Theorem nftpos 6450

Description: Hypothesis builder for transposition. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Sep-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
nftpos.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐹

Assertion

Ref	Expression
nftpos	⊢ Ⅎ𝑥tpos 𝐹

Proof of Theorem nftpos

Dummy variable 𝑦 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dftpos4 6434	. 2 ⊢ tpos 𝐹 = (𝐹 ∘ (𝑦 ∈ ((V × V) ∪ {∅}) ↦ ∪ ◡{𝑦}))
2		nftpos.1	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
3		nfcv 2373	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥(𝑦 ∈ ((V × V) ∪ {∅}) ↦ ∪ ◡{𝑦})
4	2, 3	nfco 4897	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ (𝑦 ∈ ((V × V) ∪ {∅}) ↦ ∪ ◡{𝑦}))
5	1, 4	nfcxfr 2370	1 ⊢ Ⅎ𝑥tpos 𝐹

Syntax hints:  Ⅎwnfc 2360  Vcvv 2801   ∪ cun 3197  ∅c0 3493  {csn 3670  ∪ cuni 3894   ↦ cmpt 4151   × cxp 4725  ^◡ccnv 4726   ∘ ccom 4731  tpos ctpos 6415

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2203  ax-14 2204  ax-ext 2212  ax-sep 4208  ax-pow 4266  ax-pr 4301  ax-un 4532

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1810  df-eu 2081  df-mo 2082  df-clab 2217  df-cleq 2223  df-clel 2226  df-nfc 2362  df-ral 2514  df-rex 2515  df-rab 2518  df-v 2803  df-sbc 3031  df-un 3203  df-in 3205  df-ss 3212  df-pw 3655  df-sn 3676  df-pr 3677  df-op 3679  df-uni 3895  df-br 4090  df-opab 4152  df-mpt 4153  df-id 4392  df-xp 4733  df-rel 4734  df-cnv 4735  df-co 4736  df-dm 4737  df-rn 4738  df-res 4739  df-ima 4740  df-iota 5288  df-fun 5330  df-fn 5331  df-fv 5336  df-tpos 6416

This theorem is referenced by: (None)