Theorem nftpos 6184

Description: Hypothesis builder for transposition. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Sep-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
nftpos.1	|- F/_ x F

Assertion

Ref	Expression
nftpos	|- F/_ xtpos F

Proof of Theorem nftpos

Dummy variable y is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dftpos4 6168	. 2 |- tpos F = ( F o. ( y e. ( ( _V X. _V ) u. { (/) } ) |-> U. `' { y } ) )
2		nftpos.1	. . 3 |- F/_ x F
3		nfcv 2282	. . 3 |- F/_ x ( y e. ( ( _V X. _V ) u. { (/) } ) |-> U. `' { y } )
4	2, 3	nfco 4712	. 2 |- F/_ x ( F o. ( y e. ( ( _V X. _V ) u. { (/) } ) |-> U. `' { y } ) )
5	1, 4	nfcxfr 2279	1 |- F/_ xtpos F

Syntax hints:   F/_wnfc 2269   _Vcvv 2689   u. cun 3074   (/)c0 3368   {csn 3532   U.cuni 3744   |-> cmpt 3997   X. cxp 4545   `'ccnv 4546   o. ccom 4551  tpos ctpos 6149

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-pow 4106  ax-pr 4139  ax-un 4363

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-rab 2426  df-v 2691  df-sbc 2914  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-pw 3517  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-br 3938  df-opab 3998  df-mpt 3999  df-id 4223  df-xp 4553  df-rel 4554  df-cnv 4555  df-co 4556  df-dm 4557  df-rn 4558  df-res 4559  df-ima 4560  df-iota 5096  df-fun 5133  df-fn 5134  df-fv 5139  df-tpos 6150

This theorem is referenced by: (None)