Theorem nftpos 6550

Description: Hypothesis builder for transposition. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Sep-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
nftpos.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐹

Assertion

Ref	Expression
nftpos	⊢ Ⅎ𝑥tpos 𝐹

Proof of Theorem nftpos

Dummy variable 𝑦 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dftpos4 6534	. 2 ⊢ tpos 𝐹 = (𝐹 ∘ (𝑦 ∈ ((V × V) ∪ {∅}) ↦ ∪ ◡{𝑦}))
2		nftpos.1	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
3		nfcv 2392	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥(𝑦 ∈ ((V × V) ∪ {∅}) ↦ ∪ ◡{𝑦})
4	2, 3	nfco 4945	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ (𝑦 ∈ ((V × V) ∪ {∅}) ↦ ∪ ◡{𝑦}))
5	1, 4	nfcxfr 2389	1 ⊢ Ⅎ𝑥tpos 𝐹

This proof depends on syntax axioms:  Ⅎwnfc 2379  Vcvv 2821   ∪ cun 3218  ∅c0 3520  {csn 3709  ∪ cuni 3935   ↦ cmpt 4192   × cxp 4772  ^◡ccnv 4773   ∘ ccom 4778  tpos ctpos 6515

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-mpt 4194  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-rn 4785  df-res 4786  df-ima 4787  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fn 5380  df-fv 5385  df-tpos 6516

This theorem is used by: (None)