ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ntrss3 Unicode version

Theorem ntrss3 12329
Description: The interior of a subset of a topological space is included in the space. (Contributed by NM, 1-Oct-2007.)
Hypothesis
Ref Expression
clscld.1  |-  X  = 
U. J
Assertion
Ref Expression
ntrss3  |-  ( ( J  e.  Top  /\  S  C_  X )  -> 
( ( int `  J
) `  S )  C_  X )

Proof of Theorem ntrss3
StepHypRef Expression
1 clscld.1 . . 3  |-  X  = 
U. J
21ntropn 12323 . 2  |-  ( ( J  e.  Top  /\  S  C_  X )  -> 
( ( int `  J
) `  S )  e.  J )
31eltopss 12213 . 2  |-  ( ( J  e.  Top  /\  ( ( int `  J
) `  S )  e.  J )  ->  (
( int `  J
) `  S )  C_  X )
42, 3syldan 280 1  |-  ( ( J  e.  Top  /\  S  C_  X )  -> 
( ( int `  J
) `  S )  C_  X )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 103    = wceq 1332    e. wcel 1481    C_ wss 3075   U.cuni 3743   ` cfv 5130   Topctop 12201   intcnt 12299
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-coll 4050  ax-sep 4053  ax-pow 4105  ax-pr 4138  ax-un 4362
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-reu 2424  df-rab 2426  df-v 2691  df-sbc 2913  df-csb 3007  df-un 3079  df-in 3081  df-ss 3088  df-pw 3516  df-sn 3537  df-pr 3538  df-op 3540  df-uni 3744  df-iun 3822  df-br 3937  df-opab 3997  df-mpt 3998  df-id 4222  df-xp 4552  df-rel 4553  df-cnv 4554  df-co 4555  df-dm 4556  df-rn 4557  df-res 4558  df-ima 4559  df-iota 5095  df-fun 5132  df-fn 5133  df-f 5134  df-f1 5135  df-fo 5136  df-f1o 5137  df-fv 5138  df-top 12202  df-ntr 12302
This theorem is referenced by:  ntridm  12332  hmeontr  12519  reldvg  12854
  Copyright terms: Public domain W3C validator