ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ntr0 GIF version

Theorem ntr0 13822
Description: The interior of the empty set. (Contributed by NM, 2-Oct-2007.)
Assertion
Ref Expression
ntr0 (𝐽 ∈ Top β†’ ((intβ€˜π½)β€˜βˆ…) = βˆ…)

Proof of Theorem ntr0
StepHypRef Expression
1 0opn 13694 . 2 (𝐽 ∈ Top β†’ βˆ… ∈ 𝐽)
2 0ss 3463 . . 3 βˆ… βŠ† βˆͺ 𝐽
3 eqid 2177 . . . 4 βˆͺ 𝐽 = βˆͺ 𝐽
43isopn3 13813 . . 3 ((𝐽 ∈ Top ∧ βˆ… βŠ† βˆͺ 𝐽) β†’ (βˆ… ∈ 𝐽 ↔ ((intβ€˜π½)β€˜βˆ…) = βˆ…))
52, 4mpan2 425 . 2 (𝐽 ∈ Top β†’ (βˆ… ∈ 𝐽 ↔ ((intβ€˜π½)β€˜βˆ…) = βˆ…))
61, 5mpbid 147 1 (𝐽 ∈ Top β†’ ((intβ€˜π½)β€˜βˆ…) = βˆ…)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   β†’ wi 4   ↔ wb 105   = wceq 1353   ∈ wcel 2148   βŠ† wss 3131  βˆ…c0 3424  βˆͺ cuni 3811  β€˜cfv 5218  Topctop 13685  intcnt 13781
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-coll 4120  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-un 4435
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rab 2464  df-v 2741  df-sbc 2965  df-csb 3060  df-dif 3133  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-nul 3425  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-iun 3890  df-br 4006  df-opab 4067  df-mpt 4068  df-id 4295  df-xp 4634  df-rel 4635  df-cnv 4636  df-co 4637  df-dm 4638  df-rn 4639  df-res 4640  df-ima 4641  df-iota 5180  df-fun 5220  df-fn 5221  df-f 5222  df-f1 5223  df-fo 5224  df-f1o 5225  df-fv 5226  df-top 13686  df-ntr 13784
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator