( y e. ( ( _V X. _V ) u. { (/) } ) |-> U. `' { y } ) )
2		nftpos.1	. . 3 |- F/_ x F
3		nfcv 2281	. . 3 |- F/_ x ( y e. ( ( _V X. _V ) u. { (/) } ) |-> U. `' { y } )
4	2, 3	nfco 4704	. 2 |- F/_ x ( F o. ( y e. ( ( _V X. _V ) u. { (/) } ) |-> U. `' { y } ) )
5	1, 4	nfcxfr 2278	1 |- F/_ xtpos F

Syntax hints:   F/_wnfc 2268   _Vcvv 2686   u. cun 3069   (/)c0 3363   {csn 3527   U.cuni 3736   |-> cmpt 3989   X. cxp 4537   `'ccnv 4538   o. ccom 4543  tpos ctpos 6141

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-rn 4550  df-res 4551  df-ima 4552  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fn 5126  df-fv 5131  df-tpos 6142

This theorem is referenced by: (None)