Theorem nftpos 6431

Description: Hypothesis builder for transposition. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Sep-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
nftpos.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐹

Assertion

Ref	Expression
nftpos	⊢ Ⅎ𝑥tpos 𝐹

Proof of Theorem nftpos

Dummy variable 𝑦 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dftpos4 6415	. 2 ⊢ tpos 𝐹 = (𝐹 ∘ (𝑦 ∈ ((V × V) ∪ {∅}) ↦ ∪ ◡{𝑦}))
2		nftpos.1	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
3		nfcv 2372	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥(𝑦 ∈ ((V × V) ∪ {∅}) ↦ ∪ ◡{𝑦})
4	2, 3	nfco 4887	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ (𝑦 ∈ ((V × V) ∪ {∅}) ↦ ∪ ◡{𝑦}))
5	1, 4	nfcxfr 2369	1 ⊢ Ⅎ𝑥tpos 𝐹

Syntax hints:  Ⅎwnfc 2359  Vcvv 2799   ∪ cun 3195  ∅c0 3491  {csn 3666  ∪ cuni 3888   ↦ cmpt 4145   × cxp 4717  ^◡ccnv 4718   ∘ ccom 4723  tpos ctpos 6396

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-mpt 4147  df-id 4384  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-rn 4730  df-res 4731  df-ima 4732  df-iota 5278  df-fun 5320  df-fn 5321  df-fv 5326  df-tpos 6397

This theorem is referenced by: (None)